信号处理综合练习题.pdf

第一章 教材习题解答 4、下面的信号是周期的吗？若是请指明其周期 1) 判断一个信号函数是否是周期函数，首先要看是否能够找到一个公共的 最小周期T。根据这一思想，于是有： 2） 同理： 3） 函数的周期只与角频率有关而和初始相位无关。初始相位只志起始时刻 有关。所以有： 4）。 同理有： 第二章 教材习题解答 11、根据时域与频域的对称性，求下列傅里叶变换对应的时间函数。 （1） 根据傅里叶变换的频移特性有： 和 （2） 根据傅里叶变换的对偶特性有： 所以， 18、求下列函数的谱函数F()，其中F()是f ( t ) 的频谱函数。 （1） 睦题首先看作是f（t）=t u (t)，然后再将te-at cos0t u( t )变换为 t u ( t )e- at (e0t+e-0t)/2 即：， 于是有：te-at cos0t u( t )= 根据傅里叶逆变换的频移性质得： （2） 分析方法与上题相同，首先将函数看作是： 于是有： （3）（5）略 19、求下列谱函数的傅里叶逆变换函数。 （1） 由对偶性质可知： 因f ( t ) 为厅函数，所以有： （2） （3） 第四章 教材习题解答 1、求下列序列的Z变换，并绘出各自的零极点图，标明相应的收敛域。 （1）已知： 解： 根据Z变换定义可知： （2）已知： 解：方法同上， （3） 解：根据Z变换定义可知： （4） 解：由题意可知：，根据Z变换定义可知： 为使前一项收敛，须有：|0.5z|0。 2、按指定的方法求下列各题的逆Z变换 要点提示： 分析：逆变换的题，首先看Z变换的定义域，以确定Z变换是左序 列还是右序列。其次是注意使用的方法。如： 部分分式法：一般都是先将Z变换式的分母因式分解，然后再分角 为若干个单独因式为分母的部分分式，求出待定系数后，套用典型信号 Z变换确定各个反变换，最后求和即得。 （1）长除法： A： 由题可分解为： 所以，其时间序列为： B： （2）部分分式法： （3）幂级数法： （4）围线积分法： A： B： （5）任意方法： A： B： 3、用多种方法求下列Z变换的对应序列x（n）。 4、 5、已知Z变换，求在下列定义域下的序列x（n）。 （1）当ROC为： （2）当ROC为： 6、不显式求解X(z)，求下列Z变换的ROC。 （1） 所以结论是： （2） （3） 根据Z变换的定义可知： 若要级数收敛，必须满足下列条件： 9、设X（z）是x（n）的Z变换，试证明： （2） 根据Z变换的定义可知： （6） 根据Z变换的定义可知： （7） 同理，根据Z变换的定义可知： 第一次 网上信号处理练习题及答案 一、 是非题 1. Sa函数是奇函数。 2. 图象和语音都是信号。 二、单项选择题 1. 下列哪种信号分类法是错误的？ A. 确定信号与随机信号 B. 周期信号与非周期信号 C. 能量信号与功率信号 D. 一维信号与二维信号 2. 下列说法中正确的是： A. 系统稳定的充要条件是单位冲激响应绝对可和。 B. 信号的最高频率可以超过采样率的一半。 C. 快速傅里叶变换比离散傅里叶变换快。 D. 单位冲激序列是单位冲激函数的简单离散抽样。 三、 填空题 1 数字信号处理的三个步骤为 ， ， 、 。 四、 计算题 1 求tu(t)*u(t) 五、 作图题 1 设：； 试用图解法求 。 2 粗略绘出函数 的时间函数曲线。 【答案】 一、 是非题 1. 错 2. 对 二、 单项选择题 1. D 2. A 三、填空题 1 模数转换，数字信号处理，数模转换 四、计算题 1. 五、 作图题 1. 1）根据题意可知2个函数之波形如图所示。 2）确定波形后，将其中任意一个反裾，并同时将2者置于轴上 3）令t=0，t-1=0，以确定响应的计时时刻。同时不断改变时间 变量t，以改变函数区间的端点值，使两个信号函数发生作用。显然当 。 4）当时，两个信号函数发生作用.，其响应为： 。 5）当时，两个信号函数发生作用.，其响应为： 。 6）当时，两个信号函数发生作用机会逐渐在减少.，其响应为： 。 7）当时，两个信号函数不发生作用.，其响应为： 。 8）最后绘画出整个响应过程的曲线。 2. 、由 可知，函数在自变量为零处处出现断点。于是有：， 第二次 网上信号处理练习题及答案 一、问答题： 1、 时不变系统的响应与激励施加于系统的时刻有关系吗？ 答：无关。 2 、傅立叶变换满足线性性吗？ 答：满足。 3 、数字信号处理的步骤是什么？ 答：分3步：1）模数转换（A/D转换）；2）数字信号处理；3）数模 转换（D/A转换）。 4 、单位冲击信号以及单位阶跃信号的z变换是什么？ 答：单位冲击信号z变换是常数1，而单位阶跃信号的z变换是。 5 、Z变换所具有的特性是什么？ 答：Z变换所具有的特性有： 1）线性性；2）时域平移性；3）时域扩展性；4）时域共轭性；5）z 域尺度变换性；6）z域微分性；7）初值定理；8）终值定理；9）时域 卷积定理；10）z域卷积定理；11）帕斯瓦尔定理。 6 、拉氏变换具有的特性是什么？ 答：1）线性性；2）时域平移性；3）复频域平移；4）尺度变换；5） 共轭性；6）复频域微分性；7）时域微分；8）时域积分；9）复频域积 分；10）初值定理和终值定理z域卷积定理；11）时域、复频域卷积定 理。 二、填空题： 1、 。 2、傅立叶变换的核函数是 e -jt 。 3、DFT中引入的变换核是g e j2/N 。 三、证明题 序列x(n)的双边变换为Zx(n)=X(z),那序列右移动的双边Z 变换等 于z-m X(z) 证明如下： 根据双边Z变换的定义， 做一个变量代换，令：。则有： 由于Z变换与变量无关，所以l可以用n来代替。 四、画图题 画出函数以及的波形 第三次 网上信号处理必作练习题及答案 1、 反因果信号的定义是什么？ 答：如果一个信号只在自变量的左开区间（-，0）才取非零值，而 在0，+开区间内取值均为0，那么这样的信号就被称为“反因果信 号”。 2、抽样信号的频率不会超过抽样频率的一半吗？ 答：是会的。 3、Z变换的定义式是什么，理解其数学含义，理解积分与累加求和符号 的含义。理解积分上下限含义， 答：1）Z变换的定义式是离散脉冲序列之和。 2）Z变换的数学含义是:序列是z-1的幂级数， 3）对z-1的幂级数的积分的含义是增加时间上的延迟、或滞后。 4）上下限是指明有限序列的起始点和终止点。 4、傅立叶变换的相位频谱，幅度频谱是什么？ 答：因为F ()是一个复变函数，因此，在F ()= F ()e j() 中，F ()随频率变化的函数称之为傅立叶变换的幅度频谱，而 ()随频率变化的函数称之为傅立叶变换的相位频谱， 5、信号在频域中压缩等于在时域中扩展吗？ 答：信号在频域中压缩等于在时域中扩展。 6、傅立叶变换有什么特性？ 答： 1）线性性；2）奇偶虚实性；3）反裾和共轭性；4）对偶性； 5）尺度变换特性；6）时域平移特性；7）频域平移持性；8）微分特 性；9）积分特性；10）卷积定理；11）时域相关定理；12）帕斯瓦尔 定理。 7、理解下列术语： a 编码，传输，解码 b 采样，量化，计算 c 模数转换，数字信号处理，数模转换 d 平移，反褶，相乘 8、F(t) 等于什么？ 答：F(t) =1。 9、下列说法不正确的是（ b 、c 、d ） a 单位冲激函数的频谱等于常数 b 直流信号的频谱是阶跃函数 c 信号时移会使其幅度谱发生变化 d 可以同时压缩信号的等效脉宽和等效带宽 e 传递函数是描述连续信号的。 f 差分方程是对离散系统的一种描述方法 10、卷积的定义式是什么？具有的特性是什么？熟练记忆描述卷积的图 象例子。理解下列术语含义：交换律、结合律、分配律、互补性 答：答案见书 11、变换核是什么？本书中所引入的变换核有那些？ 答：变换核是变换中的核函数，如：ejt。书中一共引入了4种变换 核。如：ejt、est、ej2/N。z-1= e-sT。 12、奇周期信号的傅立叶级数是怎么样的？ 答：只有奇函数项，而没有偶函数项。 13、利用阶跃函数u(t)可以表示符号函数，表达式是什么？举出几个用 阶跃函数表示的函数表达式。 答：； 14、 答： 15、Z变换的收敛域的求取原则是怎么样的？是以什么为边界？ 答：Z变换的收敛域的求取原则是，z的取值必须使其展开级数收敛， 存在和函数。其边界是以幂级数的一般项底数的绝对值是否小于1为界 的。 16、已知道正弦信号为f(t)=Ksin (2t+),其角频率为吗？ 答：结论是NO ！，角频率=2 17、证明题： 设序列x(n)的双边Z 变换为Zx(n)=X (z),则序列左移的双边Z 变换是 证明：根据双边Z变换的定义， 做一个变量代换，令：。则有： 由于Z变换与变量无关，所以l可以用n来代替。 18、已知求F f ( t ) 解：根据傅里叶变换的定义可知：。于是有： 19、特别注意傅立叶变换以及Z变换的定义 20、注意记忆一些特殊积分例如： 21、注意理解求和符号以及积分符号与积分上下限的含义 22、用部分分式法求的逆变换x ( n )，( | z |1 )。 解：把X(z)/z右边分式的分母因式分解：然后再按部分分式法展开，并 根据待定系数法确定各项分式的系数。 恢复X ( z)的形式有： 因为| z | 1或| z | 1，所以x(n)是因果序列， 所以x(n)是因果序列，于是得： 23、偶对称序列的定义，举几个偶对称序列的例子。 答：偶函数的一个重要特点是它是以纵轴为对称的 图像函数。即：f ( t )= f ( - t )。如：Sa（t），cost。 24、了解采样定理（香农定理）的含义。 答：采样定理确定了经过采样后的离散信号再次重构原来的连续信号 所需的采样周期和采样频率。在这个采样频率或采样周期下对连续信号 的采样将不会丢失信息。 25、并不是所有的信号都能用确定的时间函数来描述，对吗 ？ 答：结论是对的。如：随机信号。 26、信号分解方法有那些？熟练记忆以下术语含义。 A 直流分量与交流分量 B 偶分量与奇分量 C 实部分量与虚部分量 D 脉冲分量分解 27、单位冲激函数(t）的傅立叶变换等于什么？熟练记忆并且理解傅 立叶变换的定义式， 熟练掌握用傅立叶变换定义式推导、计算一些函数的傅立叶变换。 28、若信号f(t)的傅立叶变换为F()，则F( t )的傅立叶变换是什么？ 29、用长除法求对应的时间序列,设其收敛域为：| z | 1。 解：由Z变换式的收敛域可知，z ( n) 是右序列或叫因果序列. 将X(z)长除后，可以展开成以下的级数形式： 于是得：。 30、作图题 1）绘出在（-3，3）之间的波形。 根据题意可知：；否则 。于是有： 2）已知，试绘出的波形 3）已知，试画出的波形。 4）已知，试画出的波形。 5）已知，试画出的波形。 第四次 网上信号处理练习题及答案 1Sa函数在时间轴上的积分表达式为： 2冲击信号的傅立叶频谱为常数，这样的频谱成为均匀谱或者 白色谱 。 3如果信号是余弦信号，并且可以用来表示，那么信号的角频率为。 如果一个信号是偶函数那么它的反褶 是 它本身，如果一个信号是 奇函数那么至少经过 2 次反褶后才能还原为原始信号。 4时间函数f(t)与它的FT频谱称-傅立叶变换对。 5若则 6如果周期信号是偶函数，则它的傅立叶级数中不会含有正弦项 7等于：/2 8图解法求卷积所涉及的操作有：反褶、平移、相乘（积分） 9通过与三角函数相乘可以使信号的频谱发生搬移。 10两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数一 定是相等的。 11信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t)绝对可积。 12如果x(-n)=x(n)，则X（z） 13时间域周期的信号其傅立叶变换是离散的冲击序列，也就是说时域 周期，频域离散。 14用计算机对信号进行处理时，要涉及的步骤： 模数转换，数字信 号处理，数模转换 15卷积具有的特性是： 交换律，结合律，分配律 16有一种分解结果的信号分解方法是：直流分量与交流分量，偶分量 与奇分量，实部分量与虚部分量 17实信号的自相关函数是偶函数 18反因果信号只在时间零点之前有值。 19从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=jw时，双边拉 氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 广义傅氏变换 。 21称X(n)与X（z）是一对 Z变换对 。 22e(t)与h(t)的卷积表达式为 23任何信号都有傅立叶变换存在 是 错误的。 24抽样信号的频率 不会 超过抽样频率的一半。 25信号在频域中压缩等于在时域中扩展 。 26DFT的变换核是： 。 27信号可以分解成为实部分量和 虚部分量。 28偶周期信号的傅立叶级数中只有直流项和余弦项 29傅立叶正变换的变换核函数为 30M点DFT离散谱的周期为 M 31信号的时域平移不影响信号的FT的幅度谱，但是会影响到频率 谱-。 32所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当 于原来的频谱搬移到复指数信号的 频率位置 处。 33用数学表达式描述信号f (t)的FT的线性性和叠加性，线性性的描述 为Fk f (t)= kFf (t)-。叠加性的描述为Ff (t)+g (t)= Ff(t)+Fg (t) 。 34关于FT的反褶与共轭的描述是：信号反褶的FT等于信号的FT的反 褶，信号共扼的FT等于信号的FT的共轭。 35傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个 核函数是共轭对称的。 36傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有 着某中关系，这种关系称为-对偶性，数学表示为 37并非所有信号都可以用确定的时间函数来描述。 38要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信 号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条 件： 1信号必须是 频带受限 的。 2采样频率至少是信号 最高频率 的2倍。 39时不变系统的响应与激励施加的时刻 无关。 40图解法求卷积的过程中发生的是反褶， 相乘、积分， 平移 41任一个函数f(t)与信号的卷积等于 42阶跃函数u(t)与符号函数的关系是：sgn(t)=2u(t)-1。 43 44信号可以分为连续信号和离散信号。 45 证明： = 46根据定义求序列的Z 变换，并且给出收敛域。 解： （|z|a| ） 47设序列x(n)的双边Z 变换为Zx(n)=X(z),则序列左移的双边Z 变换是 证明： 根据双边Z变换的定义，可得： 48用部分分式法求的逆变换x(n),(|z|1) 解：把X(z)化成两个分式相乘： 利用部分分式法展开为： 因为|z|1，所以x(n)是因果序列，所以x(n)是因果序列，于是 49用长除法求X（z）=对应的时间序列,设其收敛域为|z|1。 解： 将X(z)长除后，可以展开成以下的级数形式： X（z）= 于是，x(n)=(3n+1) u(n) 若Ff(t) =，则Ff ()= 证明：因为 Ff()=dt 令 x= 则 F=Ff (x)=dx =dx= 50已知Ff (t)=2 /,f ( t )是奇函数，请证明F（1/ t）.。（提示，根据傅 立叶变换与逆傅立叶变换之间的对偶性） 证明过程： 线性性，因为Ff (t)=2 /，所以F (j /2 )f ( t )=1 / 根据FT 对偶性，可得 F（1/t）= = 第五次 网上信号处理练习题及答案 一、填空题： 1冲击信号的傅立叶频谱为常数，这样的频谱成为均匀谱或者 。（白色谱） 2时间函数f(t)与它的FT频谱称为-，记作-。 （傅立叶变换对，记作：f (t) F (w )） 3两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数- - -是相等的。 (一定) 4信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t)-，用数学表示 就是-。 （绝对可积） 5用数学表达式描述信号f (t)的FT的线性性和叠加性，线性性的描述为 Fk f (t)=-.。叠加性的描述为Ff (t)+g (t)=- -.。 ( kFf (t)， Ff(t)+Fg (t) ) 6关于FT的反褶与共轭的描述是：信号反褶的FT等于-的 反褶，信号共扼的FT等于-的共轭。（信号的FT， 信号 的FT） 7傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个 核函数是-的。（共轭对称） 8傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有 着某中关系，这种关系称为-，数学表示为-。 （对偶性，） 9FT的尺度变换特性又称为-，对它的描述是- - -。（压扩特性，时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频 域压缩） 10信号的时域平移不影响信号的FT的-，但是会影响到- -。 （幅度谱 频率谱） 11所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当 于原来的频谱搬移到复指数信号的 处。（频率位置） 12.如果一个信号是偶函数那么它的反褶 它本身，如果一个信号是 奇函数那么至少经过 次反褶后才能还原为原始信号。（是 2） 13要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信 号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条 件： 1信号必须是 的。 2采样频率至少是信号 的2倍。 （频带受限， 最高频率） 14对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将 通过系统，而低于截止频率的频率分量都将 的通过系统。 （不能， 无失真） 15从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=jw时，双边拉 氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 。 （广义傅氏变换） 16称X(n)与X（z）是一对 。 （Z变换对） 17如果序列x(n)在n n2 （其中n1n2） 18一个序列是因果序列的充分必要条件是： ，一个序列是 反因果序列的充分必要条件是 。（x (n)=x (n)u (n) , x (n)=x (n)u (-n-1) 19离散时间系统是指输入、输出都是 的系统。 （序列） 20在没有激励的情况下，系统的响应称为 。 （零输入响应） 21离散系统的传递函数定义式是：-。 （H（z）=Y(z) / X(z) ） 22.。系统的零状态响应等于激励与-之间的卷积。（ 单 位冲击响应） 23只要输入有界，则输出一定有界的系统称为-。 （稳 定系统） 24输出的变化不领先于输入的变化的系统称为-。 （因果系统） 25一个信号序列经过一个离散系统后，其频率成分要发生变化，变化 的量取决与系统的频率响应，幅频响应值 的频率成分被抑制，幅频响 应值 的频率成分通过。 26数字滤波器从功能上分，有 ， ， ， ， 。（低通，高通，带通，全通，带阻） 27如果离散系统的传递函数的所有 都位于单位圆 ，那 么这样的系统就叫最小相位系统。（零点，内） 28序列的ZT在其收敛域，即ROC内是解析的，因此ROC内 包含 任何极点，而且ROC是连通的 。（不） 29双边序列ZT的ROC是以模的大小相邻的两个极点的 为半径的 两个圆所形成的环形区域。（模） 30左边序列的ROC是以其模最 的非零极点的模为半径的圆内部的 区域。（小） 31从定义式可以看出序列的DTFT是其在单位圆上的 ，这个结论 成立的条件是：ZT的ROC 单位圆 。（ZT， 包含） 二、证明题： 1 证明单位冲击信号的频谱是均匀谱。 证明过程省略 2 已知Ff (t)=2 /,f ( t )是奇函数，请证明F（1/ t）.。（提示，根据 傅立叶变换与逆傅立叶变换之间的对偶性） 证明过程： 线性性，因为Ff (t)=2 /，所以F (j /2 )f ( t )=1 / 根据FT 对偶性，可得 F（1/t）= = 三、计算题 1根据以下频谱搬移特性求取信号g (t)=cos2t的FT, Ff (t) = 3 根据定义求取单位冲击函数和单位阶跃函数的拉氏变换。 4:、求取X（z）=的IZT 5用ZT法求解差分方程 画图题： 1 。画出信号x (t)=sin(3t-)的图象 2.画出正弦函数sin at和函数sin(at+)的FT图象。 3已知连续信号x(t)=sint+sin3t,采样频率=3rad/s，试画出连续信号各分量 以及采样信号的波形，分析所的结果。 解：x(t)的波形和采样序列的波形略，分析：原来的sin3t信号在采样 序列中消失了，原因是：对信号sin3t用=3rad/s的采样频率是不满足 采样定理的，所以造成连续信号sin3t在采样信号中消失。 4 某个序列的ZT有3个极点-0.5,-1,-2，请画出其所有可能的ROC区域 （阴影表示） 中央广播电视大学20002001学年度第一学期“开放教育（本科）”期 末考试 计算机科学与技术专业信号处理原理试题及答案 一、是非题，正确的打“”，错误的打“”（每小题2分，共10 分） 1、 （ ） 2、 e(t)与 h(t)的卷积是：。 （ ） 3、 任何信号都有傅里叶变换存在。 （ ） 4、 如果，则。 （ ） 5、 实信号的自相关函数是偶函数。 （ ） 二、单项选择题（每小题3分，共15 分） 1、下列操作中，不会在图解法求卷积分的过程中发生的是（ B ）。 A反褶