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2.2.2 对数函数及其性质 （第 一 课 时）,思考： 在我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题（1个细胞一次分裂为2个细胞），某种细胞分裂时，得到的细胞的个数 是分裂次数 的函数，这个函数可以用指数函数 = 表示 现在，我们来研究相反的问题，要想得到1万个，10万个细胞，1个细胞要经过经过多少次分裂？,经过分析，发现分裂次数 就是要得到的细胞个数 的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是_,如果用 表示x自变量， y表示函数，这个函数就是_ .这个函数就是我们今天将要学习的新函数 _ 。,对数函数,1.对数函数的定义：,一般地，我们把函数 （ 0且 1）叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+）,根据对数与指数式的关系，知 可化为 ，由指数的概念，要使 有意义，必须规定 a0且 a1,问题2：为什么对数函数 （a 0且a 1）的定义域是（0，+）？,因为 可化为 ，不管 y取什么值，由指数函数的性质， 0，所以 ,问题1:在函数的定义中，为什么要限定 a0且 a1,2对数函数的图象与性质： 指导学生通过列表、描点、连线作 与 的图象：,问题3： 与 的图象有什么关系？并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.,相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x=1,y=0；不同性质： 的图象是上升的曲线， 图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数，后者在（0，+）上是减函数.,问题4：选取底数a 0，且 a1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？,问题5：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？,例1 求下列函数的定义域： （1） ;（2） ;（3） ,分析：此题主要利用对数函数 的定义域（0，+）求解,解：（1）,（2）,（3）,例2比较下列各组数中两个值的大小： ； ； ,（分析：组织学生求解、讨论、总结规律，用投影仪投出答案及规律。）,解：（1）,（2）,小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：,确定所要考查的对数函数；,根据对数底数判断对数函数增减性；,比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小,小结2：分类讨论的思想,对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握,解：（1） x|x1； （2）x|x0且x1；,（3） x|x 1 3 ； （4）x|x1.,课堂巩固：,4、让学生们每人各编一个关于对数函数的定义域的题和单调性的题。（若课上时间不够，可转为课后作业）,问题六：请同学们想一想，本节课我们学习了哪些知识？用到了什么思想方法？你还有其他什么收获？,1、学习了对数函数的定义、图像与性质；,2、用到了类
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