高三数学复习集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理.pptx

理数 课标版,第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,1.简单的逻辑联结词 (1)常用的简单的逻辑联结词有 或 、 且 、 非 . (2)命题pq、pq、p的真假判断,教材研读,2.全称命题和特称命题 (1)全称量词和存在量词,(2)全称命题和特称命题,1.(2015湖北,3,5分)命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是 ( ) A.x(0,+),ln xx-1 B.x(0,+),ln x=x-1 C.x0(0,+),ln x0x0-1 D.x0(0,+),ln x0=x0-1 答案 A 特称命题的否定为全称命题,所以x0(0,+),ln x0=x0-1的 否定是x(0,+),ln xx-1,故选A.,2.命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是 ( ) A.xR,nN*,使得nx2 B.xR,nN*,使得nx2 C.xR,nN*,使得nx2 D.xR,nN*,使得nx2 答案 D 的否定是,的否定是,nx2的否定是nx2.故选D.,3.如果命题“p且q”是假命题,“非p”是真命题,那么 ( ) A.命题p一定是真命题 B.命题q一定是真命题 C.命题q一定是假命题 D.命题q可以是真命题也可以是假命题 答案 D “非p”是真命题,那么p一定是假命题,故A错;“p且q”是假 命题,且p是假命题,所以q可能是真命题也可能是假命题,故选D.,4.下列四个命题中的真命题为 ( ) A.x0Z,14x03 B.x0Z,5x0+1=0,C.xR,x2-1=0 D.xR,x2+x+20,答案 D 选项A中, x0 且x0Z,不成立;选项B中,x0=- ,与x0Z矛 盾;选项C中,x1时,x2-10;选项D正确.,5.(2016南昌二模)已知命题p:“xR,x+10”的否定是“xR,x+ 10”;命题q:函数y=x-3是幂函数.则下列命题为真命题的是 ( ) A.pq B.pq C.q D.p(q) 答案 B 易知命题p是假命题,命题q是真命题,pq是真命题.,考点一 全称命题与特称命题 典例1 (1)(2016陕西西安质检)已知命题p:xR,log2(3x+1)0,则 ( ) A.p是假命题;p:xR,log2(3x+1)0 B.p是假命题;p:xR,log2(3x+1)0 C.p是真命题;p:xR,log2(3x+1)0 D.p是真命题;p:xR,log2(3x+1)0 (2)命题“所有可以被5整除的整数,末位数字都是5”的否定为 .,考点突破,答案 (1)B (2)有些可以被5整除的整数,末位数字不是5 解析 (1)xR,3x0,3x+11, log2(3x+1)0,p是假命题. p:xR,log2(3x+1)0,故选B. (2)全称命题的否定为特称命题,原命题的否定为“有些可以被5整除的 整数,末位数字不是5”.,方法技巧 1.全称命题、特称命题的真假判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验 证p(x)成立;但要判断全称命题是假命题,只要能找出集合M中的一个x= x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”). (2)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一 个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题.,2.全称命题与特称命题的否定 (1)改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义 加上量词,再对量词进行改写. (2)否定结论:对原命题的结论进行否定.,1-1 已知命题p:x ,使得cos xx,则p为 ( ) A.x ,使得cos xx B.x ,使得cos xx D.x ,总有cos xx 答案 C 原命题是一个特称命题,其否定是一个全称命题,而“cos x x”的否定是“cos xx”.故选C.,1-2 下列命题中,真命题是 ( ) A.xR,x2-x-10 B.,R,sin(+)sin +sin C.xR,x2-x+1=0 D.,R,sin(+)=cos +cos 答案 D 因为x2-x-1= - - ,所以A是假命题.当=0时,有sin (+)=sin +sin ,所以B是假命题.x2-x+1= + ,所以C是假命 题.当= 时,有sin(+)=cos +cos ,所以D是真命题,故选D.,考点二 含逻辑联结词的命题的真假判断 典例2 (1)(2016南昌一模)已知命题p:函数f(x)=|cos x|的最小正周期为 2;命题q:函数y=x3+sin x的图象关于原点中心对称,则下列命题是真命题 的是 ( ) A.pq B.pq C.(p)(q) D.p(q) (2)(2016洛阳一模)已知命题p:x0R,使sin x0= ;命题q:xR,都有x 2+x+10,给出下列结论: 命题“pq”是真命题;命题“p(q)”是假命题;命题“(p) q”是真命题;命题“(p)(q)”是假命题. 其中正确的结论是 ( ) A. B. C. D.,答案 (1)B (2)A 解析 (1)本题考查复合命题.因为函数f(x)=|cos x|的最小正周期为,所 以命题p为假命题;令g(x)=x3+sin x,则g(-x)=(-x)3+sin(-x)=-(x3+sin x)=-g(x) (xR),所以g(x)是奇函数,其图象关于原点对称,故q是真命题,因此pq 为真.故选B. (2) 1,命题p是假命题.x2+x+1= + 0,命题q是真 命题.由真值表可以判断“pq”为假,“p(q)”为假,“(p)q”为 真,“(p)(q)”为真,所以只有正确,故选A.,规律总结 1.判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤 (1)判断简单命题p,q的真假; (2)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假.,2.含逻辑联结词的命题真假的等价关系 (1)pq真p,q至少一个真(p)(q)假. (2)pq假p,q均假(p)(q)真. (3)pq真p,q均真(p)(q)假. (4)pq假p,q至少一个假(p)(q)真. (5)p真p假;p假p真.,2-1 已知命题p:存在x ,使sin x+cos x= ,命题q:不等式x2-x-20 的解集是x|-1x2,给出下列结论:命题“pq”是真命题;命题 “p(q)”是假命题;命题“(p)q”是真命题;命题“(p) (q)”是假命题,其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 答案 D x ,sin x+cos x= sin (1, ,故存在x ,使sin x+cos x= ,即命题p是真命题.又易知命题q也是真命题, 正确.故选D.,考点三 由命题真假确定参数的取值范围 典例3 (2016山西名校联考)已知p:xR,mx2+10,q:xR,x2+mx+ 10,若pq为假命题,则实数m的取值范围为 ( ) A.m2 B.m-2 C.m-2或m2 D.-2m2 答案 A 解析 当p是真命题时,有m0;,当q是真命题时,有=m2-40,-2m2. 依题意知p,q均为假命题, 因此由p,q均为假命题得 则m2.,方法技巧 根据复合命题的真假求参数范围的步骤: (1)先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围; (2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定 只有一种情况); (3)最后由(2)的结果求出满足条件的参数取值范围. 变式3-1 若本例中的条件“pq为假命题”变为“p(q)为真命 题”,其他条件不变,求实数m的取值范围. 解析 由p(q)为真命题,知p为真命题且q为假命题. p为真命题,则m0,q为假命题,则m2或m-2. 所以m-2,即实数m的取值范围为(-,-2.,3-2 给定命题p:对任意实数x都有ax2+ax+10成立;q:关于x的方程x2