2020版高中数学模块综合检测（含解析）新人教A版选修4.docx

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.将正弦曲线y=sin x作如下变换:x=2x,y=3y,得到的曲线方程为()A.y=3sin12xB.y=13sin 2xC.y=12sin 2xD.y=3sin 2x答案A2.在极坐标系中,圆=2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A.=0(R)和cos =2B.=2(R)和cos =2C.=2(R)和cos =1D.=0(R)和cos =1解析由题意可知圆=2cos的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆的垂直于x轴的两条切线方程为x=0和x=2.将它们化为极坐标方程为=2(R)和cos=2.故选B.答案B3.若a,bR,a2+2b2=6,则a+b的最小值是()A.-22B.-533C.-3D.-72解析不妨设a=6cos,b=3sin(为参数),则a+b=6cos+3sin=3sin(+),其中为锐角,tan=2.故a+b的最小值为-3.答案C4.若点M的柱坐标为2,6,7,则M的直角坐标是()A.(1,3,7)B.(3,1,7)C.(1,7,3)D.(3,7,1)解析x=2cos6=3,y=2sin6=1,z=7.答案B5.当tR时,参数方程x=-8t4+t2,y=4-t24+t2(t为参数)表示的图形是()A.双曲线的一部分B.椭圆(去掉一个点)C.抛物线的一部分D.圆(去掉一个点)解析(方法一)原参数方程可化为x=-8t4+t2,y+1=84+t2,得xy+1=-t,代入,得x24+y2=1(y-1).(方法二)x=(-2)2t21+t22,y=1-t221+t22,令tan=t2k+2,kZ,则x=-2sin2,y=cos2,消去2,得x24+y2=1(y-1).答案B6.将点P的直角坐标(3+3,3-3)化为极坐标可能是()A.26,12B.6,12C.26,512D.6,512解析x=3+3,y=3-3,=x2+y2=(3+3)2+(3-3)2=26,tan=yx=3-33+3=1-331+33=tan4-6=tan12.又点P在第一象限,=12.答案A7.已知曲线C与曲线=53cos -5sin 关于极轴对称,则曲线C的方程为()A.=-10cos-6B.=10cos-6C.=-10cos+6D.=10cos+6解析曲线=53cos-5sin的直角坐标方程为x2+y2=53x-5y,它关于极轴对称的直角坐标方程为x2+y2=53x+5y.所以极坐标方程为2=53cos+5sin.易知曲线过极点,所以方程可简化为=53cos+5sin=10cos-6.答案B8.若曲线的参数方程为x=1-1t,y=1-t2(t为参数,t0),则它的普通方程是()A.(x-1)2(y-1)=1(x1)B.y=x(x-2)(1-x)2C.y=1(1-x)2-1D.y=x1-x2+1解析x=1-1t(x1),t=11-x,y=1-t2=1-1(1-x)2=x(x-2)(1-x)2.答案B9.曲线x=t2-1,y=2t+1(t为参数)的焦点坐标是()A.(0,1)B.(1,0)C.(1,2)D.(0,2)解析将参数方程化为普通方程为(y-1)2=4(x+1),该曲线是将抛物线y2=4x向左、向上各平移一个单位长度得到的,所以焦点坐标为(0,1).答案A10.已知曲线满足:对称轴为坐标轴;对称中心为(0,0);渐近线互相垂直.则符合以上条件的曲线的参数方程为()A.x=sec,y=tan(为参数)B.x=2t2,y=4t(t为参数)C.x=1-sec,y=1-tan(为参数)D.x=3cos,y=2sin(为参数)解析由题意知该曲线必为等轴双曲线,将所给选项中的参数方程化为普通方程,然后进行判断即可.选项A对应的普通方程为x2-y2=1,符合题目条件.答案A11.过点P(4,3),且斜率为23的直线的参数方程为()A.x=4+313t,y=3+213t(t为参数)B.x=3+313t,y=4+213t(t为参数)C.x=4+213t,y=3+313t(t为参数)D.x=3+213t,y=4+313t(t为参数)解析因为倾斜角满足tan=23,所以sin=213,cos=313.故所求参数方程为x=4+313t,y=3+213t(t为参数).答案A12.已知曲线C的极坐标方程为=2sin ,直线l的参数方程为x=-35t+2,y=45t(t为参数).若直线l与x轴的交点为M,N是曲线C上的动点,则|MN|的最大值为()A.5+1B.5C.3+1D.3解析曲线C的极坐标方程可化为2=2sin,又x2+y2=2,y=sin,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0.将直线l的参数方程化为普通方程是y=-43(x-2).令y=0,得x=2,即点M的坐标为(2,0).又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为C(0,1),半径r=1,则|MC|=5.故|MN|MC|+r=5+1.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.在极坐标系中,曲线=2sin 与cos =-1的交点的极坐标为.(0,04.故直线与圆相离.22.(14分)(2016全国高考,理23)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是x=tcos,y=tsin,(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=10,求l的斜率.解(1)由x=cos,y=sin可得圆C的极坐标方程为2+12cos+11=0.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R).设A,B所对应的极径分别为1