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参考答案 第一章 有理数 正数和负数 【 高效课堂】 例 思路探究: ()表示圆周率, 约为 , 它是正数 () 有 , , 共个, 它们都 是负数不一定 ()既不是正数, 也不是负数 解: 正数有 , , , ; 负数有 , , 针对训练 解: 正数有, , ; 负数有, , 例 思路探究: “ 支出” “ 逆时针旋转” “ 零下( 温度) ” “ 低” 负 答案: () 元 支出 元 () () () 比海平面高 m 比海平面低 m 针对训练 A ()( 或) () m m () 低于海平面 m () 向东走 m 【 增效作业】 C B A D 解:A地记作 m,B地记作m,C 地记作 m 解:李 白 出 生 于 公 元 年 可 用 年表示 解: () 因为 名女生的测试成绩中有 名女生的成绩为正数, 有名女生的 成绩 为, 所 以 达 标 百 分 比 为 故这 名女生有 达到标准 () 人共做了仰卧起坐( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( 个) , 即她们共做了 个仰卧起坐 解: 这列数中的第 , , 个数分别 为 , , 有理数 第课时 有理数 【 高效课堂】 例 思路探究: , 不能 解: , , , 都 是有理数 针对训练 B 例 思路探究: 正数 整数 正数 分数 负数 整数 负数 分数 大于 “” 解: 正整数集合: , ; 正分数集合: , , , ; 负整数集合: , ; 负分数集合: , , , , , ; 正数集合:, , , , , ; 负数集合: , , , , , , 针对训练 C 【 增效作业】 B C 负整数和 负整数 正整数 负分数 解: 这五个数中有三个非正数、 三个非 负数, 说明有一个既不是正数也不是负 数, 即此数为另外, 需有两个正数、 两 个负数, 例如:, , , 这五 个数都是有理数( 答案不唯一) 解: 整数集合: , ; 非负数集合: , , , , ; 正有理数集合: , , , , ; 负分数集合: , , , 解: (), , () , 第课时 数 轴 【 高效课堂】 例 思路探究: () 原点、 正方向、 单位 长度 ()位于原点处, 正数位于原点的右 侧, 负数位于原点的左侧 () 应标在和中间 () 标 解: 如答图 所示 答图 针对训练 C 例 思路探究: 单位长度 负数 正数 解:A: ;B: ;C:;D:; E: 针对训练 【 增效作业】 A C D 右 左 右 解: 如答图所示 答图 解: 整数点即表示整数的点, 由数轴可 知, 在与之间的整数共有 个:, , 所以被 墨水盖住的整数点有, 解: () 将点B向左移动个单位长度 后, 所表示的数是; 向右移动个单 位长度后, 所表示的数是 () 点A与点B的距离为个单位长 度, 若点C向左移动个单位长度或向 左移动个单位长度后, 点C与点A的 距离等于点B与点A的距离, 此时点C 表示或 第课时 相反数 【 高效课堂】 例 思路探究: () 符号 () 相等 解: 的相反数是 ,的相反数是 , 的相反数是 , 的相反数 是 , 这 些 数 在 数 轴 上 表 示 如 答 图 答图 针对训练 A 例 思路探究: 相反数的意义 相反数 本身 “” 解: () () ()( ) ()() ()() ()() 针对训练 B 【 增效作业】 A D C C 解: ()() () () ()() ()() 解: 因为点A表示, 点C与点A间的 距离是, 所以点C所表示的数是或 又因为点B和点C所表示的数互为 相反数, 所以当点C表示时, 点B表 示; 当点C表示时, 点B表示 解: () 如答图 答图 () 因为b与其相反数相距 个单位 长度, 所以b距原点 个单位长度因 为b在 负 半 轴 上,所 以 它 表 示 的 数是 ()a表示的数是 第课时 绝对值 【 高效课堂】 例 思路探究: 正 负 绝对值的 意义 解: () ()| | ()| | () 针对训练 D 例 思路探究: ()a,b的值 ()|a |与|b |都是非负数; 若它 们的和为, 则|a |与|b |都为 解: 因为|a |b |,|a | ,|b |, 所以|a |,|b | 所以a,b 所以(ab)| b| ( ) 针对训练 B 【 增效作业】 A C B C C 示例: 解: () 原式 () 原式 () 解: () 因为|a|,|b|, 所以a,b 因为a,b, 所以a,b 所以ab,a b () 因为|a | , |b | ,|c | ,|a | |b | |c | , 所以a,b,c 所以abc 解: () 根据题意画草图( 图略) , 由数 轴易知他们没有回到出发点, 而是在 A地的南方, 距离A地 k m ()| | | | | | | | | | | | | (k m) , (L) , 故这天共耗油 L 第课时 有理数大小的比较 【 高效课堂】 例 思路探究: () 各数化简的结果分 别是 , () 依据各点在数轴上的位置, 即在数 轴上, 右边的数大于左边的数 解: 如答图 答图 ()| | 针对训练 C 例 思路探究: 符号 大于 大于 绝 对值 解: ()(),| |, 因为, 所以()| | () 因为(), 所以() () , 因为 , , 且 , 所以 针对训练 解: () () ()因 为 , , 所以 () 因为 () , , , 所以 () 【 增效作业】 D B A 解: 如答图所示 答图 因此 解: () , 因为 , 所以 ()| |,| | 因为 , 所以 () , 因为 , 所以 解: 根据互为相反数的两个数在数轴上 的对应点到原点的距离相等, 我们在数 轴上分 别 标 出a,b,c, 如 答 图 所示 答图 故acbbca 有理数的加减法 第课时 有理数的加法 【 高效课堂】 例 思路探究: () () () () 符号 绝对值 解: () ()( )( ) () ( )( )( ) ( ) () () () () () ( )() 针对训练 C 例 思路探究: () 和 前面 后面 () 每千米的耗油量 解: () ( )( )() ( ) ( )( )( )( )( ) () ()() () ( ) ( )( ) (k m) 答: 结束巡查时在A地前面 k m处 () (| | | | | | | | | | | | | | | | |) (L) 答: 共耗油 L 针对训练 C 【 增效作业】 C A C 解: () 原式 () () () 原式 解: 因为|a|,|b|, 所以a,b 当a,b时,ab; 当a,b时, ab(); 当a,b时, ab(); 当a,b时, ab()() 故ab的值为或 解: 当a,b同号时,|ab|a|b|; 当a,b异号时,|ab|a|b|; 当a,b至少有一个为时, |ab|a|b| 综上, 不论a,b为何值,|ab| |a| |b| 解: () 星期一至星期日的气温比上星 期日 的 气 温 依 次 高 , , , , , , 所以 星期六的气温最高, 星期一的气温最低 () 星期三的气温是 () ( )() () 第课时 有理数的加法运算律 【 高效课堂】 例 思路探究: () 符号相同 () 和为 () 整数 () 整数部分与分数部分 解: () ()()() () ()() () () () () () () () () () () () () ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) () () () () () () ( ) ( ) () () () 针对训练 C 例 思路探究: () 正、 负 () 标准 解: 把超过标准质量的克数用正数表 示, 不足标准质量的克数用负数表示, 列出 听罐头的质量与标准质量的差 值表如下( 单位: g) : 编号 质量 编号 质量 这 听罐头的质量与标准质量的差值 和为 ( )() ( ) () () ( g) 因此这 听罐头 的 总 质 量 为 (g) 针对训练 【 增效作业】 D C k g 解: () 原式( ) ( ) () ( ) () 原式 () ()( ) () () 原式 () () ()原 式 ( ) ( ) () () 解: 结合数轴可知, 绝对值不大于 的所 有 整 数,包 括,原 点 左 边 有 , , , , , , 原 点 右 边 有, , , 其和为( )( ) ( )() ( ) ( ) ( ) 解: () () () () ( ) () ( ) () ( ) () () () ( )( ) ( )() () () () () () () 第课时 有理数的减法 【 高效课堂】 例 思路探究: 加法 加法法则 解: () ()()()() () () () () ()() 针对训练 B A 例 思路探究: 得分 名次 解: 由题表, 知第一名得了 分, 第二 名得了 分, 第五名得了 分 () ( 分) 答: 第一名超出第二名 分 () ( ) ( 分) 答: 第一名超出第五名 分 针对训练 m m 【 增效作业】 B D D D () () 解: () ( ) ( ) () () () () () () () () ()| | | 解: 因为|a| , 所以a 或a 因为|b| , 所以b 或b 而|ab|ab, 所以a ,b 或a ,b 所以ab 或ab 第课时 有理数 的加减混合运算 【 高效课堂】 例 思路探究: 减法 加法 加法结合 加法交换律、 结合 解: () () () () () () () () () () () () () () ( )( )( )( ) ()()()() ()()() () () () 针对训练 解: () 原式 () () () () () () 例 思路探究: () 负 () 上游 下游 解: 往上游走记作正, 往下游走记作负, 则 () () (k m) 因为 , 所以科考队位于驻地的 上游, 距驻地 k m 针对训练 A 【 增效作业】 B C C 或 解: () 原式 () 原式 ()( ) 解: 根据题意, 得 小玉所抽取的卡片的计算结果是 ()( ); 小明所抽取的卡片的计算结果是 () 因为 , 所以小玉获胜了 有理数的乘除法 第课时 有理数的乘法 【 高效课堂】 例 思路探究: 符号 绝对值 解: () 原式 () () () 原式 () 针对训练 B 例 思路探究: () 负数的倒数是负数 () 用一个数去除, 就得到该数的倒数 答案:B 针对训练 D 【 增效作业】 B D C A 解: () 原式 () 原式 () 原式 () () 原式 解: () n n n n () () () ( ) ( ) () () () 第课时 多个有理数相乘 及乘法的运算律 【 高效课堂】 例 思路探究: 符号 相乘 解: () 原式 () 原式 针对训练 C 例 思路探究: 公倍数 分配律 分配律 符号 () 解: () ()( ) ()( ) ( ) ()( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) () () () () 针对训练 C 【 增效作业】 A A C D 解: () 原式 ( ) () 原式 ( ) ( ) () 原式 ()( ) () D 解: 原式 () () () () 第课时 有理数的除法 【 高效课堂】 例 思路探究:用“ 同号得正, 异号得 负, 并把绝对值相除” , 可使计算简便 用“ 除以一个不等于的数, 等于乘 这个数的倒数” , 把除法转化为乘法, 便 于约分, 可使计算简便 解: () 原式( ) () 原式 () 原式 () 原式 针对训练 D 例 思路探究: 大小 整数 最简 解: () 原式( ) () 原式 () 或原式 () 原式 针对训练 A 【 增效作业】 B B B C () () () 解: () 原式 () 原式 () 原式 () 原式 () () 解:()( ) () 解: 由题意, 得 a()(), b , c , 所以abc () 第课时 有理数的加减乘除 混合运算 【 高效课堂】 例 思路探究: () 先把 化为 () , 再把 除法转化为乘 法, 利用运算律较简单 () 首先应确定结果的符号把除法转 化为乘法后, 可运用运算律 解: () 原式 () () ()原 式 () () () 针对训练 C 例 思路探究: 乘除 加减 解: () 原式()() () 原式 () () ()( ) () () 针对训练 解: 原式 () 【 增效作业】 D D C A cba ( ) ()( 答案不唯一) 解: () 二 运算顺序错误 三 符号 错误 () 原式( ) () ( ) () ( ) () ( ) () C 解: () 原式( )() () () () () () () 有理数的乘方 第课时 有理数的乘方 【 高效课堂】 例 思路探究: 解: () ()()()( ) () , 其中底数是, 指数是 () () , 其中底数是 , 指数是 () , 其中底数是, 指数 是 针对训练 B 个相乘 例 思路探究: () 用乘法运算求出乘 方的结果 解: () 原式()()() () () 原式 () 原式 () 原式 () () () () () 原式()() 针对训练 D 【 增效作业】 D A B C B () () ()或 ()或或 解: () () () () ()() () () () n cab 解: () () 当n时, n n( n) n; 当n时,n n( n) n () 第课时 有理数的混合运算 【 高效课堂】 例 思路探究: () 有理数的混合运算 顺序: 先算乘方, 再算乘除, 最后算加 减, 有括号的先做括号内的运算 () 不一样 , 而( ) () 能运用运算律 解: () 原式 () () () ( ) () 原式 ( ) () 原式 ( ) ( )( ) () ()( ) () () 针对训练 乘方 乘法 加法 例 思路探究: 负 正 答案: 针对训练 【 增效作业】 B B C D B () () 解: () ( ) () ( ) () () () () () () ( ) () ( ) () () () ()原 式 () () () () () () () () 解: 第个数是 , 第个数是 , 第个数是 , 所以 第 个数是 , 第 个 数 是 , 第n个数是 n 第课时 科学记数法 【 高效课堂】 例 思路探究: () 需确定a和 的指 数n () 负号 () 解: () () () 万 针对训练 B 例 思路探究: 乘法 相乘 解: () () () 针对训练 解: () () 【 增效作业】 D A D D B () () 解: ( ) (h) ( 年) 答: 该宇宙飞船大约需要用 年飞 抵冥王星 解: () , () 第课时 近似数 【 高效课堂】 例 思路探究: () 把带单位的数还原 成不带单位的数, 最末一位数所在的数 位就是该数的精确数位 () 先把用科学记数法表示的数还原成 原数, 再根据最末一位数在原数中的位 置确定其精确到哪一位 解: () 精确到千分位( 或 ) () 精确到千位 () 精确到百位 () 精确到亿位 () 精确到个位 针对训练 解: 精确到千分位; 精确到万位; 万精确到百位 例 思路探究: 解: () () () 针对训练 () ( 或 万) () ( 或 万) 【 增效作业】 D D D B () () 十分 解: () 精确到千位 () 精确到千位 () 精确到个位 () 精确到百分位 解: 题图中测得橡皮的长度约是 c m 当精 确 到 c m时, 该 橡 皮 的 长 度 是 c m 解: 四舍五入到十位后的结 果为 , 四舍五入到 百位后的结果为 , 四 舍五入到千位后的结果为 , 所以 这个数的最小值是 同理, 这个数 的最大值是 解: 有这种可能 , 所以可以取格格身高 c m c m, 琪琪身高 c m c m 本章整合提升 【 专题归纳】 解: 由题意, 知a b,cd,e 或 当e 时, 原式 | | ; 当e时, 原式 | | 所以(a b) ( cd) | e|的值为 或 解: 原式 解: 原式()() ()() D 解: 当a时,aa; 当a时,aa; 当a时,aa 第二章 整式的加减 整 式 第课时 单项式 【 高效课堂】 例 思路探究: 数或字母 数与字母积 解:是单项式 针对训练 C 例 思路探究: () 数字因数 () 所有 字母指数的和 解: x y 的系数是 , 次 数 是; m x的系数是, 次数是; a x 的 系数是 , 次数是; x y z的系数是 , 次数是; 的系数是 , 次数是 ;r 的系数是, 次数是 针对训练 【 增效作业】 A B A A D B a 解: () a b c 的系数为 , 次数 是 () x y 的系数是 , 次数是 () a 的系数是 , 次数是 () m n 的系数是 , 次数是 x 解: () x y , 系数是, 次数是 () a, 系数是, 次数是 () 设男生人数为x, 则 女 生 人 数 是 x 根据题意, 得x xm, 所以x m, 系数是 , 次数是 第课时 多项式与整式 【 高效课堂】 例 思路探究: () 整式 () x , y () 和 是 a b 解: 多项式:a bc, a x b xc, ab 整式:a bc, a x b xc, x y , ab , x 针对训练 B 例 思路探究: () x y , x y , x, , () 四 () x y x y 解:这 个 多 项 式 的 最 高 次 项 是 x y 和 x y , 一 次 项 系 数 是 , 常 数 项 是, 它 是 四 项 式, 次 数 是 针对训练 C 【 增效作业】 B C A A B D A 解: 因为 x y 的次数是 , 所 以多项式a a m ba b 的次数也是 观察这个多项式, 可以看出a m b应 是这个多项式中的次数最高的项, 所以 m,m a b 解: 依题意, 得 b, a, 解得 a, b 代入得多项式为xx 当x时, x x () ( ) 整式的加减 第课时 合并同类项 【 高效课堂】 例 思路探究: 相同 答案:D 针对训练 () 是() 不是() 不是() 是 a b 例 思路探究: () 合并同类项 () 代入 解: 原式(x x ) (x x)( ) ()x ( )x x x 当x时, 原式( ) ( ) 针对训练 解: 原式()a b ( )a b a b a b 当a,b时, 原式 【 增效作业】 B D C D C n 解: ()x x y x y x y x y y (x y x y)( x y x y ) x y x y x y 当x, y时, 原式 ( ) () x y x y x yx y (x yx yx y) x y x y x y 当x , y 时, 原式 () () () ()x x x x x x x x x ()( x xx) x x 当x 时, 原式 () () 解: 所求阴影部分是长方形的一部分, 长方形的面积去掉两个小三角形的面 积就是阴影部分的面积 ab ab ab a ba ba b a b 所以阴影部分的面积为a b 解: 因为a |m | b与 a b | n|是