自动控制理论第三版答案夏德钤翁贻方.pdf

自动控制理论 第 2 版习题参考答案 第二章 2-1 (a) ( ) ( ) 1 1 21 21 1 21 2 2121 221 1 2 + + + + = + + = CS RR RR CSR RR R RRCSRR RCSRR sU sU (b) ( ) ( )1)( 1 222111 2 21212 1 + = sCRCRCRsCCRRsU sU 2-2 (a) ( ) ( )RCs RCs sU sU1 1 2 + = (b) ( ) ( ) 1 4 1 1 1 2 + = Cs R R R sU sU (c) ( ) ( ) +=1 4 11 1 2 Cs R R R sU sU 2-3 设激磁磁通 ffi K=恒定 ( ) ( ) () + = meaaaa m a CCfRsJRfLJsLs C sU s 2 60 2 2-4 ( ) ( ) () mAmeaaaa mA CKsCCfRisJRfLiJsiL CK sR sC + + = 2 60 23 2-5 ()2 . 0084. 01019. 2 3 = dd ui 2-8 (a) ( ) ( ) () () 311 321 1GHG GGG sR sC + + = (b) ( ) ( ) () ()() 312432121 4321 1HGHGGGHGG GGGG sR sC + + = 2-9 框图化简中间结果如图 A-2-1 所示。 0.7 C(s)+ + _ R(s) 13 . 0 1 2 +ss13 . 0 1 2 +ss s22 . 1 16. 0 + Ks + 图 A-2-1 题 2-9 框图化简中间结果 ( ) ( )()()52. 042. 018. 17 . 09 . 0 42. 07 . 0 23 + + = sksks s sR sC 2-10 ( ) ( ) 4 23212112 321 1 G HGGHGGHG GGG sR sC + + = 2-11 系统信号流程图如图 A-2-2 所示。 图 A-2-2 题 2-11 系统信号流程图 ( ) ( ) ( ) ( ) 215421421 2654212 215421421 3211 1 1 HHGGGGGGG HGGGGG sR sC HHGGGGGGG GGG sR sC + = + = 2-12 (a) ( ) ( ) (adgiabcdiagdefabcdef cdhsR sC + = 1 1 ) (b) ( ) ( )()1 221211 2 2211 2 + = sCRCRCRsCRCR R sR sC 2-13 由选加原理,可得 ( ) () ( )( )( )( )sDHGGsDGsDGsRGG GHGH sC 3121221221 2211 1 1 + + = 第三章 3-1 分三种情况讨论 (a) 当1时 ()() ( ) ()() + += += + 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 11 12 12 1,1 22 tt n n nn nn ee ttc ss (b) 当100 时，系统不稳定。 （3）0 + = 2 . 0, 01 . 0, 0, 1 1 . 02 . 0, 02 . 01 . 0, 0,0 1 . 0, 02 . 0, 0, 1 )( eeee eeee eeee ey & & & 或 或 或 相平面分为三个区： I 区 10=+ee& & II 区 1 1 01 + =+ eee& & III 区 1 1 01 + =+ eee& & 用等倾线法绘制的相轨迹如图 A-7-4 所示。 图 A-7-4 题 7-8 系统相平面图 根据图 A-7-4，系统有一个稳定的极限环，且自持振荡的振幅为 0.2。进一步可用谐波平衡法确定自持振荡的频 率。由图 A-7-5 中()jG与 ( )XN 1 的交点可确定自持振荡的频率为srad7 . 1。 图 A-7-5 题 7-8 系统极坐标图和负倒幅特性 7-9 ceccy=+=,5 . 0& & = = 22 0,022 22 0,022 02 2 0, 1 0, 1 , 1 11 e eeee e eeee yee ece e e ecy yeKece & & & & & & & & & & & & 用等倾线法绘制的相轨迹如图 A-7-9 所示。 图 A-7-9 题 7-13 系统（1）的相平面图 (2) ( )( )( )00, 5 . 30),1, 2( 1 2 2 = + =eeTK s sG&。 + =+ =+ =+= = 1 22 0,022 1 22 0,022 022 2 , 1 1 e eeeee e eeeee yeee eecce yeece & & & & & & & & & 用等倾线法绘制的相轨迹如图 A-7-10 所示。 图 A-7-10 题 7-13 系统（2）的相平面图 第八章 8-1 (1) ， ( ) at etf =1( ) () ()() at aT ezz ez zF = 1 1 (2) ( ) T t atf=， ( ) az z zF = (3) ， ( ) at tetf=( ) () 2 aT aT ez Tze zF = (4) ， ( ) 2 ttf=( ) () ()3 2 1 1 + = z zzT zF (5) ， ( )tetf at sin =( ) aTaT at eTzez Tze zF 22 cos2 sin + = 8-2 （1）( ) ()ass s sF + =， ( ) () ()() aT aT ezz ez zF = 1 1 （2）( ) 22 = s sF， ( ) () ()12 2 2 + = TT TT eezz eez zF （3）( ) ()ass sF + = 2 1 ， ( ) ()() ()() aT aTaT ezza eaTeaTzz zF + = 2 2 1 111 （4）( ) ()()21 3 + + = ss s sF， ( ) () () TTT TT ezeez eezz zF 322 2 2 + + = 8-3 (1) ( ) az z zF + =， ( ) T t azFZ = 1 (2) ( ) ()212 2 = z z zF， ( ) T t tezFZ 695 . 0 1 = (3) ( ) ()()21 = zz z zF， ( )( ) T t tzFZ21 1 += (4) ( ) () ()() aT aT ezz ez zF = 1 1 ， ( )( ) at etzFZ =1 1 8-4 (a) ( ) ( ) ( )zGH zRG zC + = 1 (b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )zR zHzG zG zC + = 1 (c) ( ) ( )( ) ( )zHGG zGzRG zC 21 21 1+ = 8-5 系统的开环脉冲传递函数( ) () T T ezz zeK zG = )1 ( ； 闭环脉冲传递函数 ( ) ( )1( )1 ( 1)( )( T T KeKz zeK zG zG zR zC + = + =； 差分方程 )()1 ()()1() 1(kreKkcKeKkc TT =+ 8-6 (1) ( ) T ez Kz zG = ( )01=+=+ KzezzG T 令sT w w z1, 1 1 = + = ()()0368. 1632. 0=+KwK 可得系统稳定的条件。 0K (2) ( ) 368. 0 = z Kz zG，采样系统的根轨迹如图 A-8-1 所示。 图 A-8-1 题 8-6 采样系统根轨迹 8-7 ( ) 368. 0 632. 0 = z K zG 特征方程为0632. 0368. 0=+Kz 令 1 1 + = w w z ()()0632. 0368. 11632. 0=+KwK 根据劳斯判据,要使系统稳定，应有。 165. 2=459 .49 将 1 1 + = z z w代入，可得校正装置的脉冲传递函数 ( )wD ( ) 1 1 286. 01 864. 01 24. 5 = z z zD 第九章 9-1 解解 )()()(+=tXtXER dttXtX T T TT +=)()( 2 1 lim dttAtA T T TT +=)(sin)sin( 2 1 lim dtt T A T TT +=cos)22cos( 4 lim 2 T T T tt T A += cos)22sin( 2 1 4 lim 2 cos 2 2 A = = deR j 1 )()( 1 = de A j 1 cos 2 2 +=dj A )sin(coscos 2 11 2 = 0 1 2 coscos 2 2d A += 0 11 2 )cos()cos( 2 d A )()( 2 11 2 += A 9-2 解解 给定误差传递函数 )( ) 1( ) 1( 1 1 1 )( )( 21 21 s KKTss Tss s K Ts K sR sE e = + + = + + = 扰动误差传递函数 )( ) 1( ) 1( 1 1 )( )( 21 2 21 2 s KKTss TsK s K Ts K s K sN sC n = + + = + + = 给定控制随机信号的谱密度 = deR j rr )()( = deea j|2 =2 0 |2 cos dea = 2 1 2 2 22 2 )( 22 r j aa = + = + 扰动随机信号的谱密度 2 1 2 22 )()()( nNN j Nn KKdeK= = 系统的均方误差 222 nr eee+= =| )()(| )()(| 2 1 2 1 2 1 djdj nnre + + + + = d j a KKTjj Tjj 2 2 21 2 ) 1( ) 1( 2 1 dK KKTjj TjK N + + + 2 21 2 ) 1( ) 1( 2 1 + + = = j j js ds KKsKKsTTs sasaT j 2 2121 23 222 )() 1( 22 2 1 ds KKsTs KKTsKK j j j NN + + + 2 21 2 22 2 1 TK KKTKKK KKT aKKaTaT NN 1 2 2 222 21 21 2 2 21 222 2 + + + + = 9-3 解解 给定误差传递函数 Ks s sGsR sE s e + = + = )(1 1 )( )( )( 扰动误差传递函数 Ks K sG sG sN sC s n + = + = )(1 )( )( )( )( )( r = 2 1 2 2 )( 2 2 4 4 r j = + = + )( n = 2 1 2 2 )( 4 22 16 8 n j = + = + = 2 e| )()(| )()(| 2 1 2 1 2 1 djdj nnre + + + + + + = d jKj K d jKj j 2 2 4 22 2 1 2 2 2 1 + + + = = j j j j js ds KsKs K j ds KsKs s j