2019_20学年高中数学第3章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数课件北师大版必修.pptx

3 二倍角的三角函数,一,二,一、正弦、余弦、正切的倍角公式 1.S2:sin 2=2sin cos . 2.C2:cos 2=cos2-sin2=1-2sin2=2cos2-1.,一,二,【做一做1】 下列各式中,不一定成立的是( ) A.sin 8=2sin 4cos 4 B.1-cos 2=2sin2 C.(sin +cos )2=1+sin 2,答案:D,【做一做2】 化简或求值:,一,二,二、半角公式,一,二,一,二,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.,(3)若函数f(x)=A1sin(x+1),g(x)=A2sin(x+2)(其中A10,A20,0),则m(x)=f(x)+g(x)的周期与f(x)和g(x)的一致. ( ) 答案:(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,答题模板,运用倍角公式求值,探究一,探究二,探究三,答题模板,探究一,探究二,探究三,答题模板,反思感悟 运用倍角公式时的注意事项 在运用倍角公式时,要注意以下两点: (1)明确式子结构,观察角与角之间的关系,当单角是非特殊角,而其倍角是特殊角时,常利用倍角公式及其变形公式化为特殊角求值;当式子中涉及的角较多,要先变角,化异角为同角;对根式形式的化简,以去根号为目的,化简时注意角的范围. (2)注意公式的正用、逆用及变形用,要注意从“角”和“函数名称”两个角度去分析,合理选择公式.,探究一,探究二,探究三,答题模板,探究一,探究二,探究三,答题模板,探究一,探究二,探究三,答题模板,运用半角公式求值,(2)已知等腰三角形顶角的余弦值为 ,那么这个三角形一底角的余弦值为 .,探究一,探究二,探究三,答题模板,反思感悟利用半角公式进行求值和化简时,要正确选用降幂公式和升幂公式. 当待化简式中含有根式时,应选用升幂公式去根号;当待化简式中含有高次式时,应选用降幂公式减少运算量,同时注意隐含条件中角的范围.,探究一,探究二,探究三,答题模板,探究一,探究二,探究三,答题模板,运用倍角、半角公式进行化简、证明 【例3】 (1)化简:cos2(+15)+sin2(-15)+sin(+90)cos(90-);,思路分析:(1)将前两项进行降幂处理,后两项运用诱导公式,展开整理化简即得;(2)将左边分子、分母中的1-cos 2与1+cos 2运用公式先化简,后约分结合同角关系证明.,探究一,探究二,探究三,答题模板,探究一,探究二,探究三,答题模板,反思感悟1.对于三角函数式的化简,注意以下两点: (1)三角函数式的化简有四个方向,即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析,消除差异. (2)三角函数式的化简,主要有以下几类:对三角的和式,基本思路是降幂、消项和逆用公式;对三角的分式,基本思路是分子与分母的约分和逆用公式,最终变成整式或数值;对二次根式,则需要运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思想,是一个“化异为同”的过程,涉及切弦互化,即“函数名”的“化同”;角的变换,即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段.,探究一,探究二,探究三,答题模板,2.对于无条件的恒等式证明,常采用的方法有化繁为简和左右归一,关键是分析等式两边三角函数式的特点、角度和函数关系,找出差异,寻找突破口;有条件的等式证明,常先观察条件及式中左右两边三角函数式的区别与联系,灵活使用.另外,需注意二倍角公式本身是“升幂公式”,其变形是“降幂公式”,在证明中应灵活选择.,探究一,探究二,探究三,答题模板,(2)求证:cos4-sin4=cos 2.,(2)证明:左边=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos2-sin2=cos 2=右边,所以等式成立.,探究一,探究二,探究三,答题模板,倍角公式在研究三角函数性质中的应用,思路点拨:先化简三角函数式,再利用正弦型三角函数的性质求最小正周期和最值.,探究一,探究二,探究三,答题模板,名师点评要研究三角函数的周期性、单调区间、值域等性质,就必须要把函数解析式化为Asin(x+)的形式,因此,化简函数解析式是研究性质的前提.而化简解析式时,需要用到各种三角函数公式,例如,同角的三角函数基本关系式、两角和与差的三角函数公式及倍角公式,特别是当解析式的次数不是1时,经常用倍角公式及其变形进行降幂,然后再用其他相关公式化简.,探究一,探究二,探究三,答题模板,探究一,探究二,探究三,答题模板,1,2,3,4,5,答案: