南理工大学物理上第6章6-(5-6)麦克斯韦速率分布.ppt

6-5 麦克斯韦速率分布定律,平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。,速率分布：各种不同速率范围内的分子数占总分子数的百分比为多大。,一、分子速率分布函数,伽耳顿板,研究气体分子的速率分布 (1) 把速率分成若干相等区间; (2) 求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数; (3) 各区间的分子数占气体分子总数的百分比。,分布表 分布曲线 分布函数,Hg分子在某温度时,(1) 速率分布表,速率分布：各不同速率范围内的分子数占总分子数的百分比。,(2) 速率分布矩方图：,1) 每个小长方形面积代表某速率区间的分子数 占总分子数的百分比N/N,2) 所有小面积的和恒等于一；,连成一函数曲线 速率分布函数曲线,(3) 速率分布函数、曲线,1) 每个小长方形面积代表某速率区间的分子数占总分子数的百分比dN/N。,2),最概然速率,附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比最大,1895，麦克斯韦应用统计方法推导出速率分布定律。,(1) 分布定律,物理意义：对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率vv+dv区间内的分子数dN占总分子数N的百分比 (概率)。,(2) 麦克斯韦速率分布函数,物理意义：对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率出现在v附近、单位速率区间内的分子数dN占总分子数N的百分比 (概率)。,1、分子速率在0内各种可能值，但所占比率不同，具有中等速率的分子数所占比率较大，两边的分子数所占百分比较小。,归一化条件：,2、曲线下所包围的面积为1 - 分布函数归一化。,二、分布函数的曲线特征及意义,在温度为T的平衡状态下，在速率 的附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比；即单位速率间隔内分子的分布几率。 -几率（概率）密度。,3、最概然速率（最可几速率）- 分布曲线的峰值 所对应的速率。气体中分子速率与最概然速率相近的分子数最多(单位区间),在温度为T的平衡态下，在 附近的单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比最大。,4、 的关系,(1) 不同温度下的同种气体,(2) 同温度下的不同种气体,三、三种特殊速率,1、平均速率-所有分子的速率的算术平均值,对于连续分布,2 方均根速率,大量分子速率的平方平均值的平方根,3、最概然速率,说出下列各式的物理意义,对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率vv+dv区间内的分子数dN占总分子数N的百分比 (概率)。,对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率出现在v附近、单位速率区间内的分子数dN占总分子数N的百分比 (概率)。,对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率出现在v附近、单位速率区间内的分子数dN,说出下列各式的物理意义,对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率v1v2区间内的分子数N占总分子数N的百分比 (概率)。,对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率v1v2区间内的分子数N。,对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率在v1v2区间内的平均值和在该区间概率的乘积。,说出下列各式的物理意义,气体分子速率0vp区间内的概率或气体分子速率0vp区间内分子数 N占总分子数N的百分比 (概率)。,对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率平方的平均值。,对于一定量的气体，在温度为T的平衡态下，气体分子速率的平均值。,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.,例 计算在 时，氢气和氧气分子的方均根速率 .,氢气分子,氧气分子,1）,2）,例 已知分子数 ，分子质量 ，分布函数 求 1） 速率在 间的分子数； 2）速率 在 间所有分子动能之和 .,速率在 间的分子数,例 如图示两条 曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图 上数据求出氢气和氧气的最可几速率 .,例 设想有N个气体分子，其速率分布函数为,试求: (1)常数A；(2)最可几速率、平均速率和方均根速率；(3)速率介于0v0/3之间的分子数；(4)速率介于0v0/3之间的气体分子的平均速率。,解： (1) 气体分子的分布曲线如图,由归一化条件,平均速率,方均速率,方均根速率为,即,(3) 速率介于0v0/3之间的分子数,(4) 速率介于0v0/3之间的气体分子平均速率为,练习十五、十六, 6-6 玻尔兹曼分布律,麦克斯韦速率分布是对理想气体而言的，1877年，玻耳兹曼把它推广到在某一力场中的运动分子情况，在力场中的分布结果叫做玻耳兹曼分布（或麦克斯韦-玻耳兹曼分布）。,在外力场中，气体分子既有平动动能Et=0.5mv2, 同时，又具有势能Ep。气体分子在空间的分布取决于其势能，并与因子e-Ep/kT成正比；同样，分子按速度的分布取决于其平动动能，并与因子e-Et/kT成正比。,在温度为T的平衡状态下，气体分子的速度在区间vxvx+dvx, vyvy+dvy和vzvz+dvz内，并且空间位置在xx+dx, yy+dy和zz+dz范围内的分子数，可表示为：,一、波尔兹曼分布定律,如果只需知道分子数在空间的分布,如果只需知道分子数在空间的分布,在空间(x,y,z)附近单位体积内的分子数即分子数密度为：,若以n0表示在Ep=0处的分子数密度，则n0=C,二、重力场中气体密度按高度分布规律,假设：1）大气是理想气体,2）大气处于平衡态，T不变且满足,由于重力作用，只有那些速率 大的分子才能克服重力跑