高一必修2多媒体教案3.2.3直线的一般式方程.ppt

3.2.3 直线的一般式方程,1.理解二元一次方程与直线的关系; 2.掌握直线的一般式方程; 3.掌握直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化. 4.巩固两直线平行与垂直的判定.,直线的点斜式、斜截式、两点式方程都是关于x,y的 二元一次方程，直线与二元一次方程存在怎样的关系？,思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，上述四种直线方程，能否写成如Ax+ By+C=0统一形式？,当直线l的斜率存在时,当直线l的斜率不存在时,结论：方程都是二元一次方程，任何直线方程的方程 都可以写成关于，的二元一次方程 Ax+By+C=0, （A、B不同时为0）.,思考2 每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0）都表示一条直线吗？,当B0时，Ax+By+C=0可变为,当B=0呢？,Ax+By+C=0可变为,表示与x轴垂直的直线.,结论：任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的图象是一条直线.,直线的一般式方程,Ax+By+C=0(A,B不同时为0）,我们把关于x,y的一元二次方程,叫做直线的一般式方程，简称一般式.,一般式适用于任何一条直线.,约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定： x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现 分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.,思考3 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线为：,A=0,B=0,A=0且C=0,B=0且C=0,平行于x轴 ；,平行于y轴；,与x轴重合；,与y轴重合.,例1 已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ，求直线 的点斜式和一般式方程.,经过点A(6，-4),斜率为 的直线的点斜式方程为,化成一般式得,例2 把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的 斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.,解：将原方程化成斜截式得,因此，直线l的斜率 ，它在y轴上的截距是3 ，,令y=0，可得 x=-6即直线l在x轴上的截距是-6.,例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和 l2：(a+2)x+2(a+1)y -4=0，若l1/l2，求a的值.,点拨：两直线斜率存在，斜率相等， 在y轴上的截距不相等.,1.若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的正切值为1， 则直线l的点斜式方程是_. 直线l的斜截式方程是_. 直线l的一般式方程是_.,y-0=x+4,y=x+4,x-y+4=0,解：(1)x+2y-4=0; (2)y-2=0; (3)x+y-1=0; (4)2x-y-3=0.,2.根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：,5,-5,3.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.,4.设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系： 直线l过原点:_; 直线l过点(1,1):_; 直线l平行于x轴:_ _; 直线l平行于y轴:_ .,5.设A，B不同时为0，那么集合M=(x，y)| Ax+By+C=0 的几何意义如何？,C=0,A+B+C=0,A=0,B0,C0,A0,B=0,C0,表示一条直线,解：（1）B0时，斜率 ；B=0时，斜率不存在；,（2）C=0时，表示直线过原点.,7.直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）. (A) AB0,AC0 (B) AB0,AC0 (D) AB0,AC0,C,C,8.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，PA=PB， 若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( ). A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,10.直线Ax-2y-1=0和直线6x-4y+C=0 垂直的条件是 .,9.若直线x+ay=2a+2和直线ax+y=a+1平行，则a= _.,1,不垂直x轴,不垂直x轴,不垂直两个坐标轴,不垂直两个坐标 轴且不经过原点,任意一条直线,填一填,1.直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）,2.直线方程的一般式与特殊式的互化.,3.