2019_20学年高中数学第3章三角恒等变换3.2.1两角差的余弦函数3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数课件.pptx

2 两角和与差的三角函数,2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数,一,二,一、两角差的余弦公式 cos(-)=cos cos +sin sin ,简记为C-. 名师点拨1.公式的结构特征:公式右端是两角,的余弦值之积与正弦值之积的和,即“同名相乘,加号连接”. 2.公式的适用范围:公式适用于任意角,可以是单独一个角,也可以是几个角的组合. 3.注意公式的逆用、变形应用是灵活使用公式的前提,如cos cos +sin sin =cos(-),(cos +cos )2+(sin +sin )2=2+2cos(-)等.,一,二,【做一做1】 cos(-15)的值为( ),解析:cos(-15)=cos(30-45)=cos 30cos 45+sin 30sin 45,答案:B,【做一做2】 求值:cos 79cos 19+sin 79sin 19= .,一,二,二、两角和与差的正弦、余弦公式 cos(+)=cos cos -sin sin ,简记为C+; sin(+)=sin cos +cos sin ,简记为S+; sin(-)=sin cos -cos sin ,简记为S-. 名师点拨1.公式的记忆技巧,2.上述公式不仅要能够正用,还要善于逆用、变形用.,一,二,一,二,答案:A,【做一做4】 sin 69cos 99-cos 69sin 99= .,一,二,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)存在这样的和的值,使得cos(+)=cos cos +sin sin . ( ) (2)不存在无穷多个和的值,使得cos(+)=cos cos +sin sin . ( ) (3)对于任意的和,有cos(+)=cos cos -sin sin . ( ) (4)不存在这样的和的值,使得sin(-)sin cos -cos sin . ( ) (5)存在这样的和的值,使sin(+)=sin cos -cos sin . ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,探究四,给角化简求值问题 【例1】 化简或求值: (1)sin 43cos 13-sin 13sin 47; (2)cos(-35)cos(25+)+sin(-35)sin(25+);,思路分析:(1)式子中出现了三个角,但注意到43与47可以用诱导公式转换,从而可以选择公式求值.(2)式子中出现的角是“整体”的形式,要把“-35”看作角“”,把“25+”看作角“”,再逆用两角差的余弦公式.(3)直接利用两角和与差的余弦公式展开即可化简.(4)将sin 47改写为sin(17+30),再用公式展开化简.,探究一,探究二,探究三,探究四,解:(1)方法一:sin 43cos 13-sin 13sin 47 =sin 43cos 13-sin 13cos 43 =sin(43-13)=sin 30= . 方法二:sin 43cos 13-sin 13sin 47 =cos 47cos 13-sin 13sin 47 =cos(47+13),探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟1.给角化简求值问题,是指给出一个三角函数式,其中的角度已知,通过公式的运用,对三角函数式进行化简求值. 2.对于给角求值问题,一般所给的角都不是特殊角,无法直接运算,这时通常是观察非特殊角与特殊角间的关系,通过合理地运用两角和与差的三角函数公式,将非特殊角转化为特殊角,或使含有非特殊角的式子出现“正负抵消”或“分子分母约分”的情况,从而消除非特殊角,进而求得式子的值.,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练1化简下列各式:,探究一,探究二,探究三,探究四,答案:(1)B (2)-1,探究一,探究二,探究三,探究四,给值求值问题,(2)若将cos(+)展开,利用平方关系求cos ,则运算量大,而利用角的变换=(+)-,两边取余弦即可.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟1.给值求值型问题,一般思路是:先看公式中的量,哪些是已知的,哪些是待求的,再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值,注意根据角的终边所在的象限确定符号. 2.对于例2(2)的解法显然要比将cos(+)展开再结合平方关系解方程组的方法简单得多,所以在给值求值问题中,认真分析已知角与未知角的关系,将未知角用已知角巧妙地表示是至关重要的.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,给值求角问题,思路分析:因为,均为锐角,所以+(0,),而余弦函数在(0,)上是减少的,因此先求+的余弦值,进而求出+的值.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟 给值求角问题的步骤 给值求角问题,步骤是:(1)先求该角的某一三角函数值;(2)确定该角的范围;(3)依据角的范围写出所求的角.在求该角的某一三角函,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,辅助角公式的应用,(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间-,0上的最小值.,思路分析:利用辅助角公式将f(x)转化为正弦型函数,再研究函数的周期和最值.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟 辅助角公式的应用,2.研究三角函数的性质时,通常要将函数解析式化为Asin(x+)的形式,如果不具备这种形式,通常就需要运用辅助角公式,将其转化为这一形式,再研究相应的性质.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,答案:(1)B (2)B,1,2,3,4,5,6,1.cos 45cos 15+sin 15sin 45的值为( ),答案:B,1,2,3,4,5,6,2.在ABC中,若sin Asin B0, 即cos(A+B)0,A+B为锐角,则C为钝角. 答案:D,1,2,3,4,5,6,答案:A,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,5.计算或化简下列各式: (1)cos 15cos 105-cos 15sin 15; (2)sin(-30)+sin(+30); (3)sin(2+)-2cos(+)sin . 解:(1)原式=-cos 15cos 75-sin 75sin 15 =-(cos 75cos 15+sin 75sin 15),(2)原式=sin cos 30-cos sin 30+sin cos 30+cos sin 30=2sin cos 30= sin . (3)原式=s