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文档简介

25 圆锥曲线的统一定义,学习目标 1.了解圆锥曲线的统一定义 2能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题,课堂互动讲练,知能优化训练,25,课前自主学案,课前自主学案,1平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做_ 2平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于F1F2且不等于零)的点的轨迹叫做_ 3平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做_,椭圆,双曲线,抛物线,1圆锥曲线的统一定义 若平面内动点P到定点F的距离和它到一条定直线l(F不在定直线l上)的距离的比是一个常数e(e0)，则动点P的轨迹是圆锥曲线 (1)如果01，则动点P的轨迹是_； (3)如果e1，则动点P的轨迹是_,椭圆,双曲线,抛物线,课堂互动讲练,根据圆锥曲线的统一定义判断动点的轨迹，首先要将已知条件转化为动点到定点的距离与到定直线距离的比值，然后判断比值与1的大小关系若比值大于1，则轨迹为双曲线；若比值大于0且小于1，则轨迹为椭圆；若比值为1，则轨迹为抛物线,【思路点拨】 由点M到点F与到准线l的距离的比来确定曲线类型,【思路点拨】 直接求解比较困难，不防将|PF|转化为点P到准线的距离,【名师点评】 本类题是圆锥曲线中求最值的一类典型问题，解题的方法也是相通的，都是利用定义实现转化,圆锥曲线上的点与焦点连线时，焦半径对应的问题常应用统一定义来解决 圆锥曲线的焦点弦问题是常见的一类弦长问题，可以用一般弦长公式求解，但更好的方法是利用焦点弦特有的公式进行计算，焦点弦公式为ABAFBFe(AA1BB1)，其中AA1，BB1为弦的两端点到准线的距离,【思路点拨】 设点P(x，y)，由焦半径公式求出x.,【名师点评】 利用焦半径公式，将圆锥曲线上任意一点的坐标与几何等式联系在一起,(2)对于椭圆和双曲线都有两个焦点、两条准线，一定要注意圆锥曲线上的点M到相应焦点与到相应准线的距离的比才是常数e.例如：对于焦点在x轴上的椭圆，其上任意一点到左焦点F1与到左准线l1的距离的比是常数e，到右焦点F2与到右准线l2的距离的比也是常数e，但到左焦点F1与到右准线l2的距离的比不是常数e；对于双曲线也是这样，双曲线左支上的点只满足到左焦点F1与到左准线l1的距离的比是常数e，双曲线右支上的点只满足到右焦点F2与到右准线l2的距离的比是常数e.,(3)圆锥曲线的准线总是垂直于其焦点所在的对称轴 (4)无论平面直角坐标系怎样建立，有关圆锥曲
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