届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案介绍.pdf

考生类别 第第 22 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷届全国部分地区大学生物理竞赛试卷 考场 姓名 准考证号 所在学校 密 封 线 密封线内不要答题 北京物理学会编印北京物理学会编印 2005.12.4 北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。 一 二 题号 112 13 14 15 16 分数 阅卷人 三 题号 17 18 19 总分 分数 阅卷人 答题说明：第一、二大题是必做题，满分为答题说明：第一、二大题是必做题，满分为 100 分；少学时组只做必做题；非物理分；少学时组只做必做题；非物理 B 组限做 第三大题中的第 组限做 第三大题中的第 17 题，满分题，满分 110 分；非物理分；非物理 A 组限做第三大题中的第组限做第三大题中的第 17、18 题，满分题，满分 120 分；物理组限做第三大题中的第分；物理组限做第三大题中的第 17、19 题满分为题满分为 120 分。请同学们自觉填上与准考证上一致 的考生类别，若两者不相符，按废卷处理，请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少 做按规定扣分。 分。请同学们自觉填上与准考证上一致 的考生类别，若两者不相符，按废卷处理，请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少 做按规定扣分。 一一. 填空题（必做，共 填空题（必做，共 12 题，每题题，每题 2 空，每空空，每空 2 分，共分，共 48 分）分） 1. 质量、半径mR的匀质圆板静止在光滑水平面上，极短时间内使其受水平冲量I ? ，有关的 几何方位和参量如图所示。圆板中心点将因此获得速度 = O 0 v ? ，同时，圆板将绕过 O 点的竖直轴以角 速度= 旋转。 第一题图 2由时振子的位置和速度，可确定临界阻尼振动 （式中 0=t 0 x 0 v t etAAx +=)( 21 为已知量）中的待定常量 分别为 21 AA、，0=t时振子加速 度为 = 0 a 。 1 3 在介质中传播速度， 波长scmu/200=cm100= 的一列平面简谐波， 某时刻的一部分曲线如图所示。 已 知图中P点坐标xP动量 P =cm20=， 振4cm， 振 /12 动 速 度vPscm=则 可 解 得 波 的 振 幅 ， =A ,点 振 动 初相 位0=x = 0 。 第 3 题图 4大气中氧气在27C 时，分子的方均根速率为那么氧 ? sm/485， 气分子的最概然速率为,大气中的氢气分子在 ? 27C 时的 最概然速率为 。 5如果理想气体的温度保持不变，分子的 数密度 当压强降为原值一半时 成为原值的 ，分子的平均自由程 成为原值的 。 6如果气体的一条无摩 准静态过程绝热线（S 线）PV 坐标面上有两个交点，如图 1 或图 2 所示， 那么在图 1 中出 三定律中的第 擦准静态过程等温线（T 线）与一条无摩擦 在 现的正循环过程将违反热力学第零、 一、 二、 定律， 在图 2 中出现的正循环过程将违反第 定律。 7介质平行板电容器结构和相关参量如图所示，若 321rrr ，则 该电容器介质内各处场强中的最小值= min E ， 最大值 = max E 。 8两根无限长直载流导线相距彼此平行，电流强度同为a,I，电流方向 相反。每根 导线所受安培力方向为 ， 单位长度导线电流受力大小为 。 第 7 题图 2 9电阻丝网路如图所示，其中每一小段直电阻丝的电阻均为 R，网络中两点间的等效电阻BA、= AB R ， 两点间的等效电阻CA、= AC R 。 10 人眼瞳孔有效直径为3.0mm， 可见光的有效波长取为550nm, 则人眼最小分辨角 = min rad (弧度)。 桌上放 两粒小糖豆，相隔 2cm，在它们正前方人眼（视线方向与两粒小糖豆连线方面垂直）刚好还能 分辨是两粒小糖豆时，人眼与糖豆的间距 S= m.。 11.静质量为的物块，从静止状态自发地分裂成两个相同的小物块，以一样的高速率朝 着相反的方向运动。若与外界无能量交换，那么每一小物块的质量为 考场 姓名 准考证号 所在学校 密 封 线 密封线内不要答题 第 9 题图 0 2mv ， 每一小物块的静质量为 。 12已知电子质量1011. 9=，普朗克常量1063. 6。电子沿示波管轴 示波管 的位置不确定量为 kgme 3134 线方向运动速度为sm/106，速度测定值可准确到万分之一，据不确定关系，电子在 sJh= m 。高尔夫球质量为 45g，速度可达 40m/s，速度 定值可精确到百分之一，则位置的不确定量为 中 测m 。 3 二基本计算题（必做，共二基本计算题（必做，共 4 题，每题题，每题 13 分，共分，共 52 分）分） 13（必做）（必做） 匀质柱形木块浮在水面上， 水中部分深度为，h 今使木块沿竖直方向振动，过程中顶部不会浸 底部不会浮出水面，不计水的运动，略去木块振 T。 如图所示。 入水中， 动过程中所受阻力，试求振动周期 4 14 （必做）（必做）设想某种双原子分子理想气体，在温度 低于时等体摩尔热容量 0 2T为R 2 5 ，在温度高于 ，等体摩尔热容量增加至 0 2T 考场 姓名 准考证号 所在学校 密 封 线 密封线内不要答题 R 2 7 时。该气体所经热循环 过程如图所示，试求效率。 5 15 （必做）（必做） （1） 设电阻两端交变电压R是时间周期为)(tuu =T的变化量， 在一个周期内电阻R上损耗的平均电功率记为P。如果改将直 流电压加在电阻UR两端，对应的电功率P恰好等于P，便称 U为交变电压的有效值，试据此写出的计算式。 （2）图示的电路中，直流电源电动势 101 )(tuU V3=，简谐交变 电源电动势,24),cos( 20202 Vt=+=试求电阻R两端 压有效值。 U电 6 16.（必做）（必做）知识复习：点光源S发出的光线通过透镜后会聚于像点，在、间的各条光 一块双凸透镜等分为二，如图通过它们分别可成两个实像、， 实像的位置也已在图中示出。 1）在纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域； 2）在纸平面上相干区域中相干叠加所成亮线是什么类型的曲面？ SS S 线光程都相等。 S 1 S 2 S将放置，主光轴上物点 （ （ 考场 姓名 准考证号 所在学校 密 封 线 密封线内不要答题 7 三计算三计算 19 如图所示，本不带电的半径为的导体球内，有一个半径为 的球形空腔，空腔内有一个与空腔同心的、半径为 的小导体球，小导体球带有电量。静电平衡后，试 。 题（少学时组不做，非物理题（少学时组不做，非物理 B 组限做第组限做第 17 题；非物 理 题；非物 理 A 组限做第组限做第 17、18 题；物理组限做第题；物理组限做第 17、题）、题） 17 （少学时组不做，其他组必做）（少学时组不做，其他组必做） 3 R 32 RR 21 RR + （2 分） 19解：水和水汽的密度各记为 1 和 2 ，t 时刻水滴半径设成 r，质量便是 1 3 3 4 rm =。下落速 度记成，经时间吸收的水汽质量，水汽速度vdt 2 2 )(vdtrdm =0=v。 据变质量系统动力学方程，有 dt dm v dt dv mmg+= （2 分） 将各量代入后，可得 2 2 11 1 4 3 v rdt dv g+= （1） dt时间内水滴半径增量记为，则有 dr ，得 2 2 1 2 )()4(vdtrdrr= 2 2 2 1 2 1 4,4 dt rd dt dv dt dr v =。 （2） 4 （2）代入（1）式，得 1 2 2 2 2 4 3 g dt dr rdt rd = +。 （3） （4 分） 引入 dt dr y =，则有 dr dy y dt rd = 2 2 ， （3）式可形变为 1 22 4 3 g y rdr dy y=+ 再引入，又有 2 yu = dr du dr dy y 2 1 =，上式形变为 1 2 2 6 g u rdr du =+ （4） 由（4）式，得uy dt dr = 2 2 的通解为 :, 2 6 1 2 6 2 CCdre g eu dt dr dr r dr r + = 积分常量 即得 6