《自动控制原理》李晓秀习题参考答案.doc

第1章 习题答案1-3题 系统的控制任务是保持发电机端电压不变。当负载恒定发电机的端电压等于设定值时，电动机不动，电位器滑臂不动，励磁电流恒定；当负载改变，发电机的端电压不等于设定值时，经放大器放大后控制电动机转动，电位器滑臂移动动，使得励磁电流改变，调整发电机的端电压，直到。系统框图为：电动机发电机电位器放大器负载 1-4题 （1）在炉温控制系统中，输出量为电炉内温度，设为；输入量为给定毫伏信号，设为；扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有电压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。可逆电动机调压器减速器扰动热电耦电压、功率放大电炉系统框图为：（2）炉温控制系统的任务是使炉内温度值保持不变。当炉内温度与设定温度相等时，等于，即，可逆电动机电枢电压为0，电动机不转动，调压器滑臂不动，炉温温度不改变。若实际温度小于给定温度，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移，使加热器电压增大，调高炉温；若实际温度大于给定温度，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移，使加热器电压减小，降低炉温。使得和之间的偏差减小甚至消除，实现了温度的自动控制。1-5题 （1） 在水位控制系统中，输出量为水位高度；输入量为给定电压；扰动输入为出水量等。进水阀减速器出水浮球水箱放大器电动机系统原理框图为：（2）当实际水位高度为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的与给定电压相等，电动机不转动，进水阀门维持不变。若水位下降，电位器滑臂上移，增大，偏差，经放大后控制电动机逆转调大进水阀门，加大进水量使水位升高；若水位升高降，电位器滑臂下移，减小，偏差，经放大后控制电动机正转调小进水阀门，减小进水量使水位下降，实现了水位的自动控制。第2章 习题答案2-1题a) b) 2-2题 2-3题 2-4题 a) b) 2-5题 a) b) c) d) 2-6题 a) b) c) 2-7题 a) b) c) 2-8题 解 由微分方程组建立系统结构图为传递函数 2-9题解 由有源电路建立系统结构图为传递函数其中，2-10题 2-11题作信号流图略a) b) d) 2-12 题作信号流图略2-13 题2-14 题a) b) c) 第3章 习题答案3-1题 (1) 稳定 (2) 稳定(3) 不稳定，2个正实部根(4) 稳定(5) 临界稳定3-2题 (1) 0 K 3(2) 0 K 1/23-3题 a) b) 3-4题 不具有的稳定裕度3-5题 系统响应持续振荡，即系统临界稳定时 3-6题 3-7题 3-8题 3-9题 (1) 闭环传递函数 ，单位脉冲响应 (2) 3-10题 (1) (2) ，3-11题 ， 3.12题 ，3-13题 (1) ，(2) ，(3) ，3-14题 3-15题 (1) (2) 3-16题 3-17题 (1) (2) (3) 3-18题 40 K 125/203-20题 (1) (2) 应该提高部分的放大系数。3-21题 （1）略 (2) 3-22题 (1) 无内反馈时，系统不稳定，内反馈存在时, 只要取系统稳定。 (2) ，内反馈的存在使稳态误差增大。3-23题 ,第4章 习题答案4-1略4-2在根轨迹上，和不在根轨迹上。4-3（1）实轴上的两个会合点为和，两个分离点为和； （2）实轴上的分离点为；渐进线：， ； （3）实轴上的分离点为，根轨迹与虚轴交点为： ， 渐进线：， ；4-4，圆方程：半径，圆心。4-5（1）分离点为，会合点为 ；（2） 。4-6 分离点为；根轨迹与虚轴交点为：（1） （2） 稳定 。4-7 （1）实轴上的分离点为，根轨迹与虚轴交点为： ， 渐进线：， ；（2） ； （3） ； （4）；闭环传递函数为： 。4-8（1）稳定范围是 ； （2）当。可近似为二阶系统：， 。4-9（1）实轴上的分离点为；根轨迹与虚轴交点为： ； 渐进线：， ； （2）临界稳定的开环增益为； （3）开环增益为。4-10 分离点为；临界阻尼时； 出射角：； 4-11 略；4-12 特征方程为 , 开环零极点： ；分离点为：。4-13 出射角为；入射角为；与虚轴交点为，；4-14 由根轨迹通过求出，此时开环传递函数为 ；4-15（1）时有一个分离点；（2）时有二个分离点。4-16 分离点为：，；虚轴交点：；4-17 实轴上的分离点为，会合点为；增益对阻尼特性的影响：从根轨迹图可以看出，对于任意，闭环系统都是稳定的，但阻尼状况不同。在增益较小时系统是过阻尼系统，增益很大时也是过阻尼系统，但中等增益时（是欠阻尼系统。4-18等效开环传递函数 （1）渐进线：，；根轨迹与虚轴交点为：； 出射角：，；（2）稳定范围： 。第5章 习题答案5-1题 (1) (2) (3) (4) 5-2题 (1) ，穿越负实轴，穿越频率幅值。(2) ，不穿越负实轴(3) ，穿越负实轴，穿越频率幅值。(4) ，不穿越负实轴5-4题 a) b) c) d) e) f) 5-5题 (1) (2) 画出对应的对数相频特性曲线和奈氏图（略）。5-6题 5-7题 a)不稳定 b) 稳定 c) 不稳定 d) 稳定 e) 稳定 f) 稳定 g) 稳定 h) 不稳定5-8题 (1) ,，穿越负实轴，穿越频率幅值。开环奈氏图如图。，系统不稳定题5-8 （1）图(2) ,穿越负实轴频率幅值。开环奈氏图如图。，系统稳定题5-8 （2）图 (3) ,，穿越负实轴频率幅值。开环奈氏图略。，系统不稳定（4）,时不穿越负实轴，开环奈氏图如图。，系统稳定题5-8 （4）图5-9题 5-10题 (1) 穿越负实轴，稳定条件 穿越负实轴，稳定条件5-11题 (1) 由Bode图，得 ，穿越-180系统临界稳定(2) 由Bode图，得 ，不穿越-180，系统稳定(3) 由Bode图，得 ，穿越-180系统稳定(4) 由Bode图，得 ，不穿越-180，系统稳定5.12题 (1) 系统稳定， (2) 系统不稳定，(3) 系统稳定， 5-13题 (1) ,(2) 要求系统相位裕量为时，(3) 要求系统幅值裕量为，5-14题 ，或 5-15题 5-16题 ， 3-17题 ，第6章 习题参考解答6-1 题解 (1) （1/秒） 作系统对数幅频特性曲线如图解5-32(a)所示：由图可知 算出相角交界频率 (2)超前校正后系统开环传递函数为 作校正后系统对数幅频特性曲线如图解5-32(b)所示，由图得： ， 算出 , ， 。 说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。6-2 题解： 令，可得不满足性能要求，需要校正。系统中频段以斜率穿越线，故选用超前网络校正。（要增大稳定裕量），设超前网络相角为，则中频段 解得 验算 所以超前校正网络开环传递函数为 6-3题 解：原系统串联超前校正：（1）求 （2）求 （3）解 故校正网络6-4题解：，令 ，可得不满足性能要求，需要加以校正，选用滞后网络校正。令 得 根据 得 再由 ， 故选用的串联滞后校正网络为校验 6-5题解： （1），（2）， （3）6-6 设单位反馈系统的开环传递函数试设计一串联校正装置，使校正后开环增益等于40，相位裕量，幅值裕量。解：设计滞后校正装置 经试算在：处有 取 对应 在 以下24.436dB画水平线，左延10dec到对应=处,作线交0dB线到E：，因此可得出滞后校正装置传递函数： 试算： 由Bode图： 幅值裕度h不满足要求。为增加，应将高频段压低。重新设计：使滞后环节高频段幅值衰减40dB()。求对应处的 查惯性环节表,在处： 以交0dB线于E：（），得出滞后校正装置传递函数： 在处: 验算： （满足要求）因此确定： 6-7 某系统的开环对数幅频特性曲线如图6-43示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的。（1）确定所用的是何种串联校正，并写出校正装置的传递函数Gc (s)；（2）确定校正后系统稳定时的开环增益；（3）当开环增益K =1时，求校正后系统的相位裕量g ，幅值裕量h。图6-43 习题6-7图解：（1）由系统校正前、后开环对数幅频特性曲线可得校正装置的对数幅频特性曲线如图解6-43所示。从而可得所用的是串联迟后-超前校正方式。（2）由题6-43图中实线可写出校正后系统的开环传递函数 校正后系统闭环特征方程为 列劳思表110001101000K(11000-1000K)/110 K0所以有 。 （3）当时，由题6-43图可看出所以有 6-8 已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数和串联校正装置分别如图6-44a、b所示。(1) 写出校正后各系统的开环传递函数；(2) 分析各对系统的作用，并比较其优缺点。（a）图6-44 习题6-8图解： (a) 未校正系统开环传递函数为 采用滞后校正后 图6-44(a)解画出校正后系统的开环对数幅频特性如图图6-44(a)解所示。有 ， 可见 (b) 未校正系统频率指标同(a)。采用超前校正后画出校正后系统的开环对数幅频特性如图图6-44（b）解所示。图6-44（b）解可见 6-9 在图6-45所示系统中，当校正装置的参数=10，T =0.1时，截止频率wc = 5。若要求wc不变，如何选择K ，T值，才能使系统相位裕量提高45。解：当=10，T =0.1时，截止频率wc = 5，可知因而 若要重新选择K，T值，则使提高设 当wc = 5时， 解得另外，在增大的同时，要保持的幅值不变，才能不改变系统的截止频率，因此从而解出6-10 设单位反馈系统的开环传递函数如图6-46所示，其中，。欲加局部反馈校正装置（如图中虚线部分），使系统的相位裕量，试求和的值。解：（略）， 6-11 某单位负反馈系统的开环传递函数要使系统的速度误差系数Kv = 10，相位裕量g 25。试设计一个最简单形式的校正装置（其传递函数用Gc (s)表示），以满足性能指标要求。解： 要求，在原系统中串联校正装置得到校正后系统截止频率得到相位裕量为6-12 复合控制系统如图3-47所示，当时，为使，试求值。图6-47 习题6-12图解：当时，有解得 6-13 设复合控制系统如图6-48示，图中Gn(s)为前馈传递函数，Gc(s)=kts为测速电机及分压器的传递函数，G1(s)和G2(s)为前向通路中环节的传递函数，N(s)为可测量的干扰。若G1(s)= k，G2(s)=1/s2，试确定Gn(s)，Gc(s)和k1，使系统输出量完全不受干扰n(t)的影响，且单位阶跃响应的超调量等于25%，峰值时间为2s。解：将图等效为下图由图可见，为使系统输出完全不受扰动影响，应使=0于是得 系统对输入的开环传递函数为按题意要求 解得 ，因而 于是 第7章 习题答案7-2 a） b) c）7-3 a）交点为自振点；b) 交点为不稳定工作点； c）交点为自振点； d）交点a为不稳定工作点；交点b为自振点；e) 系统不稳定；f) 系统不稳定；g）交点a,c为自振点、b不稳定工作点；h) 系统稳定。7-4 7-6 1) 系统稳定；不稳定；产生周期运动。2) 7-7 1) 系统有自振， 2) 为使系统稳定，继电器参数a，b应满足7-8 略7-9 为开关线，相轨迹如图所示。 时，相轨迹在开关线上有幅度为的跳变。当时，相轨迹下跳，当时相轨迹上跳，最终收敛于坐标原点。7-10 、为开关线，相轨迹如图所示，为闭合的环形。说明系统运动为等幅振荡，且和初始条件无关。7-11 略第8章 参考答案8-1（1）； （2）； （3）； （4）；（5