2019_20学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件新人教A版.pptx

2.1.1 椭圆及其标准方程,1.椭圆的定义,名师点拨椭圆的定义中,常数2a|F1F2|0不能少,这是根据三角形中的两边之和大于第三边得出来的.否则, (1)当2a=|F1F2|时,动点轨迹为线段F1F2; (2)当2a|F1F2|时,动点轨迹不存在.,【做一做1】 (1)下列说法中正确的是( ) A.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆 B.到点M(0,-3),N(0,3)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 D.到点M(0,-3),N(0,3)的距离相等的点的轨迹是椭圆,2.椭圆的标准方程,名师点拨1.对椭圆标准方程的三点认识 (1)标准方程的几何特征:椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴或y轴上. (2)标准方程的代数特征:方程右边为1,左边是 的平方和,并且分母为不相等的正值. (3)a,b,c三个量的关系:椭圆的标准方程中,a表示椭圆上的点M到两焦点间距离的和的一半,可借助图形帮助记忆,当点M到两焦点距离相等时,a,b,c(都是正数)恰好构成一个直角三角形的三条边,a是斜边,所以ab,ac,且a2=b2+c2(如图所示).,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹就是椭圆. ( ) (2)椭圆的焦点只能在坐标轴上. ( ) (3)方程 (m0,n0)不一定表示椭圆.( ) (4)椭圆的两种标准方程中,虽然焦点位置不同,但都有a2=b2+c2. ( ) (5)椭圆的特殊形式是圆. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,思维辨析,对椭圆定义的理解 【例1】 已知在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(3,0),点P为一动点,且|PA|+|PB|=2a(a0),给出下列说法: 当a=2时,点P的轨迹不存在; 当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为3; 当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为6; 当a=3时,点P的轨迹是以AB为直径的圆. 其中正确的说法是 .(填序号) 思路点拨:按照椭圆的定义进行判断. 自主解答:当a=2时,2a=4|AB|,故点P的轨迹是椭圆,且焦距为|AB|=6,错误,正确;当a=3时,点P的轨迹为线段AB,错误. 答案:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟由椭圆定义知,点的集合P=M|MF1|+|MF2|=2a(其中|F1F2|=2c)表示的轨迹有以下三种情况: (1)当ac时,集合P为椭圆; (2)当a=c时,集合P为线段F1F2; (3)当ac时,集合P为空集. 因此在利用椭圆的定义判断有关点的轨迹问题时,一定要注意所给常数与已知两定点之间距离的大小关系.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1到两定点F1(0,5),F2(0,-5)的距离之和为10的点M的轨迹是( ) A.椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对 解析:由于|MF1|+|MF2|=10=|F1F2|,所以点M的轨迹是线段F1F2. 答案:B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,对椭圆标准方程的理解 【例2】 (1)若方程 表示椭圆,则实数m的取值范围是 . (2)若方程x2-3my2=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围是 . 思路点拨:根据椭圆标准方程的形式进行求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,求椭圆的标准方程 【例3】根据下列条件,求椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0); (2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);,思路点拨:(1)设出焦点在x轴上的椭圆的标准方程,再根据条件求出a,b的值,即可求得方程;(2)设出焦点在y轴上的椭圆的标准方程,再根据条件求出a,b的值,即可求得方程;(3)焦点位置不确定,可以分两种情况分别求解,也可设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0,mn)直接进行求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.利用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤如下: (1)先确定焦点位置;(2)设出方程;(3)寻求a,b,c的等量关系;(4)求a,b的值,代入所设方程. 2.当焦点位置不确定时,可设椭圆方程为mx2+ny2=1(mn,m0,n0).此时焦点位置包括焦点在x轴上(mn)两种情况,可以避免分类讨论,从而简化运算.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3写出适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6; (2)经过点(2,-3),且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,对椭圆标准方程的形式理解不清致误 【典例】 “2m8”是“方程 表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 易错分析:本题常见的错误是对椭圆标准方程的形式理解不深刻,忽视了标准方程中“两个分式的分母不能相等”这一要求. 自主解答:当方程表示椭圆时,应满足 所以2m8,且m5. 因此应为必要不充分条件,故选B. 答案:B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得:在椭圆的标准方程中,x2,y2对应的分母都大于零且不相等,在解题时,不仅要注意分母都大于零,还要注意分母不能相等,否则该方程就变成了圆的方程.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,1.已知F1,F2为两定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=2|F1F2|,则动点M的轨迹是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 解析:因为|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=12|F1F2|,故动点M的轨迹是椭圆. 答案:A 2.椭圆 的焦点坐标是( )