（江苏专用）2020版高考数学复习第八章立体几何8.5空间向量及其运算课件.pptx

8.5 空间向量及其运算,第八章 立体几何,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,本节是空间向量的基础内容，涉及空间直角坐标系、空间向量的有关概念、定理、公式及四种运算等内容.一般不单独命题，常以简单几何体为载体；以解答题的形式出现，考查平行、垂直关系的判断和证明及空间角的计算，解题要求有较强的运算能力.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.空间向量的有关概念,ZHISHISHULI,相同,0,1,相等,相反,相等,平行或重合,平面,2.空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理 对空间任意两个向量a，b(a0)，b与a共线的充要条件是存在实数，使得ba. (2)共面向量定理 如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得pxayb. (3)空间向量基本定理 如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p .,xe1ye2ze3,3.空间向量的数量积及运算律 (1)数量积及相关概念 两向量的夹角,a，b,0a，b,互相垂直,两向量的数量积 已知空间两个非零向量a，b，则 叫做向量a，b的数量积，记作 ，即ab .,|a|b|cosa，b,ab,|a|b|cosa，b,(2)空间向量数量积的运算律 (a)b ； 交换律：ab ； 分配律：a(bc) .,(ab),ba,abac,4.空间向量的坐标表示及其应用 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,a1b1a2b2a3b3,a1b1，a2b2，a3b3,a1b1a2b2a3b30,1.共线向量与共面向量相同吗？ 提示 不相同.平行于同一平面的向量就为共面向量. 2.零向量能作为基向量吗？ 提示 不能.由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，故零向量不能作为基向量. 3.空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取有关吗？ 提示 无关.这是因为一个确定的几何体，其“线线”夹角、“点点”距离都是固定的，坐标系的位置不同，只会影响其计算的繁简，不会影响结果.,【概念方法微思考】,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)空间中任意两个非零向量a，b共面.( ) (2)在向量的数量积运算中(ab)ca(bc).( ) (3)对于非零向量b，由abbc，则ac.( ) (4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同.( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,3.P105T1(4)已知平面内有一个点M(1，1,2)，平面的一个法向量为n(6，3,6).若点P(x,3,3)也在平面内，则x_.,2,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.在空间直角坐标系中，已知A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3，2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是_.,平行,ABCD.,1,2,3,4,5,6,5.已知a(2,3,1)，b(4,2，x)，且ab，则|b|_.,解析 ab， ab2(4)321x0， x2，,解析 P，A，B，C四点共面，,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 空间向量的线性运算,师生共研,解 因为M是AA1的中点，,用基向量表示指定向量的方法 (1)结合已知向量和所求向量观察图形. (2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中. (3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表示出来.,题型二 共线定理、共面定理的应用,师生共研,(2)直线MN是否与平面ABB1A1平行？,解 当k0时，点M，A重合，点N，B重合， MN在平面ABB1A1内， 当0k1时，MN不在平面ABB1A1内，,MN平面ABB1A1. 综上，当k0时，MN在平面ABB1A1内； 当0k1时，MN平面ABB1A1.,证明三点共线和空间四点共面的方法比较,应有xyz1.经检验只有满足.,0,解析 在三棱锥PABC中，M是侧棱PC的中点，,题型三 空间向量数量积的应用,师生共研,例3 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60.,则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，,b2a2acbc1，,(1)利用向量的数量积可证明线段的垂直关系，也可以利用垂直关系，通过向量共线确定点在线段上的位置. (2)利用夹角公式，可以求异面直线所成的角，也可以求二面角. (3)可以通过|a| ，将向量的长度问题转化为向量数量积的问题求解.,(1,0,2),跟踪训练3 (1)已知点A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(1,0，1)，(2,1,1).点P的坐标是(x,0，y)，若PA平面ABC，则点P的坐标是_.,x1，y2，故P点的坐标是(1,0,2).,平行,(2)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACAA11，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连结AP交棱CC1于D，则PB1与平面BDA1的位置关系为_.,解析 如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A1xyz， 则A1(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(0,1,0)，B(1,0,1)，P(0,2,0).,设平面BA1D的一个法向量n(a，b，c)，,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,联立得到x2(负值舍去).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(0,6，20),得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,3.已知向量a(2m1,3，m1)，b(2，m，m)，且ab，则实数m_.,解析 当m0时，a(1,3，1)，b(2,0,0)，a与b不平行， m0，ab，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是_.,解析 由题意可得kab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)， kab与2ab互相垂直，(kab)(2ab)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5,5.已知平面的一个法向量为n(1,2，2)，平面的一个法向量为m(2，4，k).若，则实数k的值为_.,解析 由，得mn282k0，则k5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(0,0,3),6.在空间直角坐标系中，已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足PAPB，则P点坐标为_.,解析 设P(0,0，z)，PAPB，,解得z3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.已知a(1,0,1)，b(x,1,2)，且ab3，则向量a与b的夹角为_.,解析 abx23，x1，b(1,1,2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0,8.在下列命题中： 若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行； 若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面； 若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面； 已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzc. 其中正确命题的个数是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 a与b共线，a，b所在的直线也可能重合，故不正确； 根据自由向量的意义知，空间任意两向量a，b都共面，故不正确； 三个向量a，b，c中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故不正确； 只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为pxaybzc，故不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,平行,又VA平面PMN，VA平面PMN.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)判断点M是否在平面ABC内.,M，A，B，C四点共面. 点M在平面ABC内.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，A(3，1,4)，B(2，2,2). (1)求|2ab|；,解 2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，,(3，1,4)t(1，1，2) (3t，1t，42t)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,直角,AMAD，AMD为直角三角形.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1,1,2),6212