（江苏专用）2020版高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的基本性质课件.pptx

2.2 函数的基本性质,高考数学 (江苏省专用),考点一 函数的单调性,五年高考,统一命题、省(区、市)卷题组,1.(2019北京文改编,3,5分)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是 . y= ;y=2-x;y=lo x;y= .,答案 ,解析 本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性,考查数形结合的思想.考查的核 心素养是直观想象. 0,所以幂函数y= 在(0,+)上单调递增. ,指数函数y=2-x= 在(0,+)上单调递减. ,因为0 1,所以对数函数y=lo x在(0,+)上单调递减. ,反比例函数y= 在(0,+)上单调递减.,解题关键 熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解决本题的关键.,2.(2019课标全国理改编,11,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则 . f f( )f( ); f f( )f( ); f( )f( )f ; f( )f( )f .,答案 ,解析 本题主要考查函数的奇偶性、单调性,对数与对数函数、指数与指数函数等知识,考查 学生的运算能力,考查了转化与化归的思想以及数形结合思想,体现了数学运算的核心素养. f(x)是定义域为R的偶函数,f(-x)=f(x). f =f(-log34)=f(log34). log34log33=1,且1 0, log34 0. f(x)在(0,+)上单调递减, f( )f( )f(log34)=f .,难点突破 同底指数幂比较大小,通常借助相应指数函数的单调性比较大小;指数幂与对数比 较大小,可考虑引入中间值,如0,1等.,3.(2019北京理,13,5分)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是R上 的增函数,则a的取值范围是 .,答案 -1;(-,0,解析 本题主要考查与指数函数有关的函数的奇偶性,利用导数研究函数单调性等有关知识; 考查学生根据定义、法则进行正确运算、变形的能力;考查的核心素养为数学运算. f(x)=ex+ae-x为奇函数, f(-x)+f(x)=0, 即e-x+aex+ex+ae-x=0, (a+1)(ex+e-x)=0,a=-1. f(x)是R上的增函数, f (x)0恒成立, ex-ae-x0,即e2x-a0, ae2x, 又e2x0,a0. 当a=0时, f(x)=ex是增函数,满足题意,故a0.,易错警示 当f (x)0时, f(x)为增函数,而当f(x)为增函数时, f (x)0恒成立,不能漏掉等于0,但 要检验f (x)=0时得到的参数a是否满足题意.,4.(2017课标全国理改编,5,5分)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1 f(x-2)1的x的取值范围是 .,答案 1,3,解析 本题考查抽象函数的单调性、奇偶性以及利用函数性质求解不等式,考查学生的逻辑 思维能力和运算求解能力. 解法一(特值法):取f(x)=-x,其满足在(-,+)单调递减,为奇函数,且f(1)=-1,即满足题设的所有 条件,因为f(x-2)=2-x,所以有-12-x1,解得1x3. 解法二(性质法):因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1. 于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在(-,+)单调递减,所以-1x-21,即1x 3.所以x的取值范围是1,3.,5.(2017课标全国文改编,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是 .,答案 (4,+),解析 本题主要考查复合函数的单调性. 由x2-2x-80可得x4或x-2, 所以x(-,-2)(4,+), 令u=x2-2x-8, 则其在x(-,-2)上单调递减, 在x(4,+)上单调递增. 又因为y=ln u在u(0,+)上单调递增, 所以y=ln(x2-2x-8)在x(4,+)上单调递增.,方法总结 复合函数的单调性符合同增异减的原则.,6.(2017天津文改编,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f ,b=f(log24.1),c=f(20.8), 则a,b,c的大小关系为 .(用“”连接),答案 cba,解析 本题考查函数的奇偶性、单调性及对数函数的性质. f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x), a=-f(-log25)=f(log25), 而log25log24.1220.8,又y=f(x)在R上为增函数, f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc.,方法总结 比较函数值的大小,往往利用函数的奇偶性将自变量转化到同一单调区间上来进 行比较.,考点二 函数的奇偶性与周期性,1.(2019课标全国文改编,6,5分)设f(x)为奇函数,且当x0时, f(x)=ex-1,则当x0时, f(x)= .,答案 -e-x+1,解析 本题主要考查函数奇偶性的应用,通过奇函数性质求函数解析式来考查学生的推理论 证及运算求解能力,渗透了逻辑推理的核心素养. 当x0,则f(-x)=e-x-1,又f(x)为奇函数, f(x)=-f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1.,2.(2018课标全国文,16,5分)已知函数f(x)=ln( -x)+1, f(a)=4,则f(-a)= .,答案 -2,解析 本题考查函数的奇偶性. 易知f(x)的定义域为R, 令g(x)=ln( -x), 则g(x)+g(-x)=0, g(x)为奇函数, f(a)+f(-a)=2,又f(a)=4,f(-a)=-2.,解题关键 观察出函数g(x)=ln( -x)为奇函数.,3.(2018课标全国理改编,11,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f (1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)= .,答案 2,解析 本题主要考查函数的奇偶性和周期性. f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,f(0)=0, f(-x)=-f(x), 又f(1-x)=f(1+x),f(-x)=f(2+x), 由得f(2+x)=-f(x), 用2+x代替x得f(4+x)=-f(2+x). 由得f(x)=f(x+4), f(x)的最小正周期为4. 由于f(1-x)=f(1+x), f(1)=2, 故令x=1,得f(0)=f(2)=0, 令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2, 令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0, 故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=0+2+0=2.,方法总结 若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有 (1)f(x+a)=-f(x)(a0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期. (2)f(x+a)= (a0, f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期. (3)f(x+a)=- (a0, f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.,4.(2017课标全国文,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时, f(x)=2x3+x2, 则f(2)= .,答案 12,解析 本题主要考查运用函数的奇偶性求函数值. 由题意可知f(2)=-f(-2),x(-,0)时, f(x)=2x3+x2,f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=-(-12)=12.,5.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=4x,则f + f(1)= .,答案 -2,解析 f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=-f(-x), 又f(x)的周期为2,f(x+2)=f(x),f(x+2)=-f(-x), 即f(x+2)+f(-x)=0,令x=-1,得f(1)+f(1)=0,f(1)=0. 又f =f =-f =- =-2. f +f(1)=-2.,评析 本题考查了函数的奇偶性及周期性.正确利用周期将函数值进行转化是解题的关键.,6.(2015课标全国,13,5分)若函数f(x)=xln(x+ )为偶函数,则a= .,答案 1,解析 由已知得f(-x)=f(x),即-xln( -x)=xln(x+ ),则ln(x+ )+ln( -x)=0, ln( )2-x2=0,得ln a=0,a=1.,1.(2015天津改编,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f (log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为 .,教师专用题组,答案 bac,解析 f(x)=2|x-m|-1为偶函数,m=0.a=f(lo 3)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),log25log230,而函 数f(x)=2|x|-1在(0,+)上为增函数,f(log25)f(log23)f(0),即bac.,2.(2014湖北改编,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)= (|x-a2|+|x-2a2|-3a 2).若xR, f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为 .,答案,解析 当x0时, f(x)= 画出图象,再根据f(x)是奇函数补全图象. 满足xR, f(x-1)f(x), 6a21,即- a .,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点一 函数的单调性,1.(2019徐州一中检测,4)函数y=-(x-5)|x|的递增区间是 .,答案,解析 当x0时,y=-(x-5)x=-x2+5x,图象开口向下,对称轴为直线x= ,所以递增区间是 ;当x 0时,y=(x-5)x=x2-5x,图象开口向上,对称轴是直线x= ,所以在定义域内无递增区间. 综上所述,递增区间是 .,2.(2019苏北三市(徐州、连云港、淮安)期末,9)已知a,bR,函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且 在(0,+)上是减函数,则关于x的不等式f(2-x)0的解集为 .,答案 (0,4),解析 函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数, f(-x)=f(x), 又f(x)为二次函数,其图象对称轴是直线x=0. 又f(x)=ax2+(b-2a)x-2b(a0), =0,b=2a, f(x)=ax2-4a, 又f(x)在(0,+)上为减函数,二次函数y=ax2-4a图象开口向下,因此a0,可得ax2-4a0,又a0,则-20的解集为(0,4).,方法总结 具有奇偶性的函数的单调性结论:奇函数在对称区间内具有相同的单调性,偶函数 在对称区间内的单调性相反.,3.(2019徐州期中,9)已知奇函数y=f(x)是R上的单调函数,若函数g(x)=f(x)+f(a-x2)只有一个零点, 则实数a的值为 .,答案 -,解析 函数g(x)=f(x)+f(a-x2)只有一个零点,只有一个x的值,使f(x)+f(a-x2)=0,即f(a-x2)=-f(x) 成立.函数f(x)是奇函数,只有一个x的值,使f(a-x2)=f(-x)成立, 又函数f(x)是R上的单调函数, 只有一个x的值,使a-x2=-x,即方程x2-x-a=0有且只有一个解, =1+4a=0,解得a=- .,考点二 函数的奇偶性与周期性,1.(2019无锡期中,4)设函数f(x)=asin x+bx+x2,若f(1)=0,则f(-1)= .,答案 2,解析 f(1)=asin 1+b+1=0,所以asin 1+b=-1, f(-1)=-asin 1-b+1=-(asin 1+b)+1=1+1=2.,2.(2019江都中学、扬中高级中学、溧水高级中学联考,10)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f (x), f(x)=f(x+4),且当x(-1,0)时, f(x)=2x+ ,则f(log2 20)= .,答案 -1,解析 f(log2 20)=f(log2 20-4)=f ,1 2, 0log2 1,-1-log2 0, f(log2 20)=-f =-f =- =-1.,评析 本题考查函数的奇偶性、周期性,利用周期性将自变量不在已知范围内的求值问题,转 化到已知范围内求解,这是此类问题的常见思路.,3.(2019连云港期中,5)已知函数f(x)= 是奇函数,则f(x)0的解集为 .,答案 x|x1或-1x0,解析 因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)+f(x)=0, + =0, 整理得a-x+ax-x2=a+x-ax-x2,即(1-a)x=0,所以a=1. 则f(x)= 0, 等价于 或 解得x1或-11或-1x0.,一题多解 观察发现1是函数f(x)的零点,因为函数为奇函数,所以-1是零点,从而得到a=1,解不 等式 0,如图,得到x1或-11或-1x0.,4.(2019南京六校联合体联考,10)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)=x2-x.若f (a)4+f(-a),则实数a的取值范围是 .,答案 (-,2),解析 f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x), f(a)4+f(-a)可转化为f(a)2, 作出f(x)的图象,如图: 由图象知a2.,5.(2019苏州3月检测,8)若函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=xln x,则不等式f(x)-e 的解集为 .,答案 (-,-e),解析 函数f(x)为定义在R上的奇函数, 当x=0时, f(0)=0,不满足不等式f(x)0, 当x0时, f(x)=xln x,f(-x)=-xln(-x), 函数f(x)是奇函数,f(x)=-f(-x)=xln(-x), 则f(x)= 当x0时, f (x)=ln x+x =ln x+1, 令f (x)=0,得x= , 当0 时, f (x)0, 函数f(x)在 上递减,在 上递增, 再由函数f(x)是奇函数,画出函数f(x)的图象,如图:,当x= 时取到极小值, f = ln =- -e, 不等式f(x)-e在(0,+)上无解. f(-e)=(-e)ln-(-e)=-e, 不等式f(x)-e的解集是(-,-e).,6.(2019启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考,16)已知函数f(x)=ex- -2x是定义在-1,1 上的奇函数(其中e是自然对数的底数). (1)求实数m的值; (2)若f(a-1)+f(2a2)0,求实数a的取值范围.,解析 (1)因为f(x)=ex- -2x是定义在-1,1上的奇函数,所以f(0)=0,所以m=1. (4分) 当m=1时, f(x)=ex- -2x, f(-x)= -ex+2x=-f(x),符合题意. (6分) (2)f (x)=ex+ -2, 因为ex+ 2,所以f (x)0,当且仅当x=0时, f (x)=0, 所以f(x)在-1,1上单调递增, (10分) 所以 所以0a . (14分) (忘记定义域扣2分),7.(2018泰州中学期中,17)已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|. (1)若a=-1,求满足f(x)=1的x的取值集合; (2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围; (3)若a1且不等式f(x)2x-3对一切实数xR恒成立,求a的取值范围.,解析 (1)当a=-1时,有f(x)= 当x-1时,2x2-1=1,解得x=1或x=-1, 当x-1时, f(x)=1恒成立, x的取值集合为x|x-1或x=1. (2)f(x)= 若f(x)在R上单调递增,且f(x)是连续的,则有 解得a ,即实数a的取值范围是 . (3)设g(x)=f(x)-(2x-3), 则g(x)= 若不等式g(x)0对一切实数xR恒成立, 则当xa时,a1,g(x)单调递减,其值域为(a2-2a+3,+).,a2-2a+3=(a-1)2+22,g(x)0恒成立. 当xa时,a1,a ,g(x)min=g =a+3- 0,得-3a5.a1,-3a1. 综上,a的取值范围是-3,1).,填空题(每小题5分,共40分),B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间：30分钟 分值：40分),1.(2019南通、扬州、泰州、苏北四市七市一模,11)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+ 2)=f(x).当0x1时, f(x)=x3-ax+1,则实数a的值为 .,答案 2,解析 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1),又因为f(x+2)=f(x),所以f(-1)=f(1),则- f(1)=f(1),则f(1)=0,所以f(1)=13-a+1=0,解得a=2.,2.(2019南京、盐城二模,10)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)=x2-5x,则不等 式f(x-1)f(x)的解集为 .,答案 (-2,3),解析 当x0,则f(-x)=x2+5x,因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-x2-5x, 所以f(x)= (1)当x-10,即x1时,由f(x-1)f(x)得(x-1)2-5(x-1)x2-5x,解得xf(x)得-(x-1)2-5(x-1)x2-5x,解得-1f(x)得-(x-1)2-5(x-1)-x2-5x,解得x-2,所以-2f(x)的解集为(-2,3).,3.(2019苏锡常镇四市教学情况调查(二),14)已知e为自然对数的底数,函数f(x)=ex-ax2的图象恒 在直线y= ax上方,则实数a的取值范围为 .,答案,解析 由题意得ex-ax2 ax,exa ,当x- , 图象的一条渐近线为x轴,所以a0,此时- 0时, a 在a 上恒成立. 综上,- a0.,4.(2019南京三模,14)已知函数f(x)= x2-aln x+x- ,对任意x1,+),当f(x)mx恒成立时实数m 的最大值为1,则实数a的取值范围是 .,答案 (-,1,解析 先将m看成变量,则f(x)(mx)max=x, 故条件等价于f(x)x,即 x2-aln x- 0对任意x1恒成立. 设g(x)= x2-aln x- (x1), g(x)=x- = , 若a1,则g(x)0,g(x)在1,+)上单调递增, g(x)min=g(1)=0,符合题意; 若a1,则x1, )时,g(x)0,g(x)单调递增, g(x)min=g( )= - aln a. 令h(a)= - aln a,a1, 则h(a)= - (1+ln a)=- ln a, 则h(a)0,故h(a)在(1,+)上单调递减,从而h(a)h(1)=0.故g(x)min0,不符合题意. 综上,a的取值范围是(-,1.,5.(2019江都中学、扬中高级中学、溧水高级中学联考,13)已知函数f(x)= 的 图象上存在点关于y轴对称,则实数a的取值范围是 .,答案 a0或a,解析 设(x,y)(x0)为函数y=f(x)的图象上任一点,则(-x,y)也在y=f(x)的图象上,则有 =aln x, =(2e-x)ln x. 设g(x)=(2e-x)ln x(x0), 则g(x)=-ln x+ =-ln x+ -1, g(x)=- - ,则g(x)0,当x(e,+)时,g(x)0, g(x)g(e)=e, e,a0或a .,6.(2019前黄中学期初,14)已知函数f(x)= 设aR,若关于x的不等式f(x) 在R 上恒成立,则a的取值范围是 .,答案 -2,2,解析 当x1时,|x|+2 恒成立,所以-|x|- -2a|x|- +2恒成立, 因为y1=-|x|- -2= 在x=0处取得最大值-2, y2=|x|- +2= 在x=0处取得最小值2, 所以-2a2. 当x1时,x+ 恒成立,所以- a + 恒成立, 因为y3= + 在x=2处取得最小值2, y4=- 在x= 处取得最大值-2 , 所以-2 a2. 综上所述,a的取值范围是-2,2.,名师点睛 恒成立问题一般转化为最值问题,其中将参变量分离开来是最常用的思路,本题也 不例外, f(x) -f(x) +af(x)-f(x)- af(x)- ,求最值即可.,7.(2018南通高三第二次调研,14)已知a为常数,函数f(x)= 的最小值为- ,则a的所 有值为 .,答案 4,解析 解法一:f(x)= = , f(-x)= =-f(x),f(x)为奇函数, f(x)min=- ,f(x)max= ,即|f(x)| , 令m=(x, ),n=( ,x), 则mn=x +x , 又|mn|m|n|, |x +x | , 则 , 即|f(x)| , = ,a= 或4. 解法二:(构造三角形)由题意易知a0,如图,构造三角形ABC,BC边上的高为AD, 令AB= ,AD=x,AC=1,则BD= ,DC= , 因为SABC=SABD+SADC, 所以 1sinBAC=x +x , 由解法一知f(x)= 为奇函数, 且|f(x)|max= , 所以f(x)= ,|f(x)|max= = , 则a= 或a=4.,评析 解法一注意到函数是奇函数,将分母有理化后根据乘积之和构造向量来解决;解法二构 造三角形,利用三角形的面积和的最值求解,构思巧妙.,8.(2019南通、扬州、泰州、苏北四市七市一模,14)已知函数f(x)=(2x+a)(|x-a|+|x+2a|)(a0).若f (1)+f(2)+f(3)+f(672)=0,则满足f(x)=2 019的x的值为 .,答案 337,解析 注意到f =0, =- , 又因为f =2x (a0), f =-2x (a0), 因此f +f =0, 所以函数f(x)的图象关于点 对称, 所以 =- , 解得a=-673, 所以f(x)=(2x-673)(|x+673|+|x-2673|)=2 019, 显然有02x-6732 019, 即 x1 346, 所以f(x)=(2x-673)(x+673+2673-x)=2 019, 即2x-673=1,解得x=337.,1.(2019 53原创冲刺卷一文改编,11)设函数f(x)=2|x-1|+log3(x-1)2,不等式f(ax)f(x+3)在x(1,2 上恒成立,则实数a的取值范围是 .,C组 20172019年高考模拟应用创新题组,答案,解析 因为f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的图象关于x=1对称,f(x)=2(x-1