（课标Ⅰ卷）2020届高考数学一轮复习第十五章数系的扩充与复数的引入课件.pptx

第十五章 数系的扩充与复数的引入,高考理数 (课标专用),五年高考,A组 统一命题课标卷题组,考点一 复数的概念,1.(2019课标,2,5分)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 ( ) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1,答案 C 本题主要考查复数的概念及几何意义;考查学生的运算求解能力,以及数形结合思 想;考查的核心素养是数学运算. 设复数z与i分别表示复平面内的点Z与点P,则P(0,1),且|z-i|表示复平面内点Z与点P之间的距离, 所以点Z(x,y)到点P(0,1)的距离为定值1,所以Z的轨迹是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,故选C.,2.(2017课标,3,5分)设有下面四个命题: p1:若复数z满足 R,则zR; p2:若复数z满足z2R,则zR; p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1= ; p4:若复数zR,则 R. 其中的真命题为 ( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4,答案 B 本题考查复数与共轭复数的概念、复数的运算以及命题真假的判断,考查学生的 逻辑思维能力和运算求解能力. 解法一(特值法):取z=i,则z2=-1R,但zR,故命题p2不正确;取z1=i,z2=2i,则 =-2i,z1z2=-2R,但z1 ,故命题p3不正确,结合选项可知选B. 解法二(直接法):对于命题p1,设z=a+bi(a,bR),由 = = R,得b=0,则zR成立,故命 题p1正确;对于命题p2,设z=a+bi(a,bR),由z2=(a2-b2)+2abiR,得ab=0,则a=0或b=0,复数z可能为 实数或纯虚数,故命题p2错误;对于命题p3,设z1=a+bi(a,bR),z2=c+di(c,dR),由z1z2=(ac-bd)+ (ad+bc)iR,得ad+bc=0,不一定有z1= ,故命题p3错误;对于命题p4,设z=a+bi(a,bR),则由zR, 得b=0,所以 =aR成立,故命题p4正确.故选B.,3.(2016课标,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范 围是 ( ) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+) D.(-,-3),答案 A 由已知可得 -3m1.故选A. 方法总结 复数的实部、虚部分别是其在复平面内对应点的横坐标、纵坐标,所以研究复数 在复平面内的对应点的位置时,关键是确定复数的实部和虚部. 方法总结 复数的实部、虚部分别是其在复平面内对应点的横坐标、纵坐标,所以研究复数 在复平面内的对应点的位置时,关键是确定复数的实部和虚部.,1.(2019课标,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,考点二 复数的运算,答案 C 本题考查了复数的概念与运算;考查的核心素养为数学运算. z=-3+2i, =-3-2i, 在复平面内, 对应的点为(-3,-2),此点在第三象限.,2.(2019课标,2,5分)若z(1+i)=2i,则z= ( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i,答案 D 本题考查复数的四则运算,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算. 由题意得z= = =1+i,故选D. 解题关键 正确运算(1+i)(1-i)=2,将分母实数化是求解本题的关键.,3.(2018课标,1,5分)设z= +2i,则|z|= ( ) A.0 B. C.1 D.,答案 C 本题主要考查复数的相关概念及复数的四则运算. z= +2i= +2i=i,|z|=1,故选C.,4.(2018课标,1,5分) = ( ) A.- - i B.- + i C.- - i D.- + i,答案 D 本题主要考查复数的四则运算. = = =- + i,故选D.,5.(2018课标,2,5分)(1+i)(2-i)= ( ) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i,答案 D 本题考查复数的运算. (1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,故选D.,6.(2017课标,1,5分) = ( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i,答案 D 本题主要考查复数的除法运算. = = =2-i.故选D.,7.(2017课标,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|= ( ) A. B. C. D.2,答案 C 本题考查复数的运算及复数的模. (1+i)z=2i,z= = = =1+i. |z|= = . 一题多解 (1+i)z=2i,|1+i|z|=|2i|,即 |z|=2,|z|= .,8.(2016课标,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|= ( ) A.1 B. C. D.2,答案 B x,yR,(1+i)x=1+yi,x+xi=1+yi, |x+yi|=|1+i|= = .故选B.,9.(2016课标,2,5分)若z=1+2i,则 = ( ) A.1 B.-1 C.i D.-i,答案 C z =(1+2i)(1-2i)=5, = =i,故选C. 解题关键 正确求出z 的值是求解本题的关键.,10.(2015课标,1,5分)设复数z满足 =i,则|z|= ( ) A.1 B. C. D.2,答案 A 由已知 =i,可得z= = = =i,|z|=|i|=1,故选A. 解题关键 利用 =i得出z= 是解题的关键. 方法总结 求复数z=a+bi(a,bR)的模时,通常只需确定a和b的值,代入公式|z|= 计算. 但有时也可以利用方程的思想求解.,1.(2019北京,1,5分)已知复数z=2+i,则z = ( ) A. B. C.3 D.5,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点一 复数的概念,答案 D 本题主要考查复数的运算,共轭复数的概念,考查学生运算求解的能力,考查的核心 素养是数学运算. z=2+i, =2-i,z =(2+i)(2-i)=4+1=5,故选D.,2.(2018浙江,4,4分)复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i,答案 B 本小题考查复数的有关概念和运算. = =1+i, 的共轭复数为1-i. 思路分析 (1)利用复数的运算法则把 化为a+bi(a,bR)的形式;(2)由共轭复数的定义得出 结论.,3.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 D 本题主要考查复数的概念、运算和几何意义. = = + i,其共轭复数为 - i,又 - i在复平面内对应的点 在第四象 限,故选D.,4.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-,1) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,+),答案 B 本题考查复数的运算. 复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限, a-1.故选B.,5.(2017山东,2,5分)已知aR,i是虚数单位.若z=a+ i,z =4,则a= ( ) A.1或-1 B. 或- C.- D.,答案 A 本题主要考查复数的概念及运算. z=a+ i(aR), =a- i,又z =4,(a+ i)(a- i)=4,a2+3=4,a2=1,a=1.故选A.,6.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+ =3-2i,其中i为虚数单位,则z= ( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i,答案 B 设z=a+bi(a、bR),则2z+ =2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,a=1,b=-2,z=1-2i,故选B.,答案 2,7.(2018江苏,2,5分)若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为 .,解析 本题考查复数的概念、复数的运算. iz=1+2i, z= = =2-i. 复数z的实部为2. 一题多解 设z=x+yi,x,yR, iz=1+2i, i(x+yi)=1+2i,即-y+xi=1+2i, x=2,y=-1,复数z的实部为2.,1.(2015山东,2,5分)若复数z满足 =i,其中i为虚数单位,则z= ( ) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i,考点二 复数的运算,答案 A =i(1-i)=1+i,则z=1-i.,2.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是 .,答案 2,解析 本题考查了复数的概念及运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运 算. (a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的实部为0, a-2=0,解得a=2. 解题关键 掌握复数的有关概念及代数形式的四则运算是解题的关键.,3.(2019天津,9,5分)i是虚数单位,则 的值为 .,答案,解析 本题考查复数的四则运算,以复数的模为背景考查学生的运算求解能力. = = =|2-3i|= = . 小题巧解 = = = .,4.(2019浙江,11,4分)复数z= (i为虚数单位),则|z|= .,答案,解析 本题考查复数的概念及其四则运算,重点考查对概念的理解以及运算能力. z= = = = - i, |z|= = .,5.(2018天津,9,5分)i是虚数单位,复数 = .,答案 4-i,解析 本题主要考查复数的四则运算. = = =4-i.,6.(2017天津,9,5分)已知aR,i为虚数单位,若 为实数,则a的值为 .,答案 -2,解析 本题主要考查复数的概念和运算. 因为 = = 为实数,所以- =0, 解得a=-2.,7.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= .,答案 5;2,解析 本题考查复数的四则运算,复数相等的充要条件,复数模的运算,解二元二次方程组,考 查运算求解能力. 解法一:(a+bi)2=a2-b2+2abi,a,bR, a2+b2=2a2-3=5,ab=2. 解法二:由解法一知ab=2, 又|(a+bi)2|=|3+4i|=5, a2+b2=5.,1.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的 为 ( ) A.i B.-i C.1 D.-1,C组 教师专用题组 考点一 复数的概念,答案 A i607=i4151+3=(i4)151i3=-i, i607的共轭复数为i.,2.(2015广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则 = ( ) A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.3-2i,答案 A i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i, 所以 =2-3i,故选A.,3.(2014课标,2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2= ( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i,答案 A 由题意得z2=-2+i,z1z2=(2+i)(-2+i)=-5,故选A. 思路分析 由已知得z2与z1的虚部相等,实部互为相反数,由此即可得出z2,进而可计算出z1z2.,4.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是 .,答案 5,解析 (1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的实部为5.,5.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为 .,答案 -2,解析 (1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数, 解得a=-2.,1.(2015课标,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,考点二 复数的运算,答案 B (2+ai)(a-2i)=-4i4a+(a2-4)i=-4i, 解得a=0. 思路分析 利用复数相等的充要条件求a. 方法总结 在解决两个复数相等的问题时,可按以下步骤进行: 等号两侧都写成复数的一般形式; 根据两个复数相等的充要条件列出方程(组); 解方程(组).,2.(2015北京,1,5分)复数i(2-i)= ( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i,答案 A i(2-i)=2i-i2=1+2i,故选A.,3.(2015湖南,1,5分)已知 =1+i(i为虚数单位),则复数z= ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i,答案 D z= = = =-1-i.,4.(2014课标,2,5分) = ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i,答案 D = (1+i)= (1+i)=-1-i,故选D.,5.(2013课标,2,5分)设复数z满足(1-i)z=2i,则z= ( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i,答案 A 由题意得z= = =-1+i,故选A. 思路分析 利用复数的除法运算求z.,6.(2013课标,2,5分)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为 ( ) A.-4 B.- C.4 D.,答案 D |4+3i|= =5,z= = = + i,虚部为 ,故选D. 思路分析 先计算出|4+3i|=5,从而得z= ,分子分母同乘3+4i将分母实数化,进而得出复数z 的一般表示形式,由此即可得出虚部.,7.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 .,答案,解析 本题考查复数的运算. z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1, |z|= = .,8.(2016北京,9,5分)设aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .,答案 -1,解析 (1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,aR,该复数在复平面内对应的点位于实轴上,a+1=0,a= -1.,9.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则 的值为 .,答案 2,解析 由(1+i)(1-bi)=a得1+b+(1-b)i=a,则 解得 所以 =2.,10.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,bR)的模为 ,则(a+bi)(a-bi)= .,答案 3,解析 复数a+bi(a,bR)的模为 = ,则a2+b2=3,则(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2-b2i2=a2+b2=3.,11.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为 .,答案,解析 设z=a+bi(a,bR),则z2=a2-b2+2abi, 由复数相等的充要条件得 解得 或 从而|z|= = .,考点一 复数的概念 1.(2018河南郑州二模,2)已知复数z= ,则z的共轭复数为 ( ) A.1+i B.1-i C.2+2i D. - i,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,答案 B 复数z= = = =1+i,复数z的共轭复数 =1-i.故选B.,2.(2018湖南株洲二模,2)设i为虚数单位,1-i= ,则实数a=( ) A.2 B.1 C.0 D.-1,答案 C 1-i= , = = + i, 解得a=0.故选C.,3.(2019河北唐山模拟,3)若z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,则实数m的值为 ( ) A.-2 B.2 C.3 D.-3,答案 D z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数, 解得m=-3,故选D.,4.(2019广东广州二模,3)设i为虚数单位,则复数z= 的共轭复数 = ( ) A.- - i B. + i C. - i D.- + i,答案 D z= = = =- - i, =- + i,故选D.,5.(2019山西太原模拟,3)设复数z=1- i(i是虚数单位),则 的虚部为 ( ) A. i B.- C. D.- i,答案 C z=1- i, = = = =- + i. 的虚部为 .故选C.,1.(2018广东深圳二模,2)设i为虚数单位,则复数 = ( ) A.-1+i B.-2+2i C.1-i D.2-2i,考点二 复数的运算,答案 C = = =1-i,故选C.,2.(2018湖南株洲二模,2)设复数z满足(1+i)z=i,则|z|= ( ) A. B. C. D.2,答案 A 由(1+i)z=i,得z= = = + i, |z|= = .故选A.,3.(2019湖北武汉模拟,3)设复数z满足 =i,则z= ( ) A. + i B. - i C.- + i D.- - i,答案 C 由 =i,得1+2z=i-iz,z= = =- + i.故选C.,4.(2019河北保定一模,3)若复数z= ,则 = ( ) A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i,答案 A z= = = =-1-3i, =-1+3i,故选A.,5.(2019河北唐山二模,3)已知复数z满足(1+i)z=2,则z的共轭复数为 ( ) A.1+i B.1-i C.i D.-i,答案 A 由(1+i)z=2,得z= = =1-i, =1+i.故选A.,6.(2019安徽马鞍山二模,3)已知复数z= (i为虚数单位),则|z|= ( ) A. B.2 C. D.,答案 A z= = =- + i,|z|= = .故选A.,1.(2018福建龙岩二模,2)已知复数z满足(1+2i)z=-3+4i,则|z|= ( ) A. B.5 C. D.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:20分钟 分值:30分 选择题(每题5分,共30分),答案 C (1+2i)z=-3+4i,|1+2i|z|=|-