电工技术课件 第2章 电路的分析方法

第二章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联联接的等效变换,2.3 电源的两种模型及其等效变换,2.4、支路电流法,2.5、节点电压法,2.6、叠加原理,2.7、戴维南定理与诺顿定理,2.8 受控源电路的分析,2.9 非线性电阻电路的分析,2.1 电阻串并联联接的等效变换,2.1.1 电阻串联,特点:, 各电阻一个接一个地顺序相联； 各电阻中通过同一电流；,等效：,R =R1+R2,电压分配关系：,串联电阻上电压与电阻大小成正比。,分压公式：,2.1.2 电阻并联,特点:,等效：,电流分配关系：,两电阻并联时的分流公式：, 各电阻联接在两个公共的结点之间；, 各电阻两端的电压相同；, 并联电阻上电流与电阻大小成反比。,电阻等效变换举例：,利用串并联变换,利用对称性(相同电位短接）,对于相同的电源电压电流越大负载越大, 电阻串联，电阻增大，负载减小, 电阻并联，电阻减小，负载增大,注意：,2.3：电源的两种模型及其等效变换,1） 电压源模型：,电压源模型, 理想电压源 （恒压源）： 若： R0 0 则： U = E；（水平线） I = E / RL,电源电动势：E 内阻 ： R0,内阻压降,输出电压,输出电流, 组成：,输出电流不变，输出电压由外电路决定。,2）电流源模型：,IS, 组成：,恒流源：IS 内阻 ：R0, 理想电流源 （恒流源）： 若： R0 则： I = IS ；,电压源中的电流：I= IS,原则：Is不能变，E 不能变。,IS 两端的电压： Uab = Is R - E,恒压源恒流源特性举例,3）电源的等效变换：,等效变换条件:,E = IS R0 IS = E / R0,U/R0=IS-I,1）等效变换时，两种电源的正方向要一一对应。,2）理想电压源与理想电流源之间不能转换。,3）等效变换是对外等效,对内不等效。,注意：,例 2.3.2：,试用电源等效变换的方法求图示电路中的电流 I。,解：,得：I=2A,例 2.3.4,图示电路：,已知: U1=10V,IS=2A; R1=1 ,R2=2 ,R3=5 ,R=1,求:(1) 电阻R中的电流 I。,(2) 恒压源的电流IU1,恒流源的电压UIS。,(3) 计算功率。,解:(1),R3的存在不影响c、b间的电压U1，不影响I的大小，解I时可去掉(开路）,R2的存在不影响Is支路的电流Is，不影响I的大小，解I时可去掉（短路）,用电源变换的方法求I,由图用分流公式可得：,解:(2) IU1和UIS。,在a点用KCL:,IR3=U1/R3=10/5=2 A,由回路1用KVL:,IR1=Is-I=2-6 = -4 (A),UIs= IR+IsR2= 61 + 2210 V,在c用点KCL:,IU1 = IR3- IR1=2-(-4)=6 (A),R3与U1并联:,解:(3)计算功率,理想电源发出的功率：,恒压源：,PU1=U1IU1 =106=60 (W),恒流源：,PIs=UIsIS =102=20 (W),电阻吸收的功率：,功率平衡：,6020 = 20+16+8+36,PR3=I2R3R3=20 (W),PR1=I2R1R1=16 (W),PR2=I2SR2=8 (W),PR=I2RR=36 (W),2.4、支路电流法,以支路电流为变量、利用KCL和KVL列写由支路电流描述的节点电流方程和回路电压方程，联立求解出各支路电流的方法。,1、定义：,有了各支路电流，进而可以求出其他电量。,若电路中有n各节点， 则用KCL可列（n-1）个独立的电流方程。 用KVL可列 b-(n-1) 个独立的电压方程。,注意：,若电路中有 b 条支路，需要列写b个独立的方程。,5）联立求解出各支路电流；,1）在图中标注各支路电路及正方向；,2、列写方程步骤：,2）选定回路（可按网孔）并标注绕行方向；,3）由节点：列写（n-1）个独立的节点电流方程；,4）由回路：列写 b-(n-1) 个独立的回路电压方程；,6）进而求去其它电量。,不独立,列电流方程：,对A节点：,对B节点：,列回路电压方程：,列(n-1) 个电流方程,列方程举例：,由回路1：,由回路2：,列网孔个回 路电压方程,1. 列节点电流方程,节点c：,节点b：,节点数 N=4 支路数 B=6,节点a：,2. 列回路电压方程,3. 联立求解得：,例2.4.2,例2.4.3: 支路中含有恒流源的情况,图示电路：,含有一条恒流源支路IS1,四条支路I2,I3,I4,IS1中,只有三条支路电流待求,由点a:,IS1-I4 - I3 + I2=0,由回路:,I2R2 + I3R3 = E2,由回路:,I4R4 - I3R3 = 0,联立求解I2,I3,I4,优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。,缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。,支路数 B=4 需列4个方程式,支路电流法的优缺点:,节点电压的概念：,节点电压法适用于支路数多，节点少的电路。,2.5、节点电压法,结点电压法定义： 以结点电压为变量，应用KCL, 对各独结点列写由结点电压描述的电流方程, 联立求解各结点电压; 进而可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压等其他电量。,节点电压方程的推导过程(2节点),设： 参考点,各支路电流分别为 ：,对A点列KCL方程：,对支路 1 电流的描述：,则有：,整理：,将I1、I2、I3代入, 弥尔曼定理仅适用于两个节点的电路., 分母是各支路电导之和, 恒为正值；,注意:, 分子是各电源造成的电流之代数和，,当 E 和 IS 的正方向指向节点时取正，否则取负。,例:,电路如图：,E1=50 V、E2=30 V,IS1=7 A、IS2=2 A,R1=2 、R2=3 、R3=5 ,试求：节点电压Uab和各元件的功率。,注意: 方程中不考虑恒流源支路的电 阻 R3,2）应用 定律求各支路电流,I1,I2,U,3）求功率：,I1,I2,U,理想电源发出功率：,I1,I2,U,各电阻消耗的功率：,功率平衡关系：,I3,同理： 各支路电流分别为 ：,设： 参考点,多节点节点电压方程,对支路1：VA= E 1I 1R 1,得：I 1=(E 1V A)R 1,其中未知数有：VA、VB 两个。,A结点的自电导,B 结点的自电导,A B 结点的互电导(为负值）,电导距阵 :,电流列向量:,指向接点的激励取“正”,节点A,节点B,将各支路电流代入A、B 两节点电流方程，然后整理得下列方程组: (可解出VA、VB 两个未知数),2.6、叠加原理,在多个独立电源共同作用的线性电路中，任何支路的电流或任两点间的电压，等于各个电源单独作用时所得结果的代数和。,叠加原理:,图（c）E2 单独作用电路,图（b）E1 单独作用电路,注意：1. 功率P不能用叠加原理计算 2. 要考虑总量和分量的参考方向,（1）和（ 2）联立求解得：,当 US =10 v、IS=0A 时，,当 US =1V、IS=1A 时，,设,解:,例:,补充 说明,只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。,齐性定理,利用齐性定理求解梯形电路,图示电路：求 I = ?,解：令 I = 1 A 则：,B,A,I,E =8V,1A,1A,2A,2A,4A,8V,现 : E=12 V 则: I = 12/8 A,2V,4V,2.7、戴维宁定理与诺顿定理,二端网络：若电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。,概念：,2.7.1 戴维宁定理,注意：,1：“等效”是指对端口外等效,2： 有源二端网络变无源二端网络的原则是：,将有源二端网络恒压源短路、恒流源断路。,例2.7.1：,解：1.断开待求支路求等效电压源E0及R0,第一步：求开路电压 UAB,2. 接入待求支路求 I3,第二步：求等效内阻 R0,Ro = R1 / R2 = 4,R0,等效电路,例 2.7.2：,有源二端网络,第二步：求等效电阻 R0,R0,第一步：求开路电压U0,等效为,2.7.2 诺顿定理,诺顿定理:,任一线性有源二端网络，可以用一个电流源模型等效代替，其恒流源 I 0 等于该二端网络的短路电流，其内阻R0等于该二端网络的相应无源二端网络的等效电阻。,例2.7.4,求短路电流IS:,求等效内阻R0,求I3:,2.8 受控源简介,2) 分类及符号,比例常数:, = U2/U1 电压放大倍数, = U2/U1 转移电阻,比例常数:,注: 受控源可象独立源一样进行等效变换,应用: 可用于晶体管电路的分析,1.非线性电阻的概念,线性电阻： 电阻上的电压电流成正比, R为常数。,2.9 非线性电阻电路的分析,非线性电阻：电阻上电压与电流不成正比,R不为常数。,静态电阻（直流电阻）：,动态电阻（交流电阻）,Q,电路符号,静态电阻与动态电阻的图解,U,I, I,U,静态电阻与动态电阻,解题步骤:,(1) 写出有源二端网络的负载线方程。,U = E I R1,非线性电阻电路的图解法：,(2) 作图画出有源二端网络的负载线和 R 的伏安特性曲线、,(3) 有源二端网络负载线与非线性电阻 R 的伏安特性曲线交点 Q 的坐标（U，I）既为题目的解。,条件：已知非线性