（课标Ⅰ卷）2020届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数2.5函数的图象课件.pptx

2.5 函数的图象,高考理数 (课标专用),考点一 函数图象的识辨 1.(2019课标,5,5分)函数f(x)= 在-,的图象大致为 ( ),五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 D 本题主要考查函数的奇偶性、三角函数的性质;考查学生的推理论证能力和运算 求解能力,以及对数形结合思想的应用;考查的核心素养是逻辑推理与数学运算. f(-x)= =- =-f(x), f(x)是奇函数.又f()= = 0,选D. 思路分析 函数图象的判定题,通常从对定义域、奇偶性、特殊点的函数值的分析入手.根据 本题所给的函数解析式,可以很快捷地判定其奇偶性.再观察图象特征,取x=具有很强的分辨 性.,2.(2019课标,7,5分)函数y= 在-6,6的图象大致为 ( ),答案 B 本题考查函数图象的识辨及函数的性质,考查学生“识图”的应用意识和能力,考 查的核心素养是逻辑推理. 设f(x)= (x-6,6),则f(-x)= =-f(x),f(x)为奇函数,排除选项C;当x=-1时, f(-1)=- 0,排除选项D;当x=4时, f(4)= 7.97,排除选项A.故选B.,3.(2018课标,3,5分)函数f(x)= 的图象大致为 ( ),答案 B 本题主要考查函数的图象. 因为f(x)的定义域关于原点对称且f(-x)=-f(x), 所以f(x)为奇函数,排除A选项; 由f(2)= 1,排除C、D选项.故选B.,4.(2018课标,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为 ( ),答案 D 本题考查函数图象的识辨. f(x)=-x4+x2+2,f (x)=-4x3+2x,令f (x)0,解得x ,此时, f(x)递减.由此可得f(x)的大致图象.故选D. 方法总结 函数图象识辨问题,通常是利用排除法解决.根据函数的定义域、值域、单调性、 周期性、奇偶性、对称性、特殊值等进行识辨.,5.(2016课标,7,5分)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为( ),答案 D 令f(x)=y=2x2-e|x|,则f(2)=8-e20,A错; f(2)=8-e20时, f(x)=2x2-ex, f (x)=4x-ex, 当x 时, f (x) 4-e0=0,故f(x)在 上递减,C错.故选D. 思路分析 先利用特值检验法排除A、B,再分析单调性排除C.,6.(2015课标,10,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与 DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为 ( ),答案 B 当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+ ;当点P为DC的中点时,有OPAB,则x= ,易求得PA+PB=2PA=2 .显然1+ 2 ,故当x= 时, f(x)没有取到最大值,则C、D选项错 误.又当x 时, f(x)=tan x+ ,不是一次函数,排除A,故选B. 思路分析 求P位于特殊位置时PA+PB的值,分析选项中图象,利用排除法判断.,答案 B 由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y= =1+ 的图象关于点(0, 1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称, (xi+yi)=0 +2 =m.故选B. 思路分析 分析出函数y=f(x)和y= 的图象都关于点(0,1)对称,进而得两函数图象的交点成 对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,从而得出结论.,考点二 函数图象的应用 (2016课标,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y= 与y=f(x)图象的交点 为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则 (xi+yi)= ( ) A.0 B.m C.2m D.4m,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 函数图象的识辨 1.(2019浙江,6,4分)在同一直角坐标系中,函数y= ,y=loga (a0,且a1)的图象可能是 ( ),答案 D 本题主要考查指数函数与对数函数的图象和性质及函数图象的识辨,通过识辨函 数图象建立数与形的联系,考查图形描述、分析数学问题的素养. 对于函数y=loga ,当y=0时,有x+ =1,得x= ,即y=loga 的图象恒过定点 ,排除 选项A、C;函数y= 与y=loga 在各自定义域上单调性相反,排除选项B,故选D. 解题策略 掌握基本初等函数的图象和性质,利用排除法求解是解答本题的关键.,2.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是 ( ),答案 D 本小题考查函数的奇偶性,指数型函数、三角函数的值域. 因为y=2|x|sin 2x为奇函数,所以排除A,B;因为2|x|0,且当00,当 0,x 时,y0,所以排除C.故选D. 方法总结 判断函数图象的方法 (1)利用函数的定义域、值域或函数在定义域的某个子区间上函数值的正负来判断; (2)利用函数的零点和零点个数来判断; (3)利用函数的奇偶性、单调性、周期性来判断; (4)利用函数图象的对称轴和对称中心来判断; (5)利用函数的极值和最值来判断; (6)利用函数图象上的特殊点(如函数图象与x轴、y轴的交点,图象上的最低点、最高点等)、 函数图象的渐近线来判断.,3.(2017浙江,7,4分)函数y=f(x)的导函数y=f (x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ( ),答案 D 本题考查函数图象的识辨,利用导数判断函数的单调性和极值. 不妨设导函数y=f (x)的零点依次为x1,x2,x3,其中x10,排除B,故选D.,考点二 函数图象的应用 1.(2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是 ( ) A.x|-1x0 B.x|-1x1 C.x|-1x1 D.x|-1x2,答案 C 作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示: 其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),结合图象可知f(x)log2(x+1)的解集为x|-1 x1,故选C.,2.(2015安徽,9,5分)函数f(x)= 的图象如图所示,则下列结论成立的是 ( ) A.a0,b0,c0,c0 C.a0,c0 D.a0,b0,c0,答案 C 函数f(x)的定义域为x|x-c,由题中图象可知-c=xP0,即c0,则 0.所以a,b异号,排除A,D.故选C.,C组 教师专用题组 考点一 函数图象的识辨 1.(2014课标,6,5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线 OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数 f(x),则y=f(x)在0,上的图象大致为( ),答案 C 由题图可知:当x= 时,OPOA,此时f(x)=0,排除A、D;当x 时,OM=cos x,设 点M到直线OP的距离为d,则 =sin x,即d=OMsin x=sin xcos x,当x 时, f(x)=sin xcos x = sin 2x ,排除B,故选C. 思路分析 特殊值代入排除A,D ,观察B、C的不同点 x 时, f(x)max 与 的大小关系不同 ,利用函数y=f(x)在 上的最大值排除B.,2.(2012课标,10,5分)已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图象大致为 ( ),答案 B 令g(x)=ln(x+1)-x,则g(x)= -1= , 当-10,当x0时,g(x)0, g(x)max=g(0)=0. f(x)0,排除A、C,又由定义域可排除D,故选B. 评析 本题考查了函数的图象,考查了利用导数判断单调性,求值域,考查了数形结合的数学思想.,3.(2013山东,8,5分)函数y=xcos x+sin x的图象大致为( ),答案 D 解法一:令f(x)=y=xcos x+sin x, f(-x)=-xcos x-sin x=-f(x), 函数y=xcos x+sin x为奇函数,可排除B. 令xcos x+sin x=0,得tan x=-x,在同一坐标系中画出函数y=tan x和y=-x的图象如图,由图可知函数 y=xcos x+sin x的零点有一个介于 到之间,可排除A、C,故选D. 解法二:令f(x)=xcos x+sin x, 则f(-x)=-xcos x-sin x=-f(x), f(x)为奇函数,奇函数的图象关于原点对称,而B中图象不关于原点对称,排除B; 当x= 时,y=1,而由C中图象知当x= 时,y1, 排除C; 当x=时,y=-,而A中,当x=时,y0,排除A,故选D.,考点二 函数图象的应用 (2016山东,15,5分)已知函数f(x)= 其中m0.若存在实数b,使得关于x的 方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 . 答案 (3,+),解析 f(x)的大致图象如图所示, 要满足存在bR,使得方程f(x)=b有三个不同的根,只需4m-m20,所以m3.,考点一 函数图象的识辨 1.(2018山西吕梁一模,9)函数y=esin x(-x)的大致图象为( ),三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,答案 D 因为函数y=esin x(-x)为非奇非偶函数,所以排除A、C.函数的导数为y=esin xcosx, 令y=0,得cos x=0,此时x= 或x=- .当00,函数递增;当 x时,y0,函数递减,所 以x= 是函数y=esin x的极大值点,所以选D.,2.(2017山西太原二模,7)函数f(x)= 的图象大致为 ( ),答案 D 函数f(x)= 的定义域为(-,1)(1,+),且图象关于直线x=1对称,排除B,C.取 特殊值,当x= 时, f(x)=2ln 0,排除A,故选D.,3.(2019湖南湘潭模拟,8)函数f(x)=e|x-1|-2cos(x-1)的部分图象可能是 ( ),答案 A f(0)=e-2cos 10,排除B,D,当x1时,f(x)=ex-1-2cos(x-1),f (x)=ex-1+2sin(x-1),则当x2 时,f (x)0,即此时f(x)为增函数,排除C,故选A.,考点二 函数图象的应用 1.(2018湖南张家界二模,7)已知f(x)= +x- ,则y=f(x)的零点个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1,答案 C f(x)= ,令f(x)=0,可得2|x|=-x2+3, 作出y=2|x|与y=-x2+3的函数图象如图所示: 由图象可知两函数图象有两个交点,故f(x)有2个零点.故选C.,2.(2019安徽马鞍山二模,6)已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足g(x)=f(|x-1|),则函数y=g(x)的图象 关于 ( ) A.直线x=-1对称 B.直线x=1对称 C.原点对称 D.y轴对称,答案 B y=f(|x|)的图象关于y轴对称,将y=f(x)的图象向右平移一个单位可得y=f(x-1)的图象, 则函数y=g(x)的图象关于直线x=1对称,故选B.,3.(2019广东广州一模,9)如图,一高为H且装满水的鱼缸,其底部装有一排水小孔,当小孔打开 时,水从孔中匀速流出,水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时,水流出所用时间为t,则函数h= f(t)的图象大致是 ( ),答案 B 函数h=f(t)是关于t的减函数,故排除C,D.一开始,h=H,随着时间的变化减少程度逐渐 变慢,超过一半时,h随着时间的变化减少程度逐渐变快,故对应的图象为B中图象,故选B.,4.(2019安徽合肥模拟,8)设函数f(x)= 则函数g(x)=f(x)-3x-1的零点个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 解法一:f(x)= 由g(x)=f(x)-3x-1=0得f(x)=3x+1, 作出f(x)与y=3x+1的图象,如图,由图象知两个函数图象共有3个交点, 则函数g(x)的零点个数为3. 解法二:当x0时,g(x)=ex-3x,则g(x)=ex-3, 由g(x)0得ex3,得xln 3,此时函数为增函数; 由g(x)0,故当x=ln 3时函数g(x)取得极小值同时也是最小值,g(ln 3)=eln 3-3ln 3=3-3ln 3=3(1-ln 3)0, 故当x0时,g(x)有两个零点. 当x0时,易知g(x)只有一个零点.故g(x)的零点个数为3,故选C.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:20分钟 分值:20分 选择题(每题5分,共20分),1.(2018河南濮阳二模,10)设x1,x2,x3均为实数,且 =log2(x1+1), =log3x2, =log2x3,则 ( ) A.x1x3x2 B.x3x2x1 C.x3x1x2 D.x2x1x3,答案 A 在同一直角坐标系内画出函数y=-x,y=log2(x+1),y=log2x,y=log3x的图象,如图. =log2(x1+1), =log3x2, =log2x3,由图象可得x1x3x2,故选A. 思路分析 在同一直角坐标系中画出函数y=-x,y=log2(x+1),y=log2x,y=log3x的图象,观察图象即 可得出结论.,2.(2018河南信阳二模,12)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=8-f(4+x),函数g(x)= ,若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点,记作Pi(xi,yi)(i=1,2,168),则(x1+y1)+(x2+y2)+(x168+y168)的值为 ( ) A.2 018 B.2 017 C.2 016 D.1 008,答案 D 函数f(x)(xR)满足f(-x)=8-f(4+x),可得f(-x)+f(4+x)=8,即函数f(x)的图象关于点(2,4) 对称,由函数g(x)= = =4+ ,可知其图象关于点(2,4)对称,函数f(x)与g(x)的 图象共有168个交点,两图象在点(2,4)两边各有84个交点,且两边的点分别关于点(2,4)对称, 故得(x1+y1)+(x2+y2)+(x168+y168)=(4