2020版高考数学大一轮复习第九章概率第51讲古典概型课时达标文（含解析）新人教A版.docx

第51讲 古典概型课时达标一、选择题1从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则ab的概率为()A. B.C. D.D解析 从1,2,3,4,5中随机选取一个数的取法有5种，从1,2,3中随机选取一个数的取法有3种，所以a，b的可能结果有5315(种)，其中ab的结果有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种所以所求概率为P.故选D.2(2017天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B.C. D.C解析 从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P.3有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.A解析 甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有339(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种，故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P.4从1,2,3,4这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率是()A. B.C. D.B解析 从1,2,3,4这四个数字中一次随机取两个，共有6种情况，其中取出的这两个数字之和为偶数的情况有(1,3)，(2,4)，共2种，所以P.5把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是()A. B.C. D.D解析 方程组只有一组解，除了这两种情况之外都可以，故所求概率P.6随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2C解析 随机抛掷两枚骰子，它们向上的点数之和的结果如图，则p1，p2，p3，所以p1p3p2.故选C.678910111256789101145678910345678923456781234567123456二、填空题7将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_解析 设2本数学书分别为A，B，语文书为C，则所有的排放顺序有ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC，BAC, CAB，CBA，共4种情况，故2本数学书相邻的概率P.答案 8(2019长沙一中月考)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子落地后面朝上的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为_解析 根据题意，每枚骰子朝上的点数都有6种情况，则(x，y)的情况有6636(种)若log2xy1，则y2x，其情况有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种，所以log2xy1的概率P.答案 9(2018上海卷)有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_(结果用最简分数表示)解析 记5克、3克、1克砝码分别为5,3,1，两个2克砝码分别为2a,2b，则从这五个砝码中随机选取三个，有以下选法：(5,3,1)，(5,3,2a)，(5,3,2b)，(5,1,2a)，(5,1,2b)，(5,2a,2b)，(3,1,2a)，(3,1,2b)，(3,2a,2b)，(1,2a,2b)，共10种，其中满足三个砝码的总质量为9克的有(5,3,1)，(5,2a,2b)，共2种，故所求概率P.答案 三、解答题10一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解析 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1,2，1,3两个因此所求事件的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P11.11设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率解析 (1)由题意知m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36种若要使ab，即m3n0，即m3n，则共有2种取法，分别为(3,1)，(6,2)，所以事件ab的概率为.(2)|a|b|，即m2n210，此时有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6种取法使得|a|b|，其概率为.12一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解析 (1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，所以P(z4).(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以若方程一根为x3，则93bc0，即3bc9，所以若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以由知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)所以方程为“漂亮方程”