2020版高考数学一轮复习第一章集合与简易逻辑第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件教案理新人教A版.docx

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件基础知识整合1命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念1两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性2两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3若Ax|p(x)，Bx|q(x)，则(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件 1(2019江西模拟)若集合A2,4，B1，m2，则“AB4”是“m2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当m2时，有AB4；若AB4，则m24，解得m2，不能推出m2.故选B.2(2017天津高考)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析2x0，x2.|x1|1，0x2.当x2时不一定有x0，当0x2时一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件故选B.3原命题p：“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0B1C2D4答案C解析当c0时，ac2bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题综上所述，真命题有2个4(2018浙江高考)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为m，n，mn，所以根据线面平行的判定定理得m.由m不能得出m与内任一直线平行，所以mn是m的充分不必要条件，故选A.5(2019湖南模拟)a0，b0的一个必要条件为()Aab0C.1 D.1答案A解析若a0，b0，则一定有ab0，故选A.6(2019青岛模拟)已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析Ax|1x3即m2，所以实数m的取值范围是(2，)核心考向突破考向一四种命题及其相互关系例1写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命题的真假：(1)末位数字是0的多位数一定是5的倍数；(2)在ABC中，若ABAC，则CB；(3)若x22x30，则x3.解(1)原命题：若一个多位数的末位数字是0，则它是5的倍数逆命题：若一个多位数是5的倍数，则它的末位数字是0.否命题：若一个多位数的末位数字不是0，则它不是5的倍数逆否命题：若一个多位数不是5的倍数，则它的末位数字不是0.这里，原命题与逆否命题为真命题，逆命题与否命题是假命题(2)逆命题：在ABC中，若CB，则ABAC.否命题：在ABC中，若ABAC，则CB.逆否命题：在ABC中，若CB，则ABAC.这里，四种命题都是真命题(3)逆命题：若x3，则x22x30.否命题：若x22x30，则1x3.逆否命题：若1x3，则x22x30.这里，四种命题都是真命题触类旁通(1)写一个命题的其他三种命题时，不是“若p则q”形式的命题，需先改写.若命题有大前提，需保留大前提，本例(2)中，大前提“在ABC中”需保留.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可.即时训练1.给出下列四个命题：“若b3，则b29”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc 0有实根”的逆命题；“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数是()A1B2C3D4答案A解析逆命题是“若b29，则b3”，是假命题；否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，是假命题；逆命题是“若x22xc0有实根，则c1”，方程x22xc0有实根，44c0，c1，是真命题；若ABA，则BA，“若ABA，则AB”是假命题，其逆否命题也是假命题故选A.考向二充分、必要条件的判断角度1定义法判断充分、必要条件例2若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)0”是“函数f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析f(x)是定义在R上的奇函数可以推出f(0)0，但f(0)0不能推出函数f(x)为奇函数，例如f(x)x2.故选B.角度2集合法判断充分、必要条件例3(2018天津高考)设xR，则“”是“x3 1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析0x1，x31x1，x|0x1x|x1，是x30”是“ABC是钝角三角形”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由0，得0，即cosB90，ABC是钝角三角形；当ABC为钝角三角形时，B不一定是钝角所以“0”是“ABC是钝角三角形”的充分不必要条件故选A.4设甲：ax22ax10的解集是实数集R；乙：0a0的解集是实数集R；当a0时，ax22ax10的解集是实数集R0a0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m0 Dm1答案C解析不等式x2xm0在R上恒成立14m，在选项中只有“m0”是“不等式x2xm0在R上恒成立”的必要不充分条件，故选C.(2)已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围是_答案解析由|xm|1得m1x1m，又因为|xm|1成立的充分不必要条件是x2”的一个充分条件是()Aa1或b1Ba1且b1且b1Da1或b1或b1，不能保证ab2成立；对于B，a1且b2成立；对于C，a1且b1，由不