2020届高考数学第十篇分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业理新人教A版.docx

第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业基础对点练(时间：30分钟)1把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有()(A)4种 (B)5种(C)6种 (D)7种A解析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法即1和4,2和3个有两种方法三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法即2和4；3和3两种方法三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的所以不同的分法共有224.故选A.2将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有()(A)24种 (B)28种(C)32种 (D)36种B解析：由题可得，5本书分给4名同学，每名同学至少1本，那么这4名同学中有且仅有1名同学分到2本书，第一步，先选出1名同学，有C种选法；第二步，这名同学分到的2本书有三种情况；2本小说或2本诗集或1本小说和1本诗集，在第一种情况下有C种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本小说，其余2名同学各分到1本诗集)，在第二种情况下有1种分法(剩下3名同学各分到1本小说)，在第三种情况下有C种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本诗集，其余2名同学各分到1本小说)，这样第二步所有情况的种数是C1C7，故不同的分法有7C28(种)故选B.3从6名男医生、5名女医生中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()(A)60种 (B)70种(C)75种 (D)150种C解析：从6名男医生中选出2名男医生有C15(种)不同的选法，从5名女医生中选出1名女医生有C5(种)不同的选法，根据分步乘法计数原理可得，组成的医疗小组共有15575(种)不同的选法，故选C.4某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()(A)3种 (B)6种(C)9种 (D)18种C解析：由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从中选出3门的选法有C10(种)两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种满足题意的选法有1019(种)故选C.5在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有()(A)6种 (B)12种(C)18种 (D)20种D解析：分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C6(种)情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C12(种)情形所有可能出现的情形共有261220(种)故选D.6有一种小型电子游戏，界面是一个以A，B，C，D，E，F为顶点的正六边形，一只电子猫开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一若在5次之内跳到D点，则停止跳动，播放成功音乐显示中奖；若在5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，播放失败音乐显示没有中奖那么这只电子猫从开始到停止，可能出现的不同跳法种数有()(A)20 (B)22(C)26 (D)28C解析：电子猫不能经过跳1次、2次或4次到达D点，则电子猫的跳法只有以下两种：(1)电子猫跳3次到达D点，有ABCD，AFED2种跳法(2)电子猫一共跳5次后停止，那么，前3次跳一定不到达D，只能达到B或F，则共有AFEF，AFAF，ABCB，ABAB，AFAB，这6种跳法；随后的两次跳法各有4种，比如由F出发的有FEF，FED，FAF，FAB，共4种，因此共有6424(种)不同的跳法综上可知，一共有22426(种)不同跳法故选C.7芳芳同学有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则芳芳同学不同的选择方式的种数为()(A)24 (B)14(C)10 (D)9B解析：两个原理的联合运用，43214(种)8(2019河南省实验中学质检)某班2名同学准备报名参加浙江大学、复旦大学和上海交大的自主招生考试，要求每人最多选报两所学校，则不同的报名结果有_种解析：每名同学的报名结果都是6种，所以2名同学的不同报名结果有6636(种)答案：369椭圆1的焦点在x轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆的个数为_解析：因为焦点在x轴上，所以mn.以m的值为标准分类，由分类加法计数原理，可分为四类：第一类：m5时，使mn，n有4种选择；第二类：m4时，使mn，n有3种选择；第三类：m3时，使mn，n有2种选择；第四类：m2时，使mn，n有1种选择故符合条件的椭圆共有10个答案：1010若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是_解析：第1步，110,101，共2种组合方式；第2步，909,918,927,936，990，共10种组合方式；第3步，404,413,422,431,440，共5种组合方式；第4步，202,211,220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理，知值为1942的“简单的”有序对的个数为21053300.答案：300能力提升练(时间：15分钟)11现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有()(A)24种 (B)30种(C)36种 (D)48种D解析：先给最上面的一块涂色，有4种方法，再给中间左边一块涂色，有3种方法，再给中间右边一块涂色，有2种方法，最后再给下面一块涂色，有2种方法，根据分步乘法计数原理，共有432248(种)方法故选D.12(2019河北衡水二中检测)用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是()(A)12 (B)24(C)30 (D)36C解析：按顺序涂色，第一个圆有三种涂法，第二个圆有二种涂法，若前三个圆用了三种颜色，则第三个圆有一种涂法，后三个圆也用了三种颜色，共有321CC24种涂法，若前三个圆用了两种颜色，则后三个圆也用了两种颜色，所以共有326(种)涂法综上可得不同的涂色方案的种数是30.故选C.13我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()(A)18个 (B)15个(C)12个 (D)9个B解析：依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：363315(个).14.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()(A)72种(B)48种(C)24种(D)12种A解析：先分两类一是四种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有两种涂法，D有一种涂法，共有432124(种)涂法；二是用三种颜色，这时A，B，C的涂法有43224(种)，D只要不与C同色即可，故C有两种涂法故不同的涂法共有2424272(种)15在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形的个数为()(A)8 (B)32(C)40 (D)56C解析：把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类：有一条公共边的三角形共有8432(个)；第二类：有两条公共边的三角形共有8个由分类加法计数原理知，共有32840(个)16