2020版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数与函数的单调性配套课时作业理新人教A版.docx

第2讲 导数与函数的单调性配套课时作业1(2019宁夏模拟)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2.故选D.2函数f(x)1xsinx在(0,2)上是()A增函数B减函数C在(0，)上单调递增，在(，2)上单调递减D在(0，)上单调递减，在(，2)上单调递增答案A解析因为f(x)1cosx0在(0,2)上恒成立，所以f(x)在(0,2)上为增函数故选A.3函数yx2ln x的单调减区间为()A(1,1B(0,1C1，)D(0，)答案B解析函数yx2ln x的定义域为(0，)，yx，令y0，则可得00恒成立f(x)在R上是增函数故选A.5(2018合肥调研)若函数f(x)2x2ln xax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为()A(4，)B4，)C(，4)D(，4答案D解析由已知得f(x)4xa(x0)，因为函数f(x)是定义域上的单调递增函数，所以当x0时，4xa0恒成立因为当x0时，函数g(x)4x4，当且仅当x时取等号，所以g(x)4，)，所以a4，即实数a的取值范围是(，4故选D.6(2019冀州中学模拟)若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则使函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x()A(0,1)B0,2 C(2,3)D(2,4)答案C解析由f(x)0x24x30，即1x0时，yx2ln x，y2x0，即函数在(0，)上单调递增，排除D.故选A.9(2019临川模拟)已知函数f(x)x2ln x在其定义域的一个子区间(a1，a1)内不是单调函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析由题意，知f(x)2x在区间(a1，a1)上有零点，由f(x)0，得x，则解得1a.故选D.10(2019贵州遵义模拟)已知函数f(x)x(e1)ln x，则不等式f(ex)1的解集为()A(0,1)B(1，)C(0，e)D(e，)答案A解析f(x)1(e1)(x0)当x(0，e1)时，f(x)0，f(x)单调递增因为f(1)f(e)1，所以f(x)1的解集为(1，e)，即不等式1exe，解得0x1，即不等式f(ex)1的解集为(0,1)故选A.11定义在R上的函数yf(x)满足f(3x)f(x)，f(x)0，若x13，则下列关系正确的是()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)，f(x2)的大小关系不确定答案B解析由f(x)f(3x)可得函数图象关于直线x对称又由f(x)时f(x)0；当x0.由x13，得x2.若x1f(x2)；若x1，由3x1f(x2)综上f(x1)f(x2)故选B.12(2019孝感市模拟)定义在上的函数f(x)，其导函数为f(x)，若恒有f(x)fBff D.f0，cosx0.由f(x)0.不妨设g(x)，则g(x)0，所以函数g(x)在上单调递增，所以gg，即，即ff.故选D.13函数f(x)的单调递减区间是_答案(0,1)和(1，e)解析由f(x)0得解得0x1或1xe.f(x)的单调递减区间为(0,1)和(1，e)14(2019武汉模拟)已知f(x)2ln xx25xc在区间(m，m1)上为减函数，则m的取值范围是_答案解析由f(x)2x50得x2，即f(x)的减区间为，由题意可知即m1.15已知函数f(x)的导函数为f(x)5cosx，x(1,1)，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_答案(1，)解析导函数f(x)是偶函数，且f(0)0，原函数f(x)是奇函数，所求不等式变形为f(1x)f(x21)，导函数值恒大于0，原函数在定义域上单调递增，又f(x)的定义域为(1,1)，11xx211，解得1x，实数x的取值范围是(1，)16(2019唐山模拟)若函数f(x)x2在上是增函数，则实数a的取值范围是_答案解析由已知得，f(x)2xa，若函数f(x)在上是增函数，则当x时，2xa0恒成立，即a2x恒成立，即amax，设u(x)2x，则u(x)20)函数f(x)在1，)上为增函数，f(x)0对x1，)恒成立，ax10对x1，)恒成立，即a对x1，)恒成立，a1.(2)a0，f(x)，x0，当a0对x(0，)恒成立，f(x)的增区间为(0，)当a0时，f(x)0x，f(x)0x，f(x)的增区间为，减区间为.18已知二次函数f(x)ax2bxc，满足f(0)f(1)0，且f(x)的最小值是.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数h(x)ln x2xf(x)，若函数h(x)在区间上是单调函数，求实数m的取值范围解(1)因为二次函数f(x)满足f(0)f(1)0，所以其对称轴为x.又f(x)的最小值是，故f(x)a2.因为f(0)0，所以a1，故f(x)x2x.(2)因为h(x)ln x2xx2xln xx23x，所以h(x)2x3，所以h(x)的单调递增区间为和1，)，单调递减区间为.根据题意，得解得0)在x0处取得极值，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线x2y10.(1)求a，b的值；(2)若函数g(x)，讨论g(x)的单调性解(1)因为f(x)ax2bxk(k0)，所以f(x)2axb.又f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，从而b0.由曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y10相互垂直可知该切线的斜率为2，即f(1)2，即2a2，即a1.所以a1，b0.(2)由(1)知，g(x)(k0)，g(x)(k0)令g(x)0，有x22xk0.当44k1时，g(x)0在R上恒成立，故函数g(x)在R上为增函数；当44k0，即k1时，g(x)0，仅在x1处，g(x)0，故函数g(x)在R上为增函数；当44k0，即0k0，解得x1；由x22xk0，解得1x0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4