椭圆及其标准方程动态演示.ppt

2007年10月24日18时05分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中心顺利发射，2010年10月1日下午18时59分57秒，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。,2.2.1椭圆及其标准方程,荔中 高二数学张锐君,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一、合作探究，形成概念：,1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？,2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？,请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题。,思考,数学实验,(1)取一条细绳， (2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形,1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,椭圆的定义:,（大于|F1F2|）,请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。,几何画板演示,结论：若常数大于|F1F2|,则点M的轨迹是（ ） 若常数等于|F1F2|，则点M的轨迹是（ ） 若常数小于|F1F2|，则点M的轨迹（ ）,思考:当点M到F1、F2的距离之和不大于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？,椭圆,线段F1F2,不存在,椭圆的方程的推导,独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。,建,设,现（限）,以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。,设 M（x，y）是椭圆上任一点，,设椭圆的焦距为 2c，点M与两焦点的距离之和为常数 2a。,故椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0) 和 F2(c,0),由椭圆的定义得,代,化,则方程可化为,观察左图， 和同桌讨论你们能从中找出表示c 、 a 的线段吗？,a2-c2 有什么几何意义？,由两点间的距离公式，可知：,设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，,又由椭圆 的定义可得： |MF1|+ |MF2|=2a,（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）,焦点在x轴上的标准方程：,焦点在y轴上的标准方程：,（1）焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大. （2）焦点在y轴的椭圆，y2 项分母较大.,练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）,例1、填空：（独立思考后回答） (1)已知椭圆的方程为： ,则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为： ，焦距 等于_; 若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则 点P到另一个焦点F2的距离等于_， 则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,|PF1|+|PF2|=2a,三、迁移应用，能力提高,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。,F1,F2,(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,0,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。,|CF1|+|CF2|=2a,（3）a=5，c=4的椭圆标准方程是 。,或,课堂小结：,1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离之和等于常数,的点的轨迹叫做椭圆。,（大于 ）,2、椭圆的图形与标准方程,这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。,标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!,标 准 方 程,相 同 点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦 点 坐 标,a、b、c 的关系