2011延庆县高三期末数学试题及答案(理科).rar
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理科数学试卷及答案
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2011延庆
数学试题及答案
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延庆县20102011学年度第一学期期末测试高三数学（理科）试题参考答案及评分标准题号12345678答案ADBCDCBD一、选择题：二、填空题：9. 10. 11. 12. (1) , (2) 13. 14. 4, 5三、解答题：15. 解：（）由已知可得： 1分 ， 3分解得：， 5分 6分（） ， 是等比数列 7分 8分 （1）当时， 9分（2）当时， 12分综上： 13分16. （） ，且 是三角形的内角 2分 4分 6分（） 8分 ， 10分， 解得： 13分17. 解：（）设的中点为,连接是的中点且是的中点且且是平行四边形 平面,平面平面 4分（） 为等腰直角三角形， ,且是的中点 平面平面 平面 6分设则在中，则， 是直角三角形， 8分 平面 9分（）分别以为轴建立空间直角坐标系如图，设，则设, 平面 面的法向量为= 10分设平面的法向量为 , , , 不妨设，可得 12分 = 13分 二面角是锐角 二面角的大小 14分18. (1) （）由图形可知，一次射击中甲击中7,8环的概率均为0.1，击中9环的概率为0.45，又因为他们击中的环数都稳定在环内，因此击中10环的概率为，所以甲击中环以上（含环）的概率为 0.45 + 0.35 = 0.8（或解） 3分（）设甲运动员在次射击中至少有次击中环以上（含环）为事件A则（或解） 8分（）由题意可知 由图可知乙一次射击击中环以上（含环）的概率为 0.75 ， 11分0120.050.350.60因此的分布列为： 14分（2）（） 由题意知：，解得 椭圆的方程为 6分（）假设存在椭圆上的一点，使得直线与以为圆心的圆相切，则到直线的距离相等,： ： 8分 9分化简整理得： 10分 点在椭圆上， 解得： 或 （舍） 13分时， 椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线与以为圆心的圆相切 14分19（） ， 2分由题意知时，即：， 3分 ， 令，可得令，可得令，可得 在上是增函数，在上是减函数， 6分（）， ， ， 7分 若，则恒成立，此时在上是增函数， 9分 若，则恒成立，此时在上是减函数， 11分 若，则令可得是减函数，当时，当时在 上左增右减， 13分综上： 14分20（）解：由题意，创新数列为3,4,4,5,5的数列有两个，即：（1）数列3，4，1，5，2； 3分（2）数列3，4，2，5，1. 5分 （）解：设数列的创新数列为，因为为中的最大值. 所以.由题意知：为中最大值，为中最大值， 所以，且. 若为等差数列，设其公差为d，则，且 7分 当d=0时，为常数列，又，所以数列为，此时数列是首项为m的任意一个符合条件的数列； 8分 当d=1时，因为，所以数列为，此时数列是； 9分 当时，因为，又，所以，这与矛盾，所以此时不存在，即不存在使得它的创新数列为的等差数列. 11分综上，当数列为首项为m的任意符合条件的数列或为数列时，它的创新数列为等差数列. 12分延庆县20102011学年度第一学期期末测试高 三 数 学（理科） 2011.01一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件2. 已知，且，则的终边落在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3主视图俯视图侧视图3. 已知命题：“”，命题：“”，给出下列四个判断：是真命题，是真命题，是真命题，是真命题，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 一个几何体的三视图如右图所示，主视图与俯视图都是一边长为的矩形，左视图是一个边长为的等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D. xyo115. 已知，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 6. 已知奇函数的定义域是，其在轴右侧的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）A. B. 或C. 或 D. 或7. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数，已知函数的定义域、值域分别为、，, 且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。输入开始是否结束开始输出开始开始9. , 则,间的大小关系为 .10. 函数在处的切线方程是 .11. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，输出的的结果为 .12.（以下二题选做其一）（1）将分别写有的7张卡片随机排成一排，则其中的奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的概率是 .（2）点到圆上的点的最短距离为2，并且点在不等式表示的平面区域内，则 .13. 在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,，, 则第四个顶点对应的复数为 .14. 矩形的四个顶点的坐标分别为,过原点且互相垂直的两条直线分别与矩形的边相交于、四点，则四边形的面积的最小值为 ，最大值为 .三、解答题本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15. (本小题13分) 是等差数列的前项和，.（）求的通项公式;（）设（是实常数，且），求的前项和.16. (本小题13分)在的三内角所对的边分别为, 已知，.（）求的值; （）设的面积为，求.17. (本小题14分)已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，且,AB1A1CC1DEFB且,分别为的中点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小.18. (本小题14分) （以下二题选做其一）（1）甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在环内，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布条形图如下图所示，若将频率视为概率，回答下列问题.（）求甲运动员在一次射击中击中环以上（含环）的概率；（）求甲运动员在次射击中至少有次击中环以上（含环）的概率；（）若甲、乙两运动员各射击次，表示这次射击中击中环以上（含环）的次数，求的分布列及.（2）如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为（）求椭圆的方程；BMF2AyOxF1（）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.7 8 10 9 0 频率环数0.1 0.45 甲7 8 10 9 0 频率环数0.1 0.15 乙（1）题图 （2）题图19. (本小题14分)已知，函数.（）若在处取得极值，求函数的单调区间；（）求函数在区间上的最大值.20. (本小题12分)设，对于有穷数列(，), 令为，中的最大值，称数列为的“创新数列
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