2020版高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课件.pptx

章末复习,第一章 常用逻辑用语,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定. 2.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假. 3.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法. 4.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,达标检测,1,知识梳理,PART ONE,1.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任合”“ ”等. (2)常见的存在量词有：“存在一个”“ 有一个”“有些”“有一个” “某个”“有的”等. (3)全称量词用符号“ ”表示；存在量词用符号“ ”表示. 2.简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“ ”叫做逻辑联结词.,所有的,至少,非,(2)简单复合命题的真值表,假,3.全称命题与存在性命题 (1)含有 量词的命题叫全称命题. (2)含有 量词的命题叫存在性命题. 4.命题的否定 (1)全称命题的否定是 命题；存在性命题的否定是 命题. (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为： . 5.充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果pq，则p是q的 ，q是p的 ； (2)如果pq，qp，则p是q的 .,全称,存在,存在性,全称,非p或非q,充分条件,必要条件,充要条件,(3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 .,6.四种命题及其关系 (1)四种命题 原命题：如果p，则q；逆命题： ； 否命题： ；逆否命题： . (2)四种命题间的关系,如果q，则p,如果綈p，则綈q,逆命题,如果綈q，则綈p,逆否命题,否命题,相同,没有关系,1.命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是假命题.( ) 2.“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题.( ) 3.命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致.( ) 4.已知命题p：xR，x20，命题q：xR，x2x，则命题p(綈q)是假命题.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 命题及其关系,例1 (1)有下列命题： “若xy0，则x0且y0”的否命题； “矩形的对角线相等”的否命题； “若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”. 其中是真命题的是 A. B. C. D.,(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是 A.pq B.pq C.(綈p)(綈q) D.p(綈q),解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题.故pq为真命题.,反思感悟 (1)互为逆否命题的两命题真假性相同. (2)“p与綈p”一真一假，“pq”一真即真，“pq”一假就假.,跟踪训练1 (1)命题“若x21，则x1”的逆否命题是 A.若x21，则1x1 B.若1x1，则x21 C.若11 D.若x1，则x21,(2)已知命题p：425，命题q：32，则下列判断中错误的是 A.p或q为真，非q为假 B.p或q为真，非p为真 C.p且q为假，非p为假 D.p且q为假，p或q为真,解析 由p：425，可得p是假命题，由q：32， 可得命题q是真命题，所以p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假，故选C.,题型二 充分条件与必要条件、充要条件的探究,例2 “m ”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,反之，若两条直线相互垂直，需分三种情况： 当m2时，两条直线的方程分别为6y10，4x30，显然两直线相互垂直；,当m0时，两条直线的方程分别为2x10，2x2y30，两直线不垂直.,反思感悟 若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即q的充分条件是p，p的必要条件是q. 如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为p的必然结果是q，q是p的必然结果. 则pq易表述为以下几种说法： p是q的不充分条件，q的不充分条件是p； q是p的不必要条件，p的不必要条件是q.,解析 p：xR,2x0为真命题； q：x1x2， “x1”不是“x2”的充分条件， 又x2x1， “x1”是“x2”的必要条件， q是假命题， 綈q是真命题. p(綈q)为真命题.,跟踪训练2 (1)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 A.pq B.(綈p)(綈q) C.(綈p)q D.p(綈q),解析 a1224a(1)0f(x)ax22x1只有一个零点， “a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的充分条件. f(x)ax22x1只有一个零点a1或a0a1， “a1”不是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的必要条件.,(2)“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,解析 因为pq为假命题，所以p和q都是假命题. 由p：xR，mx220为假，得xR，mx220，所以m0. 由q：xR，x22mx10为假，得xR，x22mx10， 所以(2m)240m21m1或m1. 由和得m1.,题型三 逻辑联结词与量词的综合应用,例3 已知p：xR，mx220.q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是 A.1，) B.(，1 C.(，2 D.1,1,反思感悟 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.,跟踪训练3 已知mR，命题p：对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在x1,1，使得max成立. (1)若p为真命题，求m的取值范围；,解 对任意x0,1， 不等式2x2m23m恒成立， 令f(x)2x2(x0,1)， 则f(x)minm23m， 当x0,1时，f(x)minf(0)2， 即m23m2，解得1m2. 因此，当p为真命题时，m的取值范围是1,2.,综上所述，m的取值范围为(，1)(1,2.,(2)当a1时，p且q为假命题，p或q为真命题，求m的取值范围.,解 当a1时，若q为真命题， 则存在x1,1，使得mx成立，所以m1. 因此，当命题q为真时，m1. 因为p且q为假命题，p或q为真命题， 所以p，q中一个是真命题，一个是假命题.,3,达标检测,PART THREE,解析 存在m0R，使yf(x)是偶函数，故选D.,1,2,3,4,1.设函数f(x)x2mx(mR)，则下列命题中的真命题是 A.对任意mR，yf(x)都是奇函数 B.存在mR，使yf(x)是奇函数 C.对任意mR，yf(x)都是偶函数 D.存在mR，使yf(x)是偶函数,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,3.已知，是两个不同的平面，直线a，直线b，p：a与b无公共点，q：，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 若与相交，设交线为c， 若ac，bc，则ab，此时a与b无公共点，所以pq； 若，则a与b的位置关系是平行或异面，a与b无公共点，所以qp. 由此可知p是q的必要不充分条件，故选B.,5,1,2,3,4,4.已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_.(填序号),解析 当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题. 由真值表知，pq为假命题； pq为真命题； p(綈q)为真命题； (綈p)q为假命题.,5,1,2,3,4,5,5.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的复合命题，并判断它们的真假. (1)p：平行四边形的对角线相等， q：平行四边形的对角线互相平分；,解 p或q：平行四边形的对角线相等或平行四边形的对角线互相平分. p且q：平行四边形的对角线相等且平行四边形的对角线互相平分. 綈p：有的平行四边形的对角线不相等. 因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真.,1,2,3,4,5,(2)p：方程x2160的两个根的符号不同， q：方程x2160的两个根的绝对值相等.,解 p或q：方程x2160的两