宏观经济学索罗模型

硕士生宏观经济学 第三讲,第三讲 Solow增长模型,一、问题 二、基本假定和初始条件 三、基本假定和初始条件（集约形式） 四、微分方程 五、分析 1. 平衡增长存在与否（经济增长率由何决定） 2. 储蓄率变化的冲击 3. 储蓄率变化的扩展分析,一、问题,长期中 经济增长率是如何决定的? 为何在时间和空间上存在大幅增长率的差异？,一、问题（续）,二、基本假定和初始条件,1. 生产函数 Y(t)=F(K(t),A(t)L(t) 满足 的Y(t)曲线 劳动节约型，哈罗德中性技术进步 A(t)L(t) ：效率劳动 规模报酬不变 F(cK(t),cA(t)L(t)=cF(K(t),A(t)L(t) c=常数 （ ） 稻田条件 或,二、基本假定和初始条件（续）,2. 劳动和知识为外生变量，增长率固定。 3. s=常数 。 储蓄率一定。（投资或储蓄曲线、消费） 4. 无贸易。 国内总储蓄=国内总投资 为折旧率,三、基本假定和初始条件（集约形式）,生产函数 y(t)=f(k(t) 其中k(t)=K(t)/(A(t)L(t) （ k(t)=单位效率劳动的资本） y(t)=Y(t)/(A(t)L(t) （ y(t)=单位效率劳动的产出） 劳动节约型，哈罗德中性技术进步 规模报酬不变 f(ck(t)=cf(k(t) c=常数 稻田条件,四、微分方程（k的时间路径）,=实际投资-持平投资 由 和 推导。,五、分析,1. 平衡增长存在与否? 结论：在长期经济发展中，平衡增长路径是存在的。不管其初始状态如何，经济都将稳定地趋向平衡增长的路径（收敛于一个平衡增长路径）。此时，每个变量都以同一个不变的速率增长。 （k0,k增加直到k* kk*时dk/dt0,k减少直到k* 参考图） 问题由什么来判断平衡增长路径的存在？ 注： 经济收敛于平衡增长路径是由k的动态方程来判断。,k*,sf(k),(n+g+)k,k,k*,k,0,五、分析（续）,2. 储蓄率变化的冲击 当储蓄率变化时（如提高时），对增长率有何影响？对产出水平有何影响？ 世界银行等国际机构对发展中国家的政策建议提高储蓄率。,k*,sf(k),(n+g+)k,k,sf(k),k*,五、分析（续）,结论: (长期里）储蓄率变化具备水平效果，但不具备增长效果。他改变了经济的平衡增长路径，因而也改变了任何时点上单位工人的产出水平，但不改变平衡路径上单位工人的产出增长率。在Solow模型中只有技术进步的增长率的变化具有增长效果，所有其他变化只产生水平效果。 （参考图1.5、图1.6） （短期里）具有增长效果。,五、分析（续）,3. 储蓄率变化的扩展分析 (1)对消费的影响黄金资本存量（资本的黄金律水平） 当储蓄率连续变化时，可以得到与之对应的一系列k*和c*。即，k*和c*为储蓄率s的函数。 、 所以， 当s增加时k*提高。此时，消费c*是增加还是减少取决于什么？ 黄金资本存量kgold: 在平衡增长路径上消费取最大值时的k*。 条件为 思考题判断一个国家现在的平衡增长路径低于或高于黄金资本存量kgold 的意义。,从资本小于黄金规则稳定状态出发,从资本大于黄金规则稳定状态出发,五、分析（续）,3. 储蓄率变化的扩展分析 (2) 储蓄率变化对产出的影响 问题：Solow模型中经济长期的增长率是与储蓄率无关的。当储蓄率变化后，要经历多长时间才能回到（收敛到）平衡增长路径上来？在回到平衡增长路径之前，单位效率劳动的产出的变化有多大？ （先回答第二个问题。 用何方法或指标来衡量？） 用产出关于储蓄率地弹性来衡量。大于1或小于1时影响程度不同。 产出关于储蓄率地弹性： 分子为产出关于资本的弹性。通常的经济中产出关于资本的弹性，即支付给资本的收入份额大致为1/3。所以，产出关于储蓄率的弹性是小于1的，约为0.5。 （这意味着一个结论） 结论：储蓄率的显著变化只会对产出水平产生中度的变化。,五、分析（续）,3. 储蓄率变化的扩展分析 (3) 收敛的速度 依据一阶泰勒级数展开式，收敛的速度近似为 把 代入后可得 考虑通常时产出关于资本的弹性的值、及g、n、的值，可知收敛的速度大致为4%。 所以， 走完一半的路程要18年。 结论：储蓄率的变化较大时，不仅其总体影响是适度的，而且其作用的出现也不是很快的。,总结,1. Solow模型的主要结论 (1)人均产出变动的两个来源：人均资本K/L、劳动的效率A。 (2)只有劳动的效率性的差异才能解释人均收入在不同时间、不同地区的巨大差别。 2. Solow模型的缺陷 劳动的效率是外生的、劳动的有效性是什么？ 储蓄率是外生的给定的。 问题：收集世界各国人口增长率及人均收入的数据，画出两者的分布图。试用Solow增长模型来解释你的观点。,参考文献,Solow增长模型 1987诺贝尔经济学奖 R.M.Solow,“A contribution to the Theory of Economic Growth”,Quaterly Journal of Economic(February,1956) 黄金律资本存量 Edmund Phelps, “The rule of Accumulation: A tale for Growthment”, American Economic Review 51(September,1961) 储蓄和产出的关系 R.M.Solow,“Growth Theory: An Exposition”, New York: Oxford University Press,1970 讨论如何x国的储蓄和教育水平 Charles Schultze, “Menos to the President: A Guide through Macroeconomics for the Busy Policymaker”, Washington DC: Brooking Institution,1992,参考文献（续）,有关趋同的讨论 Robert Barro and Xavier Sala-i-Martin, “Convergence Across States and Regions”, Brooking Papers on Economic Activity(No.1,1991) Robert Barro and Xavier Sala-i-Martin, “Convergence”, Journal of Political Economy 100 (April,1992) 技术进步(TFP)的测算 R.M.Solow,“Technical Change and the Aggregate Production Function”, Review of Economics and Statistics,1957 Alwyn ,Young.1995.”The Tyranny of Numbers:Confronting the Statistical Reality of the East Asian Growth Experience.” Quarterly Journal of Economics 110(August):641-680