（课标Ⅰ卷）2020届高考数学一轮复习第七章不等式7.2简单的线性规划课件.pptx

7.2 简单的线性规划,高考理数 (课标专用),考点 简单的线性规划,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,1.(2017课标,5,5分)设x,y满足约束条件 则z=2x+y的最小值是 ( ) A.-15 B.-9 C.1 D.9,答案 A 本题考查简单的线性规划问题. 根据线性约束条件画出可行域,如图. 作出直线l0:y=-2x.平移直线l0,当经过点A时,目标函数取得最小值. 由 得点A的坐标为(-6,-3). zmin=2(-6)+(-3)=-15.故选A.,2.(2018课标,13,5分)若x,y满足约束条件 则z=3x+2y的最大值为 .,答案 6,解析 本题主要考查简单的线性规划. 由x,y所满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所示). 作出基本直线l0:3x+2y=0,平移直线l0,当经过点A(2,0)时,z取最大值,zmax=32=6.,题型归纳 线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略 (1)求线性目标函数的最值.线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得,所以 对于一般的线性规划问题,我们可以直接求出可行域的顶点,然后将坐标代入目标函数求出相 应的数值,从而确定目标函数的最值. (2)由目标函数的最值求参数.求线性规划中参数的值的基本方法有两种:一是把参数当成常数 用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数确定最值,通过构造方程求解参数 的值;二是先分离含有参数的式子,通过观察确定含参的式子所满足的条件,确定最优解的位 置,从而求出参数.,3.(2018课标,14,5分)若x,y满足约束条件 则z=x+y的最大值为 .,答案 9,解析 本题考查简单的线性规划. 由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示). 当直线x+y-z=0经过点A(5,4)时,z=x+y取得最大值,最大值为9.,4.(2017课标,13,5分)若x,y满足约束条件 则z=3x-4y的最小值为 .,答案 -1,解析 本题考查简单的线性规划. 画出约束条件所表示的平面区域,如图中阴影部分所示(包括边界). 可得目标函数z=3x-4y在点A(1,1)处取得最小值,zmin=31-41=-1.,5.(2016课标,13,5分)若x,y满足约束条件 则z=x+y的最大值为 .,答案,解析 由题意画出可行域(如图所示),其中A(-2,-1),B ,C(0,1),由z=x+y知y=-x+z,当直线y=-x +z过点B 时,z取最大值 .,6.(2015课标,15,5分)若x,y满足约束条件 则 的最大值为 .,答案 3,解析 由约束条件画出可行域,如图. 的几何意义是可行域内的点(x,y)与原点O连线的斜率,所以 的最大值即为直线OA的斜率, 又由 得点A的坐标为(1,3),则 =kOA=3. 解题关键 分析出 的几何意义是可行域内点(x,y)与原点O连线的斜率是解题的关键. 导师点睛 (1)解决线性规划问题要利用数形结合的思想方法,坚决杜绝不画可行域,直接代点 求解的做法,因为可行域不一定是三角形;(2)将目标函数进行有效变形是解题的关键.,B组 自主命题省(区、市)卷题组 考点 简单的线性规划 1.(2019天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=-4x+y的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.6,答案 C 本题主要考查简单的线性规划.通过求线性目标函数的最大值考查学生的运算求 解能力. 作出可行域(如图中阴影部分), 平移直线-4x+y=0可知,目标函数z=-4x+y在点P处取最大值. 由 得P(-1,1). zmax=-4(-1)+1=5.故选C.,解题反思 对于目标函数z=Ax+By,若B0,则目标直线向上平移时z变大;若B0,则目标直线向 下平移时z变大.,2.(2019北京,5,5分)若x,y满足|x|1-y,且y-1,则3x+y的最大值为 ( ) A.-7 B.1 C.5 D.7,答案 C 本题考查线性规划与绝对值不等式;考查学生的运算能力、数形结合思想的应用; 考查的核心素养为直观想象与数学运算. |x|1-y,且y-1等价于 表示的平面区域如图中阴影部分所示. 令3x+y=z,则y=-3x+z,当z=0时,方程y=-3x+z表示直线l,当直线l向右上方平移时,z逐渐增大,当直 线过点A(2,-1)时,z=3x+y取最大值,为32-1=5,故选C. 疑难突破 解决本题的关键是利用绝对值的性质,将|x|1-y等价转化为,3.(2019浙江,3,4分)若实数x,y满足约束条件 则z=3x+2y的最大值是 ( ) A.-1 B.1 C.10 D.12,答案 C 本题考查简单的线性规划问题,考查学生的运算求解的能力;体现了数学运算的核 心素养. 根据题意画出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示),画出直线l0:3x+2y=0,平移l0 可知,当l0经过点C(2,2)时,z取最大值,即zmax=32+22=10,故选C. 一题多解 根据线性约束条件得出平面区域为ABC及其内部(如上图所示),其中A(-1,1),B(1, -1),C(2,2),经检验,知目标直线经过点C(2,2)时,z取最大值10.故选C.,4.(2018天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=3x+5y的最大值为 ( ) A.6 B.19 C.21 D.45,答案 C 本题主要考查线性目标函数最值的求解. 由变量x,y满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示). 作出基本直线l0:3x+5y=0,平移直线l0,当直线经过点A(2,3)时,z取最大值,即zmax=32+53=21,故 选C.,5.(2016浙江,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区 域 中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=( ) A.2 B.4 C.3 D.6,答案 C 由不等式组画出可行域,如图中的阴影部分所示.因为直线x+y-2=0与直线x+y=0平 行,所以可行域内的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.易得C(2,-2),D(-1, 1),所以|AB|=|CD|= =3 .故选C.,6.(2015福建,5,5分)若变量x,y满足约束条件 则z=2x-y的最小值等于 ( ) A.- B.-2 C.- D.2,答案 A 由约束条件画出可行域如图(阴影部分). 当直线2x-y-z=0经过点A 时,zmin=- .故选A. 评析 本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想方法.,7.(2018北京,12,5分)若x,y满足x+1y2x,则2y-x的最小值是 .,答案 3,8.(2016江苏,12,5分)已知实数x,y满足 则x2+y2的取值范围是 .,答案,解析 画出不等式组 表示的可行域如图: 由x-2y+4=0及3x-y-3=0得A(2,3),由x2+y2表示可行域内的点(x,y)与点(0,0)的距离的平方可得(x2+ y2)max=22+32=13,(x2+y2)min等于点(0,0)到直线2x+y-2=0的距离的平方,故(x2+y2)min= = ,所以x2 +y2的取值范围为 . 解后反思 对于线性规划问题,要正确作出可行域,并理解目标函数的几何意义,分清常规的 “距离型”“斜率型”与“截距型”是解题的关键.,9.(2015浙江,14,4分)若实数x,y满足x2+y21,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是 .,答案 3,解析 x2+y21,6-x-3y0,令t=|2x+y-2|+|6-x-3y|,当2x+y-20时,t=x-2y+4.点(x,y)可取区域 内的点(含边界). 通过作图可知,当直线t=x-2y+4过点A 时,t取最小值,tmin= - +4=3. 当2x+y-28-3 -4 =3.综上,tmin=3,即|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是3.,C组 教师专用题组 考点 简单的线性规划 1.(2017北京,4,5分)若x,y满足 则x+2y的最大值为 ( ) A.1 B.3 C.5 D.9,答案 D 本题考查简单的线性规划. 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分. 令z=x+2y, 当z=x+2y过A点时,z取最大值. 由 得A(3,3), z的最大值为3+23=9.故选D.,2.(2017天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=x+y的最大值为 ( ) A. B.1 C. D.3,答案 D 本题主要考查简单的线性规划. 由变量x,y满足的约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示.由z=x+y得y=z-x,当直线y=z-x经过 点(0,3)时,z取最大值3,故选D.,3.(2017浙江,4,4分)若x,y满足约束条件 则z=x+2y的取值范围是 ( ) A.0,6 B.0,4 C.6,+) D.4,+),答案 D 本题考查线性规划中可行域的判断,最优解的求法. 不等式组形成的可行域如图所示. 平移直线y=- x,当直线过点A(2,1)时,z有最小值4.显然z没有最大值.故选D. 易错警示 1.易把可行域看成是图中的三角形OAB区域,而错选A;同时,又错认为过点A时,取 到最大值,而错选B.2.可行域判断对了,但错认为过点B时,z有最小值,从而错选C.,4.(2017山东,4,5分)已知x,y满足约束条件 则z=x+2y的最大值是 ( ) A.0 B.2 C.5 D.6,答案 C 本题考查简单的线性规划. 由约束条件画出可行域,如图. 由z=x+2y得y=- + ,当直线y=- + 经过点A时,z取得最大值,由 得A点的坐标为 (-3,4).故zmax=-3+24=5.故选C. 易错警示 没有真正掌握简单的线性规划问题的求解方法,从而找错了最优解,导致最终结果 错误.,5.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足 则x2+y2的最大值是 ( ) A.4 B.9 C.10 D.12,答案 C 作出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分)所示, x2+y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方,由图易知平面区域内的点A(3,-1)到原点的距 离最大,所以x2+y2的最大值是10,故选C. 评析 本题考查了数形结合的思想方法.利用x2+y2的几何意义是求解的关键.,6.(2016天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=2x+5y的最小值为 ( ) A.-4 B.6 C.10 D.17,答案 B 由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分). 当直线2x+5y-z=0过点A(3,0)时,zmin=23+50=6,故选B. 评析 本题考查了简单的线性规划问题,正确画出可行域是求解的关键.,7.(2016北京,2,5分)若x,y满足 则2x+y的最大值为 ( ) A.0 B.3 C.4 D.5,答案 C 画出可行域,如图中阴影部分所示,令z=2x+y,则y=-2x+z,当直线y=-2x+z过点A(1,2) 时,z最大,zmax=4.故选C. 评析 本题考查简单的线性规划,属容易题.,8.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件 则目标函数z=x+6y的最大值为 ( ) A.3 B.4 C.18 D.40,答案 C 由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示,当动直线x+6y-z=0过点(0,3)时,zmax=0+ 63=18.故选C.,9.(2015山东,6,5分)已知x,y满足约束条件 若z=ax+y的最大值为4,则a=( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3,答案 B 作出可行域如图. 当a1时,z=ax+y在A(2,0)处取得最大值,zmax=2a=4,得a=2,符合题意.综上,a=2.,10.(2015重庆,10,5分)若不等式组 表示的平面区域为三角形,且其面积等于 ,则m 的值为 ( ) A.-3 B.1 C. D.3,11.(2015陕西,10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品 所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为 ( ),A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元,答案 D 设该企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨,每天获得的利润为z万元,则有z=3x+4y, 由题意得,x,y满足: 该不等式组表示的可行域是以O(0,0),A(4,0),B(2,3),C(0,4)为顶 点的四边形及其内部.根据线性规划的有关知识,知当直线3x+4y-z=0过点B(2,3)(满足xN,y N)时,z取最大值18,故该企业每天可获得最大利润为18万元.,12.(2014课标,9,5分)设x,y满足约束条件 则z=2x-y的最大值为 ( ) A.10 B.8 C.3 D.2,答案 B 由约束条件得可行域如图中阴影部分所示.由 得A(5,2).当直线2x-y=z过 点A时,z=2x-y取得最大值.其最大值为25-2=8.故选B. 方法总结 解决线性规划问题的一般步骤:画出可行域;根据目标函数的几何意义确定其 取得最优解的点,并求出该点坐标;求出目标函数的最大值或最小值.,13.(2013课标,9,5分)已知a0,x,y满足约束条件 若z=2x+y的最小值为1,则a= ( ) A. B. C.1 D.2,答案 B 由约束条件画出可行域(如图所示的ABC及其内部), 由 得A(1,-2a), 当直线2x+y-z=0过点A时,z=2x+y取得最小值,所以1=21-2a,解得a= ,故选B. 解题关键 根据约束条件准确画出可行域,从而经过平移确定直线z=2x+y过可行域内的点A时 z取得最小值是解题的关键.,14.(2018浙江,12,6分)若x,y满足约束条件 则z=x+3y的最小值是 ,最大值是 .,答案 -2;8,解析 本小题考查简单的线性规划. 由约束条件得可行域是以A(1,1),B(2,2),C(4,-2)为顶点的三角形区域(含边界),如图. 当直线y=- x+ 过点C(4,-2)时,z=x+3y取得最小值-2,过点B(2,2)时,z=x+3y取得最大值8. 思路分析 (1)作出可行域,并求出顶点坐标. (2)平移直线y=- x,当在y轴上的截距最小时,z=x+3y取得最小值,当在y轴上的截距最大时,z=x+ 3y取得最大值.,15.(2012课标,14,5分)设x,y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为 .,答案 -3,3,解析 由不等式组画出可行域(如图所示). 当直线x-2y-z=0过点B(1,2)时,zmin=-3; 过点A(3,0)时,zmax=3. z=x-2y的取值范围是-3,3. 评析 本题考查了简单线性规划知识;考查了数形结合的思想方法.,16.(2011课标,13,5分)若变量x,y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为 .,答案 -6,解析 画出约束条件所表示的平面区域,如图阴影部分所示: 当目标函数表示的直线经过点A(4,-5)时,z有最小值,zmin=4+2(-5)=-6. 失分警示 本题易将平面区域画错或者将目标函数表示的直线的斜率看成 而致错. 评析 本题考查线性规划问题,正确作图是得分的前提.,考点 简单的线性规划 1.(2019广东广州调研,10)若实数x,y满足不等式组 则z=2x-y的取值范围 是 ( ) A.-5,3 B.-5,1 C.1,3 D.-5,5,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,答案 A 不等式组 表示的可行域如图中阴影部分.z=2x-y可化为y=2x- z,作出直线y=2x,并平移,可知当平移后的直线经过点A时,z取得最小值,当平移后的直线经过点 B时,z取得最大值.由 可得 故A(0,5),此时zmin=0-5=-5.由 可得 故B(2,1),此时zmax=22-1=3.故z=2x-y的取值范围是-5,3,故选A.,2.(2019湖南长沙一中第三次调研,4)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组 所 表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是 ( ) A.1 B. C.2 D.2,答案 B 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,因此|OM|的最小值为点O到直线 x+y-2=0的距离,所以|OM|min= = .,3.(2018江西南昌NCS项目3月联考,5)设不等式组 表示的平面区域为M,若直线y= kx经过区域M内的点,则实数k的取值范围为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,易知当直线y=kx经过点A(2,1) 时,k取得最小值 ,当直线y=kx经过点C(1,2)时,k取得最大值2,可得实数k的取值范围为 .故 选C.,4.(2018安徽合肥一模,11)某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为2千元/件、1千元/件. 甲、乙两种产品都需要在A,B两种设备上加工,生产一件甲产品需用A设备2小时,B设备6小时; 生产一件乙产品需用A设备3小时,B设备1小时.A,B两种设备每月可使用时间数分别为480小 时、960小时,若生产的产品都能及时售出,则该企业每月利润的最大值为 ( ) A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元,答案 B 设生产甲产品x件,生产乙产品y件,利润为z千元,则 z=2x+y,作出不等式 组表示的可行域如图中阴影部分所示,作出直线2x+y=0,平移该直线,当直线z=2x+y经过直线2x +3y=480与直线6x+y=960的交点(150,60)(满足xN,yN)时,z取得最大值,为360.故该企业每 月利润的最大值为360千元.,思路分析 根据题中条件设出变量,列出符合条件的约束条件和目标函数,进而画出可行域,求 出目标函数的最优解,从而得出该实际问题的答案. 方法点拨 含有实际背景的线性规划问题的解题关键是找到制约求解目标函数的两个变量, 用这两个变量建立约束条件和目标函数,在解题时要注意题目中的各种制约关系,列出所有的 制约条件和正确的目标函数.,5.(2017广东五校联考,8)不等式组 的解集记为D,有下面四个命题:p1:(x,y)D,2x +3y-1;p2:(x,y)D,2x-5y-3;p3:(x,y)D, ;p4:(x,y)D,x2+y2+2y1.其中的真命 题是 ( ) A.p1,p2 B.p2,p3 C.p2,p4 D.p3,p4,答案 C 作出不等式组 表示的区域D,如图中阴影部分所示,其中A(0,3),B(-1,0), 由 得 即C(1,1),对于p1,因为2(-1)+30 ,故p3是假命题,对于p4,易知(x,y)|x2+y2+2y1表示以(0,-1) 为圆心, 为半径的圆上及圆内区域,其与区域D有公共部分,故p4是真命题,故选C.,6.(2019河南平顶山一模,13)已知O为坐标原点,A(-1,-2),P为平面区域M: 内任意一 点,则 的最小值为 .,答案 -2,解析 由题意可得,平面区域M(如图)是由点O(0,0),D(0,1),B(1,0),C 围成的四边形区域 (包括边界),由数量积的坐标运算得 =-x-2y,设目标函数z=-x-2y,当直线z=-x-2y平移到与 DC重合时,目标函数z=-x-2y有最小值(此时点P为线段DC上任意一点),且最小值为-2.故 的最小值为-2.,7.(2018广东深圳3月模拟,14)设实数x,y满足约束条件 则目标函数z=x+y的 最大值为 .,答案 4,解析 由z=x+y得y=-x+z.作出不等式组对应的区域(图中阴影部分),平移直线y=-x,由图可知,当 直线y=-x+z与圆在第一象限相切时,直线y=-x+z的纵截距最大,此时z最大,直线y=-x+z与圆心(1, 1)的距离d= = ,得z=4或z=0(舍去),所以目标函数z=x+y的最大值是4.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:45分钟 分值:55分 一、选择题(每题5分,共40分),1.(2019河南郑州一模,9)已知变量x,y满足 则k= 的取值范围是 ( ) A.k 或k-5 B.-5k C.-5k D.k 或k-5,答案 A 由约束条件 作出可行域,如图中阴影部分所示,其中A(2,4),k= 的几 何意义为可行域内的动点(x,y)与定点P(3,-1)连线的斜率,由图可知,kkPA= =-5,或k . 故选A. 易错警示 本题约束条件所表示的平面区域不是封闭的三角形区域,一定要表示正确;当动点 (x,y)在无穷远处且接近直线x-2y+4=0时,与点P(3,-1)连线,可得k .,2.(2019安徽六安一中3月模拟,5)已知实数x,y满足 则z= 的取值范围为 ( ) A. B.(-,2 C. D.(-,0,答案 D 原不等式组可以等价转化为 或 画出不等式组所表示的平 面区域,如图中阴影部分所示,其中点A(-1,0),点B(3,2),而z= =2+ 的几何意义为区 域内的点(x,y)与点M(0,-2)连线的斜率k再加上2,结合平面区域图形可知k 或k-2,因此z +2= 或z-2+2=0.即z的取值范围为(-,0 ,故选D.,解题关键 正确画出不等式组表示的平面区域是求解本题的基础,而正确处理绝对值问题 是画图的关键;明确目标函数的几何意义,确定最优解是解决此类问题的核心.,3.(2019河南洛阳、许昌、平顶山三市3月质检,10)如果点P(x,y)满足 点Q在曲线x2 +(y+2)2=1上,则|PQ|的取值范围是 ( ) A. -1, -1 B. -1, +1 C. -1,5 D. -1,5,答案 D 作出点P(x,y)所满足的不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示,其中点A (-1,0),B(0,2),C(1,1),设圆x2+(y+2)2=1的圆心为M,则M(0,-2),半径r=1,由圆的性质可知|PQ|的取值 范围可转化为|MP|r的取值范围.由图形可知|MP|min=|MA|= ,|MP|max=|MB|=4.|PQ|min=|MP|min- r= -1,|PQ|max=|MP|max+r=5.|PQ|的取值范围为 -1,5,故选D. 名师点拨 正确应用圆的性质及点与圆的位置关系是求解本题的关键,数形结合法也是解决 此类问题常用的方法.,4.(2019湖南炎德英才大联考(三),11)已知由不等式组 确定的平面区域的面积为 7,定点M的坐标为(1,-2),若N,O为坐标原点,则 的最小值是 ( ) A.-8 B.-7 C.-6 D.-4,5.(2019河北示范性高中3月联考,9)已知m0,设x,y满足约束条件 z=x+y的最大值 与最小值的比值为k,则 ( ) A.k为定值-1 B.k不是定值,且k-2 C.k为定值-2 D.k不是定值,且-2k-1,答案 C 如图,作出约束条件表示的可行域,由图可知,当直线z=x+y经过点A(2,m+4)时,z取得 最大值,当直线z=x+y经过点B 时,z取得最小值,故k= =-2,为定值. 技巧点拨 目标函数的最优解一般在可行域的顶点处取得,所以对于求线性目标函数的最值 问题,可以直接求出可行域的顶点坐标,然后分别将顶点坐标代入目标函数,求出相应的值,从 而可确定目标函数的最值.,6.(2018广东广州3月测试,8)若x,y满足约束条件 则z=x2+2x+y2的最小值为 ( ) A. B. C.- D.-,答案 D 画出约束条件对应的平面区域,如图中阴影部分所示,z=x2+2x+y2=(x+1)2+y2-1,其几 何意义是平面区域内的点(x,y)到定点(-1,0)的距离的平方再减去1,观察图形可得,平面区域内 的点到定点(-1,0)的距离的最小值为 ,故z=x2+2x+y2的最小值为zmin= -1=- ,选D. 解题技巧 解决线性规划问题要注意三点:第一,明确可行域是封闭区域还是开放区域,分界线 是实线还是虚线;第二,确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线 的斜率,还是求点到直线的距离;第三,结合图形确定最优解.,7.(2018湖南师大附中3月月考,7)已知x,y满足约束条件 若ax+y取得最大值的最优 解不唯一,则实数a的值为 ( ) A. 或-1 B.2或 C.-2或1 D.2或-1,答案 C 由题中约束条件作可行域如图所示: 令z=ax+y,化为y=-ax+z,由题意知使直线y=-ax+z的纵截距取得最大值的最优解不唯一.当-a2 时,直线y=-ax+z经过点A(-2,-2)时纵截距最大,此时最优解仅有一个,故不符合题意;当-a=2时,直 线y=-ax+z与y=2x+2重合时纵截距最大,此时最优解不唯一,故符合题意;当-1-a2时,直线y=-ax+z经过点B(0,2)时纵截距最大,此时最优解仅有一个,故不符合题意;当-a=-1时,直线y=-ax+z 与y=-x+2重合时纵截距最大,此时最优解不唯一,故符合题意;当-a-1时,直线y=-ax+z经过点C (2,0)时纵截距最大,此时最优解仅有一个,故不符合题意.综上,当a=-2或a=1时最优解不唯一,符,合题意.故选C. 解题关键 正确对参数a进行分类讨论是求解本题的关键.,8.(2017湖北黄冈模拟)在平面直角坐标系中,已知平面区域A=(x,y)|x+y1,且x0,y0,则平 面区域B=(x+y,x-y)|(x,y)A的面积为 ( ) A.2 B.1 C. D.,答案 B 对于集合B,令m=x+y,n=x-y,则x= ,y= ,由于(x,y)A,所以有 即 因此平面区域B的面积即为不等式组 所对应的平面区域的面积,画出图 形可知该平面区域面积为2 =1,故选B. 名师点拨 利用换元法转化本题是求解的关键,正确理解集合B的含义是得到正确答案的前提.,二、填空题(每题5分,共15分),9.(2019湖南