小学1-6年级数学知识点总结+六年级数学上册知识点归纳

小学1-6年级数学知识点总结+六年级数学上册知识点归纳小学1-6年级数学知识点总结一、概念（一）整数1、整数的意义自然数和0都是整数。2、 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是“ 9 ” ，0.5454 的循环节是“ 54 ” 。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作0.5302302 简写作。（三）分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二、方法（一）数的读法和写法1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。3、 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万。省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。4、大小比较比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1、被除数除数= 被除数/除数2、 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子，除数相当于分母。六年级数学上册知识点归纳一、空间与图形圆、位置与方向（一）圆1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用r表示.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用d表示.画圆时，圆规两脚尖距离是半径。2.圆有无数条半径,有无数条直径.同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍,半径长度是直径一半，可以表示为：d2r或rd/2. 圆内最长的线段是直径3.圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小.4.把圆对折,再对折就能找到圆心.两条折线（直径所在直线）的交点就是圆心。5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。（注：不能说直径是圆的对称轴，因为直径是线段，对称轴是直线）6.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,叫做圆周率,用字母表示,计算时通常取3.14（3.14）是固定值，不会随任何因素的变化而变化，跟其他因素无关。7.圆周长公式Cd或C2r. 圆的周长是直径的倍，是半径的2倍选择：圆的周长是直径的3.14倍（） 注：是倍，可以说大约是3.14倍已知周长求直径公式：d=C/（分之C） r=C/28.半圆周长公式（圆周长一半加直径）：C=r+d=r+2r9.需熟记的数：13.14 26.28 39.42 412.56 515.7618.84 721.98 825.12 928.26 1031.410.圆的面积公式推导必须掌握：将圆等分成若干份（偶数份），拼成一个近似长方形，分数越多，拼成的图形越接近长方形，近似长方形的长是圆周长的一半（2分之C），宽是圆的半径，根据长方形面积=长宽可知，圆面积公式S=rr=r10.圆环面积公式：S=（R-r）=R-r（外圆面积-内圆面积）11.圆的周长和面积不能比较大小，单位不同，概念不同。12.与正（长）方形等相比，周长相等时,圆的面积最大，正方形居中，长方形最小（利用这一特点，篮子、盘子做成圆形）；面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 总结一句话：周长相等越接近圆的图形面积越大。13.扇形：圆上两点之间的部分叫做弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，顶点在圆心的角叫圆心角。同一个圆内，圆心角越大，扇形面积越大。圆心角=360 扇形面积占圆面积的几分之几或百分比重点题型：已知周长求面积（P714题）；圆环问题（P725/7/9题）；操场问题（P7310题）；外方内圆，外圆内方（P69-例3）如果选择填空题可直接利用0.86r（外方内圆）和1.14r（外圆内方）去算；半圆问题（圆周长一半+直径）（P785）；车轮问题（车轮转动一周即走了轮的一个周长）；挂钟问题（针长即圆的半径，针尖走过的距离就是圆的周长的几分之几或几倍）这两类题看平时中午题或考试卷子（二）位置与方向1.确定物体位置的两个条件：方向、距离。28个基本方向：北、南、西、东、东北、东南、西北、西南。3读度数一般读夹角较小的度数，如：北偏东30即东偏北60，一般读前者。4.位置相对性：观测点不同，方向完全相反，度数不变。如：小明在小芳（观测点）的北偏东35方向，则小芳在小明（观测点）的南偏西35。5.画图时要画清位置，圆点表示，标好名称，刻度线、角度、距离要标好。6.会描述物体位置移动的路线。本单元看会书上例题和课后题即可。二、数与代数分数乘除法、比、百分数（一）分数乘法1分数乘法意义与整数乘法的意义相同：是求几个相同加数的和的简便运算，也可说成这个分数的几倍是多少。2一个数乘分数的意义：是求一个数的几分之几是多少。注：分数乘整数和一个数乘分数意义不同。例：2 和2意义不同。3分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。4.分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。5.判断或比较大小常出题：一个数（0除外）乘以一个大于1的数，积大于它本身（这个数）；一个数（0除外）乘以一个小于1的数，积小于它本身；一个数（0除外）乘以1，积等于这个数 6.分数乘法应用题题型：（1）连续求一个数的几分之几是多少的问题：求一个数的几分之几做乘法（2）求比单位一多（少）几分之几的数是多少：比较量=单位“1”的量比较量分率（1士几分之几）（二）分数除法1. 倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数。特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。2.求倒数的方法：求分数的倒数是交换分子分母的位置；求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置（即整数分之一）。1的倒数是它本身。因为11=1， 0没有倒数。0乘任何数都得03.分数除法意义：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。4.分数除法计算方法：除以一个数就是乘这个数的倒数。 5.分数混合运算顺序：先算乘除法，后算加减法，有括号先算小括号再算大括号 简便运算：交换律、结合律、分配率：（a+b）x c=axc+bxc 6. 常用来做判断的：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数（被除数）。一个数（0除外）除以1，商等于被除数（这个数）。一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。7.分数除法应用题题型：（1）已知一个数的几分之几是多少求这个数，求单位一做除法。（2）已知一个数比单位一多（少）几分之几，求单位1，做除法。单位1的量=已知量已知量分率 或 比较量比较量分率（P4010题）（3）已知量个数的和，以及两个数的倍数关系，求这俩数，用方程解法：设单位1位x，另一个数用几分之几x或x的几倍表示，根据等量关系列式（P41例6,、 P44页练习九15题）（4）工程问题：把整体看做单位一，工作效率=时间的倒数（P456/7/8/9）工作时间=工作总量工作效率 合作时间=1工作效率和相遇问题同工程问题。总路程看做单位1，速度=时间的倒数（三）比1.比的意义：两个数相除也叫两个数的比。2.比表示两个数的关系，可以写成比号的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。3.比值=前项后项 前项=后项比值 后项=前项比值4. 比的基本性质：.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外).比值不变。5.化简比（根据比的基本性质）：（1）前后项均是整数：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。6 ：24（2）.两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。如果一个是整数一个是分数，前后项均乘以分数的分母。 ：5（3）.两个小数的比，可向右移动小数点的位置，先化成整数，再化简比；也可将小数华为分数，再化简。 0.24 ：4.86.比和除法、分数