微积分下期末试卷(一)附答案_第1页
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文档简介

1/2微积分（下）期末试卷（一）一、填空题(每小题3分,共15分)1、已知,则_____________.2、已知-∞+∞e-3、函数在点取得极值.4、已知f(x,y)=x+(x+arctany)arctany,5、微分方程的通解是____________________.二、选择题(每小题3分,共15分)6知0+∞e(1-p)xdx与均收敛,则常数的取值范围是((A)(B)(C)(D)函数f(x,y)=&4xx2+y2,(A)在原点无定义(B)在原点二重极限不存在(C)在原点有二重极限,但无定义(D)在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若,,,则下列关系式成立的是().(A)(B)(C)(D)9、设，则（）（A）（B）（C）（D）10、设收敛，则().(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)不定三、计算题(每小题7分,共56分)11、求由,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.12、求二重极限.13、由确定，求.14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值.15、计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.16、判别级数的敛散性.17、求.18、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:，求最优广告策略.四、证明题(每小题7分,共14分)19、设，证明：.20、若与都收敛,则收敛.微积分（下）期末试卷参考答案（一）一、填空题(每小题3分,共15分)1、.2、.3、.4、1.5、y2+1=c(x2二、选择题(每小题3分,共15分)6、(C).7、(B).8、(A).9、(C).10、(D).三、计算题(每小题6分,共60分)11、求由,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.解：由得。且时，。(3分)

于是

(612、求二重极限.解：原式(3分)(6分)13、由确定，求.解：设，则，，，(3分)(6分)14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值.解：令,得,,为极小值点.(3分)故在下的极小值点为,极小值为(6分)15、计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.解：＝＝(7分)16、判别级数的敛散性.解：(3分)因为(7分)17、求xe解：令，则得（3分）；(7分)18、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:，求最优广告策略.解：公司利润为令即得驻点,而(3分),,,,所以最优广告策略为：电台广告费用(万元),报纸广告费用(万元).(7分)四、证明题(每小题7分,共14分)21、设，证明：.证：(3分)(7分)2

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