《三角形的面积》教学设计

三角形面积的计算教学设计教学目标： 1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。 2、能灵活运用公式解决简单的实际问题。 3、在探索学习活动中，培养实践能力，培养探索意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的、成功的情感体验。教学重点：三角形面积计算公式的推导。教学难点：在转化中发现内在联系及推导说理。教具准备：课件、红领巾、平行四边形、两个完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、尺。一、创设问题情境，引入探索。1、师：同学们，听过曹冲称象的故事吗？说说曹冲聪明在什么地方？曹冲利用自己的聪明才智，用称石头的办法来称大象的体重，这是把大象的体重转化成石头的重量，这种方法就叫做转化的方法。（板书：转化）2、师：这种转化的方法可以解决生活中许多实际的问题，在我们数学王国里，转化的方法在我们学习中也经常应用。3、师：上一节课我们通过自主探索已经找出了平行四边形面积的计算方法,你还记得平行四边形面积计算公式是怎么推导出来的吗？（生：用割补平移的办法，把平行四边形转化成长方形，然后推导出计算平形四边形面积的公式）4、师：平行四边形面积公式的推导也是运用了转化的方法。那么三角形能不能也通过剪拼的办法转化成其它图形，来推导它的面积计算公式呢？5、平时，我们班的同学都非常聪明，今天，你们敢和曹冲比一比吗？好，这节课我们也用“转化”的方法来解决三角形面积的计算问题（板书课题：三角形面积的计算）。首先，我们大家来做个实验。二、自主探索、合作交流。1、（课件出示一个平行四边形。）问：这是什么图形？2、师：如果请同学们在这个平行四边形里剪一个最大的三角形，你会怎样剪呢？（课件演示剪的过程）请一位同学上台来演示给大家看看，（同时课件出现两个三角形） 3、师：你们观察到了什么？（剪成了两个完全一样的三角形）你敢肯定这是两个完全一样的三角形吗，怎样证明？（学生演示两个三角形重合）（课件出示一个平行四边形能剪出两个 的三角形。）4、师：对了，一个平行四边形能剪出两个完全一样的三角形。（课件出示完全一样）在这里的完全一样指什么一样？（课件：面积形状一样）5、你还发现了什么？指20，表示什么？（既是平行四边形的底，又是三角形的底）指12，表示什么？（既是平行四边形的高，又是三角形的高），我们说剪开的三角形和平行四边形等底等高。（课件：等底等高）6、（1）你们还记得平行四边形的面积计算公式吗？会计算这个平行四边形的面积吗？现在请同学们用最快的速度把它的面积计算出来。学生汇报后，同时课件出示平行四边形的面积计算过程（2）你能知道每个三角形的面积是多少吗?你是怎样知道的？（课件：20122），（3）请大家动脑筋想一想，根据刚才的情况，能猜一猜三角形的面积计算公式吗？（板书：三角形的面积 = 底高2 ）。二.验证公式1、师: 我们的猜想到底对不对呢?你能用自己的方法来证明这个结论是正确的吗？现在我们小组合作，想办法来验证一下。2、师：请看大屏幕（课件出示活动要求），先看清楚活动要求.3、师：现在请同学们拿出学具袋里的三角形，拿出来看看。再自行确定研究方案，希望同学们发挥自己的想象，可以动手去拼一拼、摆一摆。想一想，你要拿怎样的三角形来拼摆。小组里的同学互相合作、讨论，看看从中你又能发现什么。三角形的面积是否都有“底高2”的计算规律？4、小组共同讨论，研究。师在巡视时根据研究要求给予指导、提示。5、汇报结果。师：哪个小组先来把你们的成果展示给大家？（1）、两个锐三角形的拼摆。师：请第一组的代表上台，来展示一下你们的成果，说说你是怎样拼摆的，你发现了什么？（学生根据活动要求逐条说）生：我们拿的是两个完全一样的锐角三角形师：你们怎么知道它们完全一样呢？生：因为如果把它们叠在一起的话，会发现它们完全重合，然后我们将其中的一个三角形进行旋转，会拼成一个平行四边形。师：哦！你们真善于发现！那你们的结论是什么呢？生：我们还发现这个拼成的平行四边形的底等于这个锐角三角形的底。高等于这个三角形的高。每个锐角三角形的面积等于拼成的这个平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底高，所以这个锐角三角形的面积=底高2师：哇，你们说的太好了！简单地说也就是与平行四边形等底等高三角形的面积是平行四边形面积的一半。师：两个锐角三角形还能拼成其它不同形状的平行四边形吗？师：我们一起来看看电脑老师是怎样操作的？（课件演示整个重合旋转平移的过程，）课件一边演示，师一边解说：因为三角形有三条边，两条不同的对应边拼在一起能拼出不同形状的平行四边形。但是不管怎样拼，拼出的平行四边形的底会等于这个三角形的底，高会等于这个三角形的高，（课件三角形溶解成一个）每个三角形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。所以（课件出示）锐角三角形的面积=底高2师：第一小组的同学与电脑老师想的一样，你们真不简单！同学们为他们鼓掌祝贺吧！把成果贴在黑板上。（2）、两个钝角三角形的拼摆师：哪个小组能拿两个与第一小组不同的三角形向大家说说你们是怎样拼的吗？生：我们用的是两个完全一样的钝角三角形，也可以拼成一个平行四边形，推导过程跟上一组一样，我们的结论是钝角三角形的面积=底高2师：为什么要用完全一样的三角形呢？（3）两个直角三角形的拼摆师：其它小组还有不同的拼法吗？好，请XX代表上台说说。（课件一演示师一边说）师：两个完全一样的直角三角形的拼法有点特殊，两条斜边拼在一起拼成了一个平行四边形，而两条对应的直角边拼在一起就成了特殊的平行四边形也就是长方形了，也可以拼成一个大三角形。不过我们现在要拼成学过的图形，这个大三角形等我们学习了三角形面积的计算方法后再来研究。第X小组的同学也挺不错，和电脑老师想到一块去了。 5、总结规律，推导公式师：同学们你们真了不起！找到了这么多的方法，如果大家觉得还有什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。让我们一起来看看大屏幕上大家的研究成果吧！（课件出示通过以上实验可以看出：）全班同学一起说结论。师：同学们通过自己的努力证实了刚才猜想的三角形面积的计算公式对吗？这个大的问号可以擦去了吗？师：如果用字母S表示面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，用字母怎样表示三角形的面积公式？（板书：S=ah2）师：刚才我们发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而平行四边形也可以分成两个完全一样的三角形，这种方法在数学上叫做什么方法？（在“转化”边上画上箭头）三、实践运用，拓展创新。师：同学们个个爱动脑筋，真的可以和当年的曹冲相比了。现在，老师想考考你们，看看能不能用已学的知识来解决实际问题。愿意接受老师的挑战吗？先说说我们学习了三角形面积的计算方法有什么作用。（可以计算一条红领巾的面积）现在我们就来算算要裁一条我们天天佩戴的红领巾要用多大的布（出示红领巾），该怎么办呢？想知道这条红领巾的面积是多少，那需要什么条件呢？（课件出示红领巾）这是一条标准的红领巾，长100厘米，高33厘米，那请你们以最快的速度算出这条红领巾的面积。请两位同学上台完成。集体订正后，（课件出示）提问： 100X33表示什么？（与这条红领巾等底等高的平行四边形的面积）为什么要除以2？结果 为什么要用“平方厘米”作单位？2、看到同学们这样能干，电脑老师也想考考你们。3、你是怎么想的？从这题中你发现了什么？（等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半） 4、 、5、师：在你们的桌面上放着许多三角形，你能选择其中的一个，想办法计算出它的面积吗？四、质疑调节，总结延伸。1、师：通过这节课的探索学习，你学到了什么？有什么收获？你还有哪些不理解的地方？2、师：同学们的收获可真不少，这节课我们用转化的方法把没有学过的知识三角形的面积