惠州市2011-2012学年第一学期高二期末考试文科试题答案.doc
2011—2012学年惠州市高二数学文科期末统考试题及答案.rar
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惠州市2011-2012学年第一学期高二期末考试文科数学试题说明：1、全卷分为两个部分，基础测试部分和期末考试部分，满分150分，时间120 分钟；2、答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卷上；3、考试结束后，考生将答题卷交回第一部分 基础测试（共100分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a()A.2 B.3 C.4 D.52从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()A. B. C. D13已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6 C4 D124下列说法错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”B“x1”是“|x|1”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“x0R，使得x02x010”，则p：“xR，均有x2x10”5以椭圆1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是()Ay24x By24x Cy28x Dy28x6函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2 Cm1 Dm17在区间1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).开始是奇数？?输出结束是否是否A. B. C. D. 8双曲线1的左焦点在抛物线y22px(p0)的准线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D49如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x为( )A.13 B.12 C.22 D11二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。10已知直线ykx与曲线yln x有公共点，则k的最大值为_11下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y0.7x0.35，那么表中m的值为_x3456y2.5m44.512若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2y216内的概率是_三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。13（本小题满分12分）已知为常数，求函数的最大值。14（本题满分14分）某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kw/h)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为123，试估计：（）该乡镇月均用电量在39.543.5内的居民所占百分比约是多少？（）该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）15（本小题满分14分） 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于、两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（1）求椭圆的焦距；（2）如果,求椭圆的方程.第二部分 期末考试（共50分）四、期末考试部分包括一道选择题（满分5分），一道填空题（满分5分）和三道解答题（满分40分），解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16下列对称命题中，假命题是 ()A.x0R，x022x030 B.至少有一个xZ，x能被2和3整除 C.存在两个相交平面垂直于同一直线 D.xx|x是无理数，使x2是有理数17. 如图所示，在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得AOC，BOC都不小于15的概率为_18（本小题满分12分）甲班29 9 1 08 8 3 28乙班10 3 6 8 92 5 8918171615随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率19（本小题满分14分） 已知圆A：与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值20.（本小题满分14分）已知函数，且对任意，有.（1）求；（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.（3）讨论函数的零点个数？(提示：)惠州市2011-2012学年第一学期高二期末考试文科数学 第 4 页 共 4 页惠州市2011-2012学年第一学期高二期末考试文科数学试题解答一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789答案DCCCDAACB1【解析】f(x)在x3时取极值，故x3是f(x)3x22ax30的解，代入得a5.2【解析】基本事件总数为3种，甲被选中的种数为2种，故P 3【解析】设椭圆的另一焦点为F，则由椭圆的定义知|BA|BF|2，且|CF|AC|2，所以ABC的周长|BA|BF|CF|AC|4.4【解析】因为p且q为假，p、q至少有一个为假，故选C.5【解析】由椭圆的方程知，a213，b29，焦点在x轴上，c2，抛物线的焦点为(2,0)，抛物线的标准方程是y28x.6【解析】函数f(x)x2mx1的对称轴为x，于是1，m2.7【解析】在区间-1，1上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.8【解析】由题意得c，p4，所以e.故选C.9【解析】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.程序运行如下: 输出12.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。10 11m3. 12 10【解析】k的最大值即过原点与曲线yln x相切的直线的斜率设切点P(x0，y0)，y0ln x0.y，在x0处的切线斜率为.，即.x0e.k的最大值为.11【解析】由题意可知，直线y0.7x0.35过点(，)，又4.5，代入方程得3.5，故m3.12【解析】以2颗骰子的点数作为P点的坐标有36个，其中落在圆x2y216内的点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个于是所求概率为P.三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。13（本小题满分12分）解： 2分若0，则，此时函数单调递减，所以当=0时，取得最大值，=0 5分 若0，令，解得， ，则只考虑的情况，如表所示：00递增递减 7分 （1）若即01时，根据函数的增减性得，当时，有最大值，=； 9分（2）若1，即1时，根据函数的增减性得当=1时，有最大值。=3111分综合以上可知：当0时，=0，有最大值0；当01时，=，有最大值； 当1时，=1，有最大值31。 12分14（本题满分14分）解：（）设直方图从左到右前3个小矩形的面积分别为P，2P，3P.由直方图可知，最后两个小矩形的面积之和为(0.08750.0375)20.25.2分因为直方图中各小矩形的面积之和为1，所以P2P3P0.75，即P0.125. 所以3P0.087520.55. 4分由此估计，该乡镇居民月均用电量在39.543.5内的居民所占百分比约是55%. 7分（）显然直方图的面积平分线位于正中间一个矩形内，且该矩形在面积平分线左侧部分的面积为0.5P2P0.50.3750.125，9分设样本数据的中位数为39.5x. 为正中间一个矩形的面积为3P0.375，所以x2=0.1250.375，即x0.67. 11分从而39.5x40.17， 13分由此估计，该乡镇居民月均用电量的中位数约是40.17(kw/h). 14分15（本小题满分14分） 解：（1）设焦距为，由已知可得到直线的距离，故，所以椭圆的焦距为4； 4分 （2）设，由题意知直线的方程为 联立 得， 解得， 8分因为，所以 即 12分 得，又，故 故椭圆的方程为. 14分第二部分 期末考试（共50分）四、期末考试部分包括一道选择题（满分5分），一道填空题（满分5分）和三道解答题（满分40分），解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16C 17. 16【解析】对于A：当x1时，x22x30，故A为真命题；对于B：当x6时，符合题目要求，为真命题；对于C假命题；对于D：x时，x23，故D为真命题.综上可知：应选C.17. 【解析】假设在扇形中AOCBOC15，则COC60.当射线落在COC内时符合题意，故所求概率为P.18（本题满分12分）解：(1)由茎叶图可知，甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180之间，因此乙班平均身高高于甲班(2)170， 4分甲班的样本方差为(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2. 8分(3)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，P(A). 12分19（本小题满分14分） 解：(1) 4分椭圆方程为 7分（2） 10分2 13分故P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为 14分20.（本小题满分14分）解：（1）由，
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