2018_2019学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定教学课件（新版）北师大版.pptx

教学课件,数学 九年级上册 北师大版,第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定,下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？,这些平行四边形的邻边相等。像这样的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,图片中有你熟悉的图形吗？,你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。,（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？,菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。,（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。,想一想,（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,做一做,用菱形纸片折一折，回答下列问题：,菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。,菱形的四条边相等。,菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。,通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条边相等，对角线互相垂直。下面我们证明这些结论。,（2）菱形中有哪些相等的线段？,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）ACBD.,证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等） 又AB=AD AB=BC=CD=AD,（2）AB=AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形 OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， OB=OD AOBD 即ACBD,定理 菱形的四条边都相等。,定理 菱形的两条对角线互相垂直。,菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：,例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。,随堂练习,如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.,菱形性质的应用,解:(1)四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,已知，如图，在菱形ABCD中，BAD=2B. 求证：ABC是等边三角形。,如图，在菱形ABCD中，BD = 6，AC=8，求菱形的周长。,已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。求证：AC平分BAD和BCD, BD平分ABC和ADC.,通过本题你又能得到菱形有什么性质？,菱形的每条对角线平分一组对角。,如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形？,已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E,连接BE. 求证：AFD=CBE.,菱形的判别方法:,一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.,想一想,怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?,定理:四条边都相等的四边形是菱形.,菱形的判定,已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.,求证:四边形ABCD是菱形.,分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明: AB=BC=CD=DA, AB=CD,BC=DA. 四边形ABCD是平行四边形 AB=AD, 四边形ABCD是菱形。,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知:如图,在ABCD中,对角线ACBD.,求证:四边形ABCD是菱形.,证明: 四边形ABCD是平行四边形. AO=CO. ACBD, DA=DC.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) 四边形ABCD是菱形.,分析:要证明ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.,课堂小结,1、定理:菱形的四条边都相等. 四边形ABCD是菱形, AB=BC=CD=AD.,2、定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.,ACBD, AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,定理:四条边都相