2020版高考数学第二单元函数课时1函数及其表示教案文（含解析）新人教A版.docx

函数及其表示1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段) 知识梳理1函数的概念(1)给定两个非空的数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中任何一个数x，在B中都有唯一确定的数y与之对应，那么称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA，此时的x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合Cf(x)|xA叫做函数的值域且CB.(2)函数有三个要素：定义域、值域和对应关系.2函数的表示列表法：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法图象法：用图象把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图象法解析法：一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来，这种方法称为解析法3分段函数分段函数的定义：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数4映射的概念如果两个非空集合A与B之间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素，B中总有唯一确定的元素y与之对应，就称这种对应是从集合A到集合B的映射1函数是一种特殊的映射，映射不一定是函数从A到B的映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数2分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集，其值域等于各段函数的值域的 并集. 热身练习1考察下列图象：其中能够作为函数图象的是A，B，C. 抓住函数的定义进行判断对每一个x，都有唯一确定的y与之对应才构成函数关系，表现在图象上为在定义域范围内与x轴垂直的直线与图象有且只有1个交点，由此可知，A，B，C都能作为函数图象，D不能作为函数图象2(经典真题)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，则a2. 由f(x)ax32x可得f(1)a24，所以a2.3下列函数中，f(x)与g(x)表示同一函数是(D)Af(x)(x1)0，g(x)1 Bf(x)x，g(x) Cf(x)x2，g(x)(x1)2 Df(x)|x|，g(x) A的定义域不同，B的值域不同，C的对应法则不同，只有D的定义域、值域、对应法则都相同4设f(x)则ff(2)(C)A1 B.C. D. 因为20，所以f(2)220，所以f()11.5已知函数满足f(x1)x23，则f(2)的值为(B)A2 B6C1 D0 (方法一)令x1t，则xt1，所以f(t)(t1)23，所以f(2)(21)236.(方法二)f(x1)(x1)22(x1)2，所以f(x)x22x2，所以f(2)222226.(方法三)令x12，则x3，所以f(2)3236. 求函数的定义域(1)函数f(x)lg(1x)的定义域是A(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D(，)(2)设函数f(x)ln，则函数g(x)f()f()的定义域为_ (1)要使f(x)有意义，则解得x1且x1.故函数f(x)的定义域为(1,1)(1，)(2)要使f(x)ln有意义，则0，所以1x0，即(x3)(x1)0，解得x1.故函数的定义域为(，3)(1，)(2)因为f(x)的定义域为1,2，要使函数yf(x)f(x)有意义，则解得1x1.所以yf(x)f(x)的定义域为1,1 求函数的解析式(1)(2016浙江卷)设函数f(x)x33x21，已知a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，则实数a_，b_.(2)已知f(1)，则f(x)_. (1)先利用函数解析式将f(x)f(a)(xb)(xa)2的左边表示出来，再化简右边，然后利用多项式相等的条件求解即可因为f(x)x33x21，则f(a)a33a21，所以f(x)f(a)(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2bx33x2a33a2.由此可得因为a0，所以由得a2b，代入式得b1，a2.(2)令t1，则x(t1)，于是f(t)1(t1)23(t1)t2t1(t1)所以f(x)x2x1(x1) (1)21(2)x2x1(x1) 求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法：若已知函数类型(如一次函数、二次函数、反比例函数及其他所有形式已知的函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数fg(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围2(1)已知f(1)x2，则f(x1)x22x(x0).(2)已知函数f(x)是一次函数，且f(8)15，f(14)，f(5)，f(2)成等比数列，则f(x)2x1. (1)设u11，则x(u1)2，所以f(u)(u1)22(u1)u21，所以f(x)x21(x1)，所以f(x1)(x1)21x22x(x0)(2)设f(x)axb(a0)，由f(8)15，得8ab15，又f(14)，f(5)，f(2)成等比数列，所以f(5)2f(2)f(14)，得(5ab)2(14ab)(2ab)3a26ab0.因为a0，所以a2b，由得a2，b1，所以f(x)2x1. 分段函数(2017山东卷)设f(x)若f(a)f(a1)，则f()()A2 B4C6 D8 先由f(a)f(a1)求出a，再求f()求f(a)和f(a1)时，将a，a1代入分段函数的哪一个表达式中？这就必须依据分段函数的定义域对a进行分类讨论 若0a1，由f(a)f(a1)得2(a11)，所以a，所以f()f(4)2(41)6.若a1，a11，由f(a)f(a1)得2(a1)2(a11)，此方程无解综上，f()6. C (1)分段函数是一个函数，“分段求解”是解决分段函数的基本原则(2)在求分段函数的值时，一定要注意自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式，自变量的值不确定时，要分类讨论3(2018全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是(D)A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0) (方法一：利用分段函数分段求解)当即x1时，f(x1)f(2x)，即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1当时，不等式组无解当即1x0时，f(x1)f(2x)，即122x，解得x0.因此不等式的解集为(1,0)当即x0时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0)(方法二：借助函数图象求解)因为f(x)所以函数f(x)的图象如图所示由图可知，当x10且2x0时，函数f(x)为减函数，故f(x1)f(2x)转化为x12x.此时x1.当2x0且x10时，f(2x)1，f(x1)1，满足f(x1)f(2x)此时1x0.综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，1(1，0)(，0)1函数的定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，都必须在定义域上进行，求函数的定义域，主要掌握以下两种类型：(1)由解析式给出的函数，根据其定义域求出使函数有意义的自变量的取值范围其主要依据是：分式的分母不为0；偶次方根的被开方数不小于0；对数的真数大于0；指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1.(2)复合函数fg(x)的定义域：若f(x)的定义域为D，则满足g(x)D的x的集合是fg(x)的定义域2求函数的解析式主要掌握如下两种方法：(1)给出函数的特征，求函数的解析式，可用待定系数法，如函数是二次函数，可设函数为f(x)ax2bxc(a0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设