实际问题与二次函数面积最大问题课件

,面积最大化的问题,实际问题与二次函数的应用,？,问题,用总长为40m的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的 面积最大？最大面积为多少？,（07韶关）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym. (1)求y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足 条件的绿化带的面积最大？,为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的CD边长为xm，绿化带的面积为ym. (1)求y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足 条件的绿化带的面积最大？,解:(1)当CD=xm时，则BC=(40-2x)m y=x(40-2x) =-2(x-10)+200,(2) 当x=10时 满足 7.5X20 当x=10时 y有最大值200 即此时绿化带面积最大。,X,X, 0BC25, 0 40-2x 25 又x0 7.5 X 20,用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙 的草坪，墙长16米，当这个矩形的长 和宽分别为多少时，草坪面积最大？ 最大面积为多少？,x,y,O,x的取值范围是0x16,y = x+20x = (x20)2+200,5,10,15,20,25,-5,200,150,250,100,50,30,35,40,X=16,Y=192,方法一：根据函数的图像我们可以知道，当x=16时y最大，最大值为192。,方法二： 0x1620 y随x的增大而增大 当x=16时y最大，最大值为192。,解:(1)设BC=x米时，则AB= (40-x)米, 草坪面积为y 平方米,解:(1)当AB=xm时，则BC=(40-2x)m y=x(40-2x) =-2(x-10)+200,x的取值范围是12 x 20,x,y,O,5,10,-5,200,150,250,100,50,15,20,x=12,Y=192,方法一：根据函数的图像我们可以知道，当x=12时y最大，最大值为192。,方法二： 10 12 x 20 y随x的增大而减小 当x=12时y最大，最大值为192。,变式四,某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙(墙足够长)，另三边用40米竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺： 围成一个矩形；围成一个半圆形.设矩形的面积为 平方米，半圆形的面积为 平方米 ，半径为r米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（取3）,农场主的烦恼,思考,分别用定长为L的线段围成矩形和圆哪种图形的面积大?为什么?,课本P29,（07宁波）用长为l2m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃.如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AEAB，BCAB，CDE.设CDDEx m，五边形ABCDE的面积为S m2.问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值.,F,简析：连结EC，作DFEC，垂足为F. DCBCDEDEA，1290， DCBCDEDEA120， 又DECD， 3430， 即CEAECB90， 四边形EABC为矩形， DExm，AE6x， DF0.5x EC x， S (0x6) 当x4时，S最大12,构造二次函数解题时， 需注意什么?,根据自变量的