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北京市朝阳区20142015学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准 2015.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BAADBDCB二、填空题（本题共16分，每小题4分）95 10 11答案不惟一，如（说明：写成的形式时，c的取值范围是2c1） 1260，3三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式 4分 5分14.解： x2-4x=1. 1分x2-4x+4=1+4 ，(x-2)2=5 . 3分x-2=，. 5分15.解：ACD=ABC，A=A, 2分 ACDABC. 3分. 4分 AD=2，AB=6，. . . 5分16.解：如图，作ADBC于点D 1分 连接AB 3分点A的坐标是（2，3）， AD=3 4分 在RtABD中， 5分A的半径为5 图117.解：（1）如图1 1分图2（说明：点F在CD的延长线上）ADF为所求（2）如图2，依题意，AE=AF，EAF =90 2分 在RtABE中，AB=2， 3分 在RtAEF中， 4分 5分弧EF的长为18解：如图，作PDBC于点D 1分根据题意， 得 BPD=60，CPD=45 PB=AP - AB =20 2分在RtBPD中，3分在RtCPD中， 4分 5分答：乙船的航行距离约是14海里四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：（1）证明：=-(m+1)2-4m=(m-1)2 1分（m-1）20， 0该方程总有两个实数根 2分（2）解：x1=1，x2= 4分当m为整数1或-1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，m的值为1或-1 5分20.解：（1）点A（a，3）在直线 上， 3=-a +2 a =-1 1分 A（-1，3）点A（-1，3）在反比例函数的图象上， k = -3 2分 3分（2）（0，4 ）或（0，-4 ）5分21.解：（1）120+5x； 1分（2）设有x辆车未租出时，该汽车租赁公司日收益为y元根据题意，有 3分即 ，当时，y有最大值.y有最大值是3020. 4分120+5x=120+58=160. 5分答：当每辆车的日租金为160元时，该汽车租赁公司日收益最大，最大日收益为3020元.22. （1）证明：如图，连接BD AB为O的直径，ADB=90 1分DAB+ABD=90AF是O的切线，FAB=90 2分即DAB +CAF =90CAF=ABDBA=BC，ADB=90，ABC=2ABD ABC=2CAF 3分（2）解：如图，连接AEAEB=90设CE= x，CE：EB=1：4， EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x在RtACE中，AC2=CE2+AE2即()2= x 2+(3x) 2x =2CE=2 4分EB=8，BA=BC=10，AE=6. .AF=. 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解： (1) 由题意可知，此二次函数图象的对称轴为，即. 1分y =x2-4x+3. 2分图1（2）如图1 3分 1x3. 4分（3）由（1）得此方程为.=-m2+4m. 5分 是m的二次函数.图2 由图2可知，当-1m0时，0；当m=0时，=0；当0m3时，0.当-1m0时，原方程没有实数根；当m=0时，原方程有两个相等的实数根 ；当0m3时，原方程有两个不相等的实数根. 7分24.（1）90；1分（2）FPG=120；2分证明：如图，连接BD，CE BAC=DAE， BAD=CAE AB=AC，AD=AE， BADCAE3分 1=2 点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点， PFCE，PGBD4分 FPD=ECD=2+3，4=5 DPG=4+6=5+6 FPG=FPD +DPG=2+3 +5+6=1+3 +5+6 即FPG=ABC+ACB=180-BAC=1205分（3） 7分（说明：也可以写成）25.解：（1）依题意，可知 A（-1， 0），B（0，2）抛物线yax2bx经过点A，C (4,0) 所以有 1分解得 2分 （2）点D在该抛物线上3分依题意，可得BO=2，CO=4过点D作DF垂直x轴于点F, CDFCBO DF=4，OF= CF- OC = 4 D（-4，4）4分 ，点D在该抛物线上 （3）由题意可知E（4，10） 设DE与y轴的交点为M， MBEC，D M=EMM 即M的圆心MM（0，7）6分（-4，4）或（3，3）8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分. 北京市朝阳区北京市朝阳区 20142015 学年度第一学期期末检测学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷（选用）九年级数学试卷（选用） 2015.1（考试时间（考试时间 120 分钟分钟 满分满分 120 分）分） 成绩成绩 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.一元二次方程 x22x=0 的解为Ax 2 Bx1 0，x2 2 Cx1 0，x2 2 Dx1 1，x2 2 2. 抛物线的顶点坐标是2(1)2yx A （1，2）B （1，）C （1，）D （1，）3.下列图形是中心对称图形的是 A B C D4. 如图，A，B，C 是O 上的三个点，若C35，则AOB 的度数为A35 B 55 C65 D 705. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanABC 的值为A B 3534C D1 1056.下列事件是随机事件的是A明天太阳从东方升起B任意画一个三角形，其内角和是 360C通常温度降到 0以下，纯净的水结冰D射击运动员射击一次，命中靶心ACBBOAC7.一个矩形的长比宽相多 3cm，面积是 25cm2，求这个矩形的长和宽设矩形的宽为 xcm，则所列方程正确的是Ax23x25=0 Bx23x25=0 Cx2+3x25=0 Dx23x50=0 8.如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A，B 重合），AB=4设弦 AC 的长为 x，ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A B C D二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）9.如图，A 是反比例函数图象上的一点，AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，AC 垂直于(0)kyxxy 轴，垂足为 C，若矩形 ABOC 的面积为 5，则 k 的值为 10.一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大 3 的概率是 11. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 是边长为 2 的正方形 ABCD 的中心写出一个函数，使它的图象与正方形 ABCD 有公共点，这个函数的表达式为 2yxc12.如图，在扇形 OAB 中，AOB90，OA3，将扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 n（0n180）后得到扇形 OAB ，当点 O 在弧 AB上时，n 为 ，图中阴影部分的面积为 OABC（第 9 题图）yxOBDCA（第 11 题图）（第 12 题图）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分）13.计算： .cos30sin602sin45tan4514. 用配方法解方程： x2-4x-1=0 15. 如图，ABC 中，点 D 在 AB 上，ACD=ABC，若 AD=2，AB=6，求 AC 的长16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 A（2，3）为圆心的A 交 x 轴于点 B，C，BC=8，求A 的半径17. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把ABE逆时针旋转90，设点E的对应点为F（1）画出旋转后的三角形（2）在（1）的条件下，求 EF 的长；求点 E 经过的路径弧 EF 的长 EDACByx1COBABADC18如图，甲船在港口 P 的南偏东 60方向，距港口 30 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时5 海里的速度驶向港口 P；乙船从港口 P 出发，沿南偏西 45方向驶离港口 P现两船同时出发，2 小时后甲船到达 B 处，乙船到达 C 处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离(，结果保留整数) 21.4131.73四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）19.已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m1)x1=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若 m 为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求 m 的值.20. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点 A（a，3） ，且与 x 轴相交于点 B 2yx ky=x（1）求该反比例函数的表达式；（2）若 P 为 y 轴上的点，且AOP 的面积是AOB 的面积的, 23请直接写出点 P 的坐标.21. 随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活. 某汽车租赁公司拥有 40 辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为 120 元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加 5 元时，未租出的车将增加 1 辆；该公司平均每日的各项支出共 2100 元(1) 若某日共有 x 辆车未租出，则当日每辆车的日租金为 元；(2) 当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？6045CAPB22.如图，在ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，BC 的延长线与O 的切线 AF 交于点 F（1）求证：ABC=2CAF；（2）若 AC=，CE：EB=1：4，求 CE，AF 的长2 10 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 22 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 7 分，第分，第 25 题题 8 分）分）23. 已知二次函数 y=kx2(k3)x3 在 x=0 和 x=4 时的函数值相等（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当 y 0 时，自变量 x 的取值范围；（3）已知关于 x 的一元二次方程，当1m3 时，判断此方程根的22230k xmxmm情况 yx12345123451234512345OEDOCFBA24. ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE= (0 90) ，点 F，G，P 分别是 DE，BC，CD 的中点，连接 PF，PG(1)如图，=90，点 D 在 AB 上，则FPG= ；(2)如图，=60，点 D 不在 AB 上，判断FPG 的度数，并证明你的结论； (3)连接 FG，若 AB=5， AD=2，固定ABC，将ADE 绕点 A 旋转，当 PF 的长最大时，FG 的长为 （用含 的式子表示） 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，抛物线y
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