2019_20学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的简单几何性质课件新人教A版.pptx

2.1.2 椭圆的简单几何性质,椭圆的简单几何性质,名师点拨1.椭圆的范围决定了椭圆的大小,它位于直线x=a和y=b所围成的矩形框里.其实质是给出了椭圆上点的横坐标、纵坐标的取值范围,在求解一些存在性、判断性问题中有着重要的应用,也可用于求最值和轨迹等问题时的检验. 2.应用方程研究曲线对称性的方法如下: (1)若把曲线方程中的x换成-x,方程不变,则曲线关于y轴对称; (2)若把曲线方程中的y换成-y,方程不变,则曲线关于x轴对称; (3)若同时把曲线方程中的x换成-x,y换成-y,方程不变,则曲线关于原点对称. 3.椭圆的离心率,【做一做1】 椭圆x2+9y2=36的短轴端点为 . 解析:椭圆方程化为 ,焦点在x轴上,b=2,所以短轴端点为(0,2). 答案:(0,2),思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率等都与椭圆焦点所在的坐标轴有关. ( ) (2)椭圆的焦点一定在长轴上. ( ),答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,思维辨析,根据椭圆的标准方程研究其几何性质 【例1】 已知椭圆mx2+4y2=4m(m0)的离心率为 ,求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标及顶点坐标. 思路点拨:先根据离心率的值求出m的值,再得到其他几何性质,但要注意对m进行分类讨论,以确定焦点的位置.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟根据椭圆方程确定其几何性质的步骤如下: (1)化标准:把椭圆方程化成标准形式; (2)定位置:根据标准方程分母的大小确定焦点的位置; (3)求参数:写出a,b的值,并求出c的值; (4)写性质:按要求写出椭圆的简单几何性质.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,根据椭圆的几何性质求其标准方程 【例2】 根据下列条件求椭圆的标准方程: (1)椭圆的一个顶点是(0,2),离心率e= ; (2)椭圆长轴的一个端点为(-6,0),短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形. 思路点拨:(1)焦点位置不确定,应进行分类讨论;(2)焦点位置确定,可根据题目条件求出a,b,c的值即得方程.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.根据椭圆的几何性质,求其标准方程主要采用待定系数法,解题步骤为: (1)确定焦点所在的位置,以确定椭圆标准方程的形式; (2)确立关于a,b,c的方程(组),求出参数a,b,c; (3)写出标准方程. 2.在求椭圆标准方程时,要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴,从而确定方程的形式,若不能确定焦点所在坐标轴,则应进行分类讨论.一般地,已知椭圆的焦点坐标时,可以确定焦点位置,而已知离心率、长轴长、短轴长、焦距时,则不能确定焦点位置.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2根据下列条件,求椭圆的标准方程. (1)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且经过点A(2,0). (2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,椭圆的离心率问题 【例3】(1)已知椭圆的焦距不小于短轴长,求椭圆的离心率的取值范围; (2)椭圆 (ab0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c,求椭圆的离心率. 思路点拨:(1)依题意建立c与b的不等式,再转化为a,c的不等式,即可求得离心率的取值范围;(2)根据题意,建立参数a,b,c的方程求解,注意椭圆定义的灵活运用.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,忽视对椭圆焦点位置的讨论致误 【典例】 已知椭圆x2+my2=1的离心率为 ,求它的长轴长. 易错分析:本题常见错误:一是没有将所给椭圆方程化为标准形式而求解;二是将椭圆方程化为标准形式后,不讨论焦点所在的坐标轴,只就其中的一种情况求解.,探究一,探究