南开大学《数学史》讲义 全套PPT课件（含10章·16讲）
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数学史
南开大学《数学史》讲义
全套PPT课件（含10章·16讲）
南开大学
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第八章 现代数学的兴起,第十二讲,4. 应用数学崛起的客观背景,40年代客观环境下，也不能不承认，应用数学之崛起已条件充分、势在必行，这可表现在以下几个方面。 （1）自然科学猛烈发展对数学的需求 但凡得到一个科学突破之后，接着就是技术的革命、生产的发展、社会的进步。比如，随着哥白尼的日心说的胜利，产生了牛顿力学的理论突破，接着是蒸气机、内燃机等引起的技术革命，从而导致整个工业革命和社会生产力的进步。,在上世纪末几乎与数学爆炸性发展同步的，也有一个自然科学的大突破。这就是爱因斯坦相对论的建立和普朗克量子力学的诞生。其次便是生物学上的重大突破：从1900年孟德尔发现遗传规律，到1903年约翰逊提出基因说，直到1926年摩尔根的进化理论正式创立。 总之，正是相对论、量子力学和遗传基因理论宣告了19世纪末20世纪初，在自然科学上产生新革命的开端，随之而来的即是高技术的革命、工业的发展和社会的进步。 这主要表现在20世纪内飞速发展的高能物理、原子能科学、核工业技术、微电子技术、航天技术及生物工程等方面。它们首先表现出来的是对数学工具的强烈需求，特别对那种能解决眼前实际问题的、能供运用的数学手段的要求很迫切，这就自然地刺激了应用数学的迅速发展。,正是自然科学整体发展的结果，产生了对数学的急需，当其数学家满足不了他们的需求时，一个个应用数学新分支即被应用界自己提出来了，这一现象甚至形成了本世纪作为应用数学世纪的特征之一。比如极限环理论是荷兰工程师B范德坡提出的，优选法是美国工程师克弗尔提出的，以及前面举过的例子和后面将看到的应用科学例子，都将说明应用数学崛起的客观动力来自科学技术发展的需要。这时的数学家们似乎已失去了上世纪的敏锐感和活跃性，他们常常只在新事物出现以后才一股脑儿迎上去，给以理论补缀，使之严格化、系统化，形成应用数学分支。 总之可以说，19世纪末，20世纪初科学技术上的突破刺激了应用数学的发展。,（2）第二次世界大战的刺激 第二次世界大战军需民用的吃紧，不仅刺激着工业生产发展，而且刺激着经济管理、运输存储、战略博奕、运筹统计、信息理论、决策优化等各个方面，增长了对数学工具的强烈要求。这也是应用数学20世纪中能应运而生的客观因素之一。前面举到过的布朗大学应用数学组，和英美运筹小组仅是这方面少数先行组织，此后应用数学学术机构即在全世界相继勃发。,（3）计算机科学对应用数学的刺激 已经知道，计算机产生于纯数学。更要看到，在计算科技中存在软件系统和硬性系统之分，且过去是、今后也越来越是以软件系统为主体，不管在提高计算速度和提高智能模拟上都会是这样。但软件系统的每个方面都少不了数学这一重要工具，计算方法、语言程序、组合编码、计算复杂性、专家智能、离散方法、模糊理论等等，无不是这样。因此我们说，计算机科学的发展以最大的效力带动了应用数学发展。,计算机、计算机技术和计算机科学，打一开始就以加速方式猛烈发展，现在世界上计算机专业人员上亿、计算机日趋普及化、生活工具化，目前看来仍处上升势头。人们预计，21个世纪将仍然是计算机猛烈发展的世纪，计算机与人们生活的关系将趋于电与人类生活那样密切。这些不仅说明计算机对应用数学的推动力将是长期的，而且不难理解与计算机科学有关的数学将成为应用数学的主力军。比如计算数学、离散数学以及计算几何、有限元法及至混沌理论、图论等等。,5. 应用数学的发展现状,在上述主、客观因素的作用下，应用数学应运而生了。但也应该看到，应用数学从几乎被遗忘、受冷遇的境地开始回升，到正式取得科学地位和社会地位，是经历了一个艰苦过程的。 值得称道的是，40年代初独具慧眼的伟大纯数学家冯诺伊曼作出了一个杰出的表帅，为应用数学迎来了新生的开端。是他敏锐地从纯代数学方向转到了计算机科学，取得了软件突破，并亲自参与了制造世界上第一台电子计算机；是他创立了博奕论这一运筹学重要分支；是他在当时仍处于“栖风尚弱小，化龙已依稀”的现代数理经济学上，提出了有名的冯诺伊曼模型，直至70年代末，该模型都一直是数理超级大国经济研究的中心课题。总之，冯氏对加速应用数学时代的到来，以及对应用数学本身的贡献都是名垂青史的，为纯数学家树立了一个光辉榜样。,但即便这样，当初的应用数学在数学界的地位改变仍然是十分缓慢的，比如直到50年代号称应用数学发祥地的美国科学院才有第一位应用数学院士在天体数学上有卓越贡献的林家翘博士，其缓慢的重要原因来自纯数学界对应用数学的认识和评价问题，也来自颇具自豪感、颇为外界感到神秘和羡慕的数学家们的偏好情绪。直到今天，仍有这种现象存在：对一项应用数学成果，纯数学往往从它纯数学的标准出发，认为这里数学“不够漂亮”；应用界往往从它实用观点出发，认为这与现场运用“还有距离”。 其实产生这种现象的原因有两条：一个是过去应用数学与纯数学“兄弟同室难免阋墙”；另一个是应用数学工作者蹲在屋子里搞“应用”，未能走出去与应用界交流，这就得不到应用界的理解。,人们说生产发展是产业结构的函数，社会发展是组织体制函数，那么应用数学要发展也应该有它相应的、适宜其发展的专业结构。高兴地看到，这些年来在应用数学的组织机构上变化是相当剧烈的，应用数学相继从纯数学中独立出来，成为专业、系、所。 同时，应用数学也不断走出去与相应的应用行业横向联合，产生了诸如系统科学、软科学、自动化、控制化、决策、运筹等等研究室、研究所； 此外，相应的学会、杂志等也逐步独立建成，已经看到，随着这些结构的变革，应用数学正很快兴旺起来，不管是自然科学基金的设置，还是各积种奖励项目的拟定，抑或博士、硕土点，职称评定、杂志级别的评定标准等诸方面都正在逐步形成自己的独立体系。,目前在数学基础上正在兴起一种以应用为荣的风尚，人们在评价纯数学理论，或作者在介绍他的理论的意义时，已习惯于把应用价值作为一条标准了。又如近年来，从纯数学中相继产生的应用数论、应用代数、应用泛函等等都充分说明了纯数学界对应用数学的承认、重视与支持。比如应用泛函近年来创造的补尝列紧法在偏微分方和解理论上贡献之大，称它是泛函分析中继不动点、拓扑度、单调算子理论等之后的又一大成果。,特别地，还应该看到，现代数学在我们的印象中似乎就是纯数学的进一步抽象化，而现代微分几何（包括大范围几何、微分流形、微分拓扑、辛几何等等）可谓现代数学之典型，但它们也找到了很好的应用场所。以致于有天也许就很难说那一门学科是“纯粹的纯数学”了。现在正在推广开来的“基础数学”叫法正是为此而设立的吧。,历史上物理与数学的关系正如哲学与数学的关系一，是形影不离的偕同伙伴。可是上世纪未物理学家开始不懂得数学家在干些什么，特别到本世纪20年代，几乎出现难以携手同行而不得不分道扬镳之势。 但现在又不同了，终断了的关系又被历史地续起来了，这表现在两个方面：一个是应用数学与物理学之间产生了自然地结合，诸如数学实验、计算物理等。另一个则是现代几何与理论物理间的“联姻”，比如杨米尔声与微分几何上的“联络”概念间的关系，曾令杨振宁博士吃惊；70年代初物理学家意识到，现代几何是规范场的天然工具，今天真正体现出来了；1980年邱成桐等用微分几何和偏微分方程证明了能量具有正定性，这是理论物理中一个原理性的结论，1981年弗雷德曼证明的“四维空间庞卡莱猜想”对其它维空间具有“奇异性”，这恰与物理上发现的“存在奇异的欧氏四维空间”相对应；量子物理中不成立某些经典方程的反常现象可用K理论来解释；代数上超对称性概念与现代物理中拉
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