2018_2019学年八年级数学上册第一章勾股定理2一定是直角三角形吗作业设计（新版）北师大版.docx

2一定是直角三角形吗一选择题（共10小题）1. 如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为（）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对2. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=53. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，234. 在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A. 5 B. C. 5或 D. 不确定6. 线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A. a=7，b=24，c=25 B. a=，b=4，c=5C. a= ，b=1，c= D. a=40，b=50，c=607. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A. 北偏西30 B. 南偏西30 C. 南偏东60 D. 南偏西608. 有五组数：25，7，24；16，20，12；9，40，41；4，6，8；32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）a=3，b=4，c=5；a=6，A=45；a=2，b=2，c=2；A=38，B=52A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 在ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ABC的面积等于（）A. 108cm2 B. 90cm2 C. 180cm2 D. 54cm2二填空题（共10小题）11. 如图，AD=8，CD=6，ADC=90，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_ _12. 三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2c2=2ab，则此三角形是_ _三角形（直角、锐角、钝角）13. 有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是_ _cm， cm， cm14.下列四组数：4,5,8；7,24,25；6,8,10；，2.其中可以为直角三角形三边长的有 .（把所有你认为正确的序号都写上）15. 我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c三个称为勾股数现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数你能发现其中规律吗？请完成下列空格3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，_，_；16. 若ABC得三边a，b，c满足（ab）（a2+b2c2）=0，则ABC的形状为_17. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_cm218. 一个零件的形状如图，工人师傅量得这个零件的各边尺寸（单位：dm）如下：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且DAB=90，这个零件的面积为 19. 如图，四边形ABCD中，B=90，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，则四边形ABCD的面积是_20. 小明有两条长分别是3厘米和4厘米的小木棒，当他再找一根长度为_厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形三解答题（共10小题）21. 如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且B=90，求DAB的度数 22. 一块试验田的形状如图，已知：ABC=90，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m求这块试验田的面积23. 如图，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10试求出阴影部分的面积S24. 如图：ADC=90，AD=12，CD=9，AB=39，BC=36，求四边形ABCD的面积 25. 如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，ADC=90，求这块地的面积 26. 如图，有一块土地形状如图所示，B=90，AB=BC=4，CD=6，AD=2，请计算这块土地的面积 27. 已知：ABC中，AB=13，BC=10，中线AD=12，求证：AB=AC28. 在ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13试判断AD与AB的位置关系 29. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距5km的A、B两地之间修筑一条笔直的公路，已知在C地有一个以C为圆心，半径为2km的果园，而且AC=4km，BC=3km，问：计划修筑的这条公路会不会穿过该果园？为什么？30. 设点E，F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，BE=3EC，F为CD的中点，连结AF，AE，EF问AEF是什么形状的三角形？请说明理由答案一选择题1. 【答案】A【解析】正方形小方格边长为1，BC=，AC=，AB=，在ABC中，BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形故选A考点：勾股定理的逆定理；勾股定理2. 【答案】A【解析】如果两条较小的边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形就是直角三角形.A选项中，这这个三角形不是直角三角形.3. 【答案】B【解析】根据勾股定理的逆定理即可判断.因为 ，所以4，5，6 不能构成直角三角形，所以A选项错误；因为 ，所以能构成直角三角形，所以B选项正确；因为 ，所以6，8，77 不能构成直角三角形，所以C选项错误；因为 ，所以5，12，13 不能构成直角三角形，所以D选项错误；故选B.4.【答案】C【解析】因为A+B=C,则2C=180,C=90，所以ABC是直角三角形；因为A:B:C=1:2:3,设A=x,则x+2x+3x=180,x=30,C=303=90，所以ABC是直角三角形；因为A=90B,所以A+B=90,则C=18090=90，所以ABC是直角三角形；因为3A=2B=C,A+B+C=C+C+C=180,C=，所以三角形为钝角三角形。所以能确定ABC是直角三角形的有共3个。故选：C.点睛：本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的C的度数是解此题的关键.三角形内角和定理的应用：直接根据两已知角求第三个角；根据三角形中角的关系，用代数方法求第三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.5. 【答案】C【解析】当第三边是斜边时，根据勾股定理得，第三边的长为；当第三边是直角边时，根据勾股定理得，第三边的长为.故选C.6.【答案】D【解析】A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、402+502602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选D考点：勾股定理的逆定理7. 【答案】C【解析】如图，根据题意得OA=4015=600，OB=4020=800，因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000.所以6002+8002=10002.所以AOB=AOB=90，所以BOS=BON=60，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60或北偏西60.故选C.8. 【答案】C【解析】因为72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+6282；（32）2+（42）2（52）2，所以能组成直角三角形的个数为3个.故选C.本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，已知一个三角形三边的长，常用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否是直角三角形.9. 【答案】C【解析】a=3，b=4，c=5，32+42=25=52，满足的三角形为直角三角形；a=6,A=45，只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；a=2,b=2, ，22+22=8= ，满足的三角形为直角三角形；A=38,B=52，C=180AB=90，满足的三角形为直角三角形。综上可知：满足的三角形均为直角三角形。故选C.点睛:根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”，由此即可得出结论10.【答案】D【解析】92+122=152，根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，所以ABC的面积=129=54(cm2).故选D.点睛:根据勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形,再根据直角三角形的面积公式即可求解二填空题11. 【答案】96【解析】如图，连接AC ，在RtADC中，CD=6，AD=8，则.在 ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，则 ,故 ABC为直角三角形. .故本题的正确答案应为96.12. 【答案】直角【解析】（a+b）2c2=2ab，a2+2ab+b2-c2=2ab，a2+b2=c2，所以此三角形是直角三角形.故答案为直角.13. 【答案】 6 8 10【解析】设直角三角形的三边长为x-2，x，x+2，则（x-2）2+x2=(x+2)2，解得，x=0(舍)或x=8.则x-2=8-2=6，x+2=8+2=10.故答案为6； 8； 10.14.【答案】【解析】因为42+5282；72+242=252；62+82=102；，所以可以为直角三角形三边长的有.故答案为.15. 【答案】 60 61【解析】勾股数的第一个数是奇数，第三个数比第二个数大1，且第二个数是偶数，注意到4=212；12=223，24=234；40=245；60=256，60+1=61.故答案为(1). 60 ； (2). 6116.【答案】等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【解析】因为（ab）（a2+b2c2）=0，所以a-b=0或a2+b2=c2，所以ABC的形状为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.17.【答案】120【解析】可设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，解得x=2，所以三角形三边长分别为10,24,26.因为102+242=262（cm2）.考点：方程思想；勾股定理的逆定理；直角三角形的面积公式.18. 【答案】36【解析】连接BD，由勾股定理得BD的长，由勾股定理的逆定理判断BCD是直角三角形，然后分别求出这两个直角三角形的面积.连接BD，AB=3，AD=4，DAB=90，BD=5，BC=12，CD=13，BD2+BC2=CD2，DBC=90四边形ABCD的面积=34+512=36这个零件的面积是36平方分米19.【答案】144【解析】如图，连接AC，因为B=90，所以AC2=AB2+BC2=62+82=100.因为AC2+CD2=AD2，所以ACD=90.所以SABC=ABBC=68=24；SACD=ACCD=1024=120.所以四边形ABCD的面积为SABC+SACD=24+120=144.故答案为144.点睛：本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，当已知一个四边形的四边长和一个角是直角求四边形的面积时，通常连接一条对角线，将四边形分成两个三角形，将勾股定理和勾股定理的逆定理结合起来解题.20.【答案】5或【解析】因为这个直角的第三边的长不确定是直角边还是斜边，所以需要分类讨论：当第三边是斜边时，根据勾股定理得，第三边的长为；当第三边是直角边时，根据勾股定理得，第三边的长为.故答案为5或.三解答题（共10小题）21. 【答案】135解：连接AC，B=90，AB=BC=2，AC=2，BAC=45，又CD=3，DA=1，AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，AC2+DA2=CD2，ACD是直角三角形，CAD=90，DAB=45+90=13522. 【答案】36【解析】连接AC，根据勾股定理得出ABC和ACD都是直角三角形，然后根据直角三角形的面积计算法则得出答案.解：连接AC 根据勾股定理可得：AC=5mAD=13m，CD=13m ACD为直角三角形S=342+5122=6+30=36(平方米)考点：勾股定理23. 【答案】76【解析】先判断ABE是直角三角形，再用正方形的面积-直角ABE的面积即可求解.解：在ABE中，AE=6，BE=8，AB=10，62+82=102，ABE是直角三角形，S阴影部分=S正方形ABCDSABE=AB2AEBE=10068=7624.【答案】324【解析】连接AC，在RtACD中，由勾股定理求出AC的长，由勾股定理的逆定理判断ABC是直角三角形，然后分别求这两个直角三角形的面积.解：连接AC，D=90，AD=9，CD=12，AC=15，在BCA中，BC2+AC2=152+362=392=AB2，BCA是直角三角形，S四边形ABCD=ACBC+ADCD，=912+3615，=54+270=324答：四边形ABCD的面积是32425.【答案】24【解析】连接AC，根据解直角ADC求AC，求证ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=ABC面积-ACD面积即可计算解：如图，连接AC，AD=4，CD=3，ADC=90，AC=5，SACD=6，在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，且ACB=90，RtABC的面积=30，四边形ABCD的面积=30-6=24考点：1勾股定理的逆定理；2勾股定理26.【答案】8+4【解析】连接AC，在RtABC中，由勾股定理求出AC的长，由勾股定理的逆定理判断ADC是直角三角形，然后分别求这两个直角三角形的面积.解：连接AC，B=90，AB=BC=4，CD2=62=36，AC2+AD2=CD2，DAC=90，SABC=，SADC=，这块土地的面积=27. 【解析】由勾股定理的逆定理判断ABD是直角三角形，再根据线段垂直平分线的性质即可得证.解：AD是ABC的中线，BC=10，BD=DC=BC=5B