合肥工业大学工程力学练习册答案1—4章.doc

理论力学习题册解答1 第一篇第一篇静力学静力学 一、受力图一、受力图 1 1 下列习题中假定接触处都是光滑的，物体的重量除图上注明者外均略去不计。 画出下列指定物体的受力图。 O G R N D (a) 杆 AB B A NB A C P B T NA (b) 杆 AB A C B P (d) 杆 AC, 杆 AB, 销 C AC B C FAC FCA FBC FCB C FCB P FCA q A D C (c) 杆 AB B YA A D q XA SCD B (e) 杆 AC, 杆 BC, 销 C A D B C E A E C P XA YA FDE XC YC XC YC P FCB FCB FED RB B C C D 理论力学习题册解答2 A C O E B D Q (a) AB, CD D Q EC RESC XAA YA RE E B YB XB XB YB XO YO 1 2 出下列各物系中指定物体的受力图。未画重力的物体重量均不计。 C AB D P (c) AC, BD FC FA C A P D C FC B FB FB FA AC BD E Q F G A B FB FA (d) AB, BCD, DEF B C D FBFD RC D E Q FD RE FA RC RE FG F F 理论力学习题册解答3 A C B D 30 30 FAB FCB P T P 二、平面汇交力系 2 1 五个力作用于一点，如图所示图中方格的边 长为 1cm，求力系的合力。 解解由解析法有 N XRX 3 . 549 cos800 cos750450cos500cos1000 4 321 N YRY 8 . 382 sin800sin750sin500sin0001 4321 所以合力 R 大小为： NRRR YX 5 . 669 22 R 方向为： 2534 X Y R R arctg 2 2 物体重 P=20KN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上， 如图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A、B、C 三 处均为铰链连接。当物体处于平衡态时，试求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。 解解 取滑轮 B 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程： 030sin30cos:0 TFFX CBAB 030cos30sin:0TPFY CB PT 联立上述方程可解得： （压） 拉） ;64.74 (;64.54 KNF KNF CB AB 500N x y 1000N 800N 750N 450N 4 1 2 3 Q C A B P A CP YA XA YC XC (b) AC, AB XA YA XB YB Q C B XB YB C X C Y 理论力学习题册解答4 2 3 构件的支撑及荷载情况如图，求支座 A、B 的约束反力。 解解 (a)AB 梁受力如图： (b)构件受力如图： 02415, 0ABRm Ai 045sin, 0PalRm Ai 解得： 解得：KNRR BA 5 . 1;2 Pa RR BA 2 4 四连杆机构 OABO1，在图示位置平衡，已知 OA=40cm，O1B=60cm，作用在曲 柄 OA 上的力偶矩大小为 m2=1NM,不计杆重,求力偶矩 m1的大小及连杆 AB 所受的力。 解解 AB 为二力杆，受力如图： 以 AO1杆为对象， 030sin:0 2 mOAFm Ai 可解得： 即;5NFA;5NFB BO1杆受力如图, 0:0 11 mBOFm Bi 解得： m1 = 3 Nm 24KNm RB 15KNm 6m B A RA B P P L RA RB 45 a A m2 O1 B O 30 m1 m2 O1 m1 FAABFB AFA O FB B NO NO1 第六章 空间力系 三、平面任意力系三、平面任意力系 3 1 简明回答下列问题； A试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力 F 和力偶(F1，F2)对于轮的作用有何不 同？在轮轴支撑 A 和 B 处的约束反力有何不同？设 F1=F2=F/2，轮的半径为 r。 答答：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而 A 处的约束反力大小等于 F， B 处的约束反力大小等于 0。 A怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定 问题？为什么？ 静定问题： (c)、(e)静不定问题：(a)、(b)、(d)、(f) P PP (a)(b)(c) BABAB A FF F (d)(e)(f) BA FF1 F2 A F M=Fr B M=Fr RA 第六章 空间力系 10cm20cm 1 1 1 2 P3 P2 3 1 P1 y x 3 2 图示平面力系，其中P1=150N，P2=200N，P3=300N， 。力偶的臂等于 8cm，力偶的 力F =200N。试将平面力系向O点简化，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。 解解 N XXXXRX 6 . 437300 5 2 200 10 1 150 2 2 321 N YYYYRY 6 . 161300 5 1 200 10 3 150 2 2 321 合力R大小为：NRRR YX 5 . 466) 6 . 161() 6 . 437( 2222 方向： 3 . 2037 . 0 arctg R R arctg X Y 合力偶矩大小为： NmFMM OO 44.2108 . 0 2002 . 0 5 1 3001 . 0 2 2 150)( 与原点距离为： cm R M d O 96.45 3 3 求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩。 解解(a) 对A点之矩为: (b) 对A点之矩为: (c) 对A点之矩为： 2 2 1 2 1 qa aqaM A 2 3 1 3 2 2 1 qL LqLM A 2 21 12 2 1 )2( 6 1 )( 3 1 2 1 Lqq LqqLqMA L A q a (a) q L (b) AB q1 q2 AB L (c) 第六章 空间力系 3 4 求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为 m。 解解(a)AB梁受力如图(a)所示： 045cos2:0 A XX 045sin2:0 BA NYY 0645sin245 . 1:0 BA NM 联立方程组可解得： ;KN50 . 2 ;KN09 . 1 ;KN41 . 1 BAA NYX (b)AB 梁受力如图(b)所示: 0:0 A XX 031 2 1 2:0 BA NYY 0131 2 1 212:0 BA NM 解得： ;KN25 . 0 ;KN75 . 3 ;KN0 BAA NYX (C)AC 梁受力如图(c)所示: 0:0 A XX 0534:0 A YY 05 . 13435:0 AA MM 由上述方程可解得： ;KNm33;KN17;KN0 AAA MYX 3 5 重物悬挂如图，已知 G=1.8KN，其它重量 不计，求铰链 A 的约束反力和杆 BC 所受的力。 解解 整体受力如图： F = G 60cm 10cm F G A B YA XA r 45 TBC D 20cm YA 1.5KNm 2KN 45 XA NB A B 4cm 2cm (a) 4KN/m 5KN C 3m A YA XA MA 4m (C ) 2KN 1KN/m A YA XA NB B (b) 1m2m1m 第六章 空间力系 r A P B C E D F N R P N C B C X C Y D T 045cos:0 BCA TFXX 045sin:0 BCA TGYY 03 . 06 . 045sin:0)(GTrFFM BCA 解得：;848;2 . 1;4 . 2NTKNYKNX BCAA 3 6 均质球重为 P，半径为 r，放在墙与杆 CB 之间，杆长为，其与墙的夹角为， B 端用水平绳 BA 拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求为何值时绳的拉力为最小？ 解解以球为研究对象， 0sin, 0PNY sin P N BC杆的受力如图所示 CDNTFMCcos:0 解得 (*) cos CDN T 由几何关系知， 2 cot rCD 可得 cos1 sin r CD 将和 CD 代入(*)式，得：N cos 2 sin2 Pr cos cos1 sin sin 2 rP T 令， )cos1 (coscos 2 sin2 2 F 则由得： 0F 0sincos)cos1 (sin 即0) 1cos2(sin 解得(舍去)；当时， 0 60 60 Pr4 min T 第六章 空间力系 2.5KN/m XC YC C 5KNm ND D A BC D 5KN 2.5KN/m 5KNm 1m1m 2m2m2m A 40KNm 20KN/m BC 6m3m 30 20KN/m NC CB YB XB 60 3 7 求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为 m。 解解(a) 首先取 BC 梁为研究对象， 受力如图所示， 03620:0 BC YM ;60KNYB 060cos:0 CB NXX 062060sin:0 CB NYY 解得： ;64.34;28.69KNXKNN BC 再取 AB 为研究对象，AB 杆受力如图： 0:0 BA XXX 0:0 BA YYY 0340:0 BAA YMM 解得： ;220;60;64.34KNmMKNYKNX AAA (b) 首先取 CD 杆为研究对象，受力如图： 05125 . 24:0 DC NM ;5 . 2 KNND 0:0 C XX 025 . 2:0 DC NYY KNYC5 . 2 再取 AC 梁为研究对象，受力如图： 0:0 A XX XA B YB XB 40KNm A YA MA 第六章 空间力系 C A XA YA 5KN B 2.5KN/m NB YC XC 025 . 25:0 CBA YNYY 04325 . 2215:0 CBA YNM 解得：;15;5 . 2KNNKNY BA 3 8 已知:结构尺寸及受力如图。 求:用截面法求杆 1、2、3 的内力。 解解用截面法取分离体如图所示，由 0642, 0)( 1 PPPABFFM A 042 22, 0)( 21 PP PFCDFFMC 解得 （压） ，（拉）PF333 . 5 1 PF2 2 再研究 B 节点，受力如图所示，由 0sin, 0 32 PFFY 解得（压）PF667 . 1 3 1 23 3m 2m 2m2m2m P PP P PPPP B C A D F1 F2 F4 P B F1 F2 F5 F3 第六章 空间力系 三（三（2） 、摩擦、摩擦 39 已知：W=980N，物块与斜面间的静摩擦系数 f=0.20， 动摩擦系数=0.17。 f 求：当水平主动力分别为 P=500N 和 P=100N 两 种情况时， （1）物块是否滑动；（2）求实 际 的摩擦力的大小和方向。 解解设物块处于平衡状态下，受力如图所示，并 设摩擦力 F 方向为沿斜面向下，有 020sin20cos, 0 oo FWPX 020cos20sin, 0 oo NWPY （1）当 P=500N，解得 N=1091.91N，F=134.67N 由N38.21820 . 0 91.1091 max NfFF 所以物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，大小为 F=134.67N，方向沿斜面向下。 （2）当 P=100N，解得 N=955.1N，F=-241.21N 由N02.19120 . 0 1 . 955 max NfFF 所以物块沿斜面向下滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为 N37.16217 . 0 10.955 NfF 方向与图示方向相反，沿斜面向上。 P y x F W N 20o 第六章 空间力系 3 10 已知：尖劈 A 的顶角为，在 B 块上受 重物 Q 的作用。A 与 B 块间的摩 擦系数为 f（其它有滚珠处表示光 滑） 。不计 A 和 B 块的重量， 求：（1）顶住物块所需的力 P 的值； （2）使物块不向上移动所需的 力 P 的值。 解解整体受力如图 由0, 0QFY NA 解得：QFNA 设顶住重物所需的力为 P1，使重物不致 向上移动所需的力为 P2。用摩擦角的概 念解题，两种情况的力三角形如图所示， 解得： ，)tan( 1 QP)tan( 2 QP 注意ftan 得 Q f f P sincos cossin 1 Q f f P sincos cossin 2 Q A B P P1 P2 FNA FNB A A FNA FNAFR1 FR2 FNA FNA FR1 FR2 P2 P1 - + 第六章 空间力系 四、空间力系四、空间力系 4 1 已知：边长为 a 的正方形的顶角处分别作用力 Q 和 P。 求： 二力杆在 x、y、z 轴上的投影和对 x、y、z 轴的矩。 解解由定义计算结果为 ；aQQMQQ xx 3 3 )(, 3 3 ；aQQMQQ yy 3 3 )(, 3 3 ；0)(, 3 3 QMQQ zz ；aPPMPP xx 2 2 )(, 2 2 ；。0)(, 0PMP yy aPPMPP zz 2 2 )(, 2 2 4 2 已知：三杆用铰链连结于点 O，平面 BOC 是水平，OB=OC，AD 垂直于 BC，BD=DC，角度如图。O 点挂一重物 W=1kN，不计杆重。 求：三杆所受的力。 解解三杆均为二力杆，该系统受力如图 所示，由 045cos45cos, 0 oo CB FFX 045sin 45sin45sin, 0 o oo A CB F FFY 045cos, 0 o WFZ A 解得：（压） ， （拉） 。N1414 A FN707 CB FF x z y A O B C FA FB FC W 45o 45o x z y P Q 第六章 空间力系 4m x z y BD C P2 L A N M H G NBNA NC F P1 4 3 已知：起重机装在三轮小车 ABC 上，尺寸为： AD=DB=1m，CD=1.5m，CM=1m，KL=4m。机身连同平衡锤 F 共重 P1=100kN，作用在 G 点，G 点在平面 LMNF 之内，GH=0.5m。所举重物 P2=30kN。 求：当起重机的平面 LMN 平行于 AB 时 车轮对轨道的压力。 解解研究起重机，受力如图，由 0DM)(CD , 0)( 21 PPN FM C y 05 . 13DB-AB , 0)( 12 PPNN FM CA x 0, 0 21 PPNNNZ CBA 解得： ；。kN 3 1 8