高一数学必修二2.3.1.ppt

个旧三中 王春芳制,2.3.1直线与平面垂直的判定,个旧三中 王春芳制,问题1：请同学们观察图片,说出旗杆与地面、 大桥桥柱与水面是什么位置关系？,垂直,前提测评,个旧三中 王春芳制,问题2：如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？,旗杆AB不仅与地面上任意一条过旗杆底部B的 直线垂直，且与地面上任意直线a也是垂直的,个旧三中 王春芳制,1、根据定义，一条直线与一个平面垂直，则这条直线和平面 内 。 记作： 。,l,P,平面 的垂线,直线l的垂面,垂足,任意一 条直线都垂直,直线与平面的一条边垂直,个旧三中 王春芳制,知识与技能 1.掌握空间中直线与平面垂直的判定定理； 2.会用判定定理证明直线与平面垂直； 3.学会用符号语言判定直线与平面垂直。 过程与方法 培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 情感态度与价值观 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。,目标展示,个旧三中 王春芳制,思考： 如何证明直线与平面垂直? 是否一定要证明直线与平面中的所有直线垂直?,当折痕AD是三角形的高时，AD才会与平面垂直 即，当AD与两条相交直线垂直，AD a,导学达标,个旧三中 王春芳制,问题,个旧三中 王春芳制,如果一条直线和一个平面内的 两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这 个平面.,判定定理：,简称：线线垂直，则线面垂直,平面内的两条相交直线,线不在多, 重在相交.,个旧三中 王春芳制,例1 如图，已知 ，求证,所以,例题讲解,个旧三中 王春芳制,如图，直四棱柱 ABCD- ABCD（侧棱与底面垂直 的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么 条件时， ACBD？,探究.,结论： 当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时， ACBD,个旧三中 王春芳制,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,垂足和斜足的连线叫做斜线在平面内的摄影,O,A,P,直线和平面所成角,PA: A: OA：,和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线,斜线和平面相交的交点叫做斜足,平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角,直线和平面所成角的取值范围是,0,90,个旧三中 王春芳制,例2. 在正方体 中, 求:直线 和平面 所成的角,O,证明：连接BC1交B1C于点O， 连接OA1，设正方体的棱长为a,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,个旧三中 王春芳制,达标测评,(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.( ) (2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.( ) (3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.( ) (4)两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 .( ),判断下列命题是否正确？,个旧三中 王春芳制,1. 如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC， 求证：VBAC,且VPBP=P, AC平面VPB, ACVB,VA=VC,且P为AC的中点,ACVP,同理ACBP,解：取AC的中点P，连接VP、VB,又VP 面VPB,PB 面VPB,个旧三中 王春芳制,2. 过ABC所在平面a外一点P，作 PO a，垂足为 O ，连接PA，PB，PC （1）若PA=PB=PC，C=90，则点O是AB边的 点 （2）若PA=PB=PC，则点O是ABC的 心 （3）若PAPB， PBPC， PCPA，则