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习题三 3.1 写出图 P3.1 所示各电路输出信号的逻辑表达式，说明其功能。 1 1 & & & & 1 1 1 A B C Y2 Y3 （a） （b） 图 P3.1 解： 1 (a) YAABABB (AAB)(ABB) (AB)(AB) ABAB =+ =+ =+ =+ 功能：同或功能 2 32 (b) YAB(AB)CABACBC Y(ABC) YABC (ABC)(ABACBC)ABC ABCABCABCABC =+=+ =+ =+ =+ 由以下真值表知， （b）电路为一位全加器电路，其中 Y2为进位输出端，Y3为本 位和。 A BCY2Y3 0 0000 0 0101 0 1001 0 1110 1 0001 1 0110 1 1010 1 1111 3.2 写出图 P3.2 所示各电路输出信号的逻辑表达式，并说明其功能。 A B 1 COCO C Y1 Y2 =1 =1 1 1 & A B C Y3 Y4 （a） （b） 图 P3.2 解： （a）图中采用的是半加器 SAB COAB = = ，则有 1 2 Y(AB)CABC YAB(AB) C ABBCAC = =+ =+ 易知，这是一个 1 位全加器电路，Y1为本位和，Y2为进位。 （b） 3 4 YABC Y(AB)CABABACBC = =+=+ 易知，此为一位全加器电路，Y3为本位和，Y4为进位。 3.3 分析图P3.3所示各电路的逻辑功能。 （a） （b） （c） 图P3.3 解： （a） 10011 YABAB=+ （b） 20123 YAAAA= （c）M = 0时， 001122 YA ,YA ,YA= M=1时， 001122 YA ,YA ,YA= 3.4写出图P3.4所示各电路输出信号的逻辑表达式，列出真值表，说明其功能。 & 1 & & & 1 & 1 A C B 1 Y1 Y2 （a） （b） 图P3.4 解： （a）略，功能：一位全加器。 （b）K=0时， 33 232 112321 0013210 GB GBB GBGBBB GBGBBBB = = = = K=1时， 33 232 121 010 GB GBB GBB GBB = = = = 易知，当k=1时，为二进制码与典型格雷码转换电路。 3.5写出图P3.5所示各电路输出信号的逻辑表达式，说明其功能。A0、A1为控制 信号。 TG & 1 1 1 1 1 1 1 1 TG TG TG TG TG A1 A0 D0 D1 D2 D3 Y S 图P3.5 解：列真值表如下 S A1 A0 Y 0 0 0D0 0 0 1D1 0 1 0D2 0 1 1D3 这是一个带选通端（S0=有效）的四选一数据选择器。 3.6 化简下列函数，并用最少的与非门实现它们。 （1） 1 YABACDAC=+ 解： 1 YAB ACD AC= CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 10 1 1 1 1 （2） 2 YABACBCDABD=+ （3） 3 Ym(0,2,3,4,6)= （4） 4 Ym(0,2,8,10,12,14,15)= 3.7 化简下列有约束的函数，并用最少的与非门实现它们。 （1） 1 Ym(0,1,2,5,8,9)a(10,11,12,13,14,15)=+ 解： CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 11 10 1 1 由卡诺图化简， 1 YBDCD=+ （2） 2 YABCABCABCDABCD ABCDABCD0 =+ += （3） 3 YABBC BC0 =+ = 3.8 写出图P3.6所示电路输出信号的逻辑表达式，并判断能否化简，若能，则化 简之，且用最少的与非门实现该函数。 图P3.6 解： ()() YAB ACBCBCBC BCBCBCBC BC =+=+ =+=? 3.9 分析图P3.7所示多功能逻辑运算电路输出信号Y与A、B的逻辑函数关系。 图中S3、S2、S1、S0是输入控制信号，随着它们取值的变化，Y与A、B的函数 关系也会不同，可用列真值表的方法说明。 1 & 1 1 A B S0S1S2S3 Y 图P3.7 解：列真值表如下 A B Y 0 0 S0 0 1 S1 1 0 S2 1 1 S3 这是一个4选1数据选择器，AB为地址选择端，S0 S3为数据输入端。 3.10 分别用与非门设计能实现下列功能的组合电路。 （1）四变量表决电路输出与多数变量的状态一致。 解：令A、B、C、D表示输入，Y表示输出，A、B、C、D为1表示同意，为0 表示不同意，Y=1表示表决通过，Y=0表示未通过。真值表如下： A BCDY 0 0000 0 0010 0 0100 0 0110 0 1000 0 1010 0 1100 0 1111 1 0000 1 0010 1 0100 1 0111 1 1000 1 1011 1 1101 1 1110 Ym(7,11,13,14,15) BCDABDABCACD BCD ABD ABC ACD = =+ = （2）四变量不一致电路四个状态不相同时输出为1，相同时输出为0。 （此题答案与题意有相反之意） A BCDY 0 0001 0 0010 0 0100 0 0110 0 1000 0 1010 0 1100 0 1110 1 0000 1 0010 1 0100 1 0110 1 1000 1 1010 1 1100 1 1111 YABCDABCDABCD ABCD=+= （3）四变量检奇电路四个变量中有奇数个1时输出为1，否则输出为0。 A BCDY 0 0000 0 0011 0 0101 0 0110 0 1001 0 1010 0 1100 0 1111 1 0001 1 0010 1 0100 1 0111 1 1000 1 1011 1 1101 1 1110 12478111314 Ym(1,2,4,7,8,11,13,14) mmmmmmmm = = （4）四变量检偶电路四个变量中有偶数个1时输出为1，否则输出为0。 03569101215 Ym(0,3,5,6,9,10,12,15) mmmmmmmm = = 3.11 用与非门设计一个组合电路，要求见真值表（表P3.1） 。 Ai BiCi-1DiCi 0 0000 0 0111 0 1011 0 1101 1 0010 1 0100 1 1000 1 1111 解： i Dm(1,2,4,7)=， i Cm(1,2,3,7)= 则 i1247 Dmmmm=， iii 1ii 1 CA CB C = 3.12 设计一个组合逻辑电路，其输入时一个3位二进制数B=B2B1B0，其输出时 Y1=B+B，Y2=BB。Y1、Y2也是二进制数。 解：依题意列真值表如下： B2 B1 B0 Y1=B+B Y2=BB M3 M2 M1 M0 N5 N4 N3 N2 N1 N0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 对于Y1和Y2，分别有 32 21 10 0 Mm(4,5,6,7)B Mm(2,3,6,7)B Mm(1,3,5,7)B M0 = = = = 521 42120 3210210 210 1 00 Nm(6,7)B B Nm(4,5,7)B BB B Nm(3,5)B B BB B B Nm(2,6)B B N0 Nm(1,3,5,7)B = =+ =+ = = = 3.13 设计一个组合电路，要求见图P3.8所示波形图。 图P3.8 解：略，思路：由波形图得真值表； 由真值表化简为最简与或式 将最简与或式化为与非-与非式 3.14 画出用三片4位数值比较器组成12位数值比较器的连线图。 A3 B3 B2 B1 B0 A2 A1 A0 IAB C C 1 4 5 8 5 F(AB) B3 A3 B2 A2 B1 A1 B0 A0 A3 B3 B2 B1 B0 A2 A1 A0 IAB C C 1 4 5 8 5 F(AB) B7 A7 B6 A6 B5 A5 B4 A4 A3 B3 B2 B1 B0 A2 A1 A0 IAB C C 1 4 5 8 5 F(AB) B11 A11 B8 B10 B9 A10 A9 A8 F(AB) 1 3.15 用与非门分别设计能实现下列代码转换的组合电路。 （1）将8421BCD码转换成为余3码； （2）将8421BCD码转换成为典型格雷码。 3.16 用集成二进制译码器74LS138和与非门构成全加器。 解：依题意列真值表如下： A BCSCO 0 0000 0 0101 0 1001 0 1110 1 0001 1 0110 1 1010 1 1111 1247 3567 Sm(1,2,4,7)mmmm COm(3,5,6,7)mmmm = = 电路图如下： Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0 S1 S2 S3 A2 A1 A0 & & CO S 1 A B C 74LS138 3.17 用集成二进制译码器和与非门实现下列逻辑函数，选择合适的电路，画出 连线图。 （1） 1 YABCA(BC)=+ 解： 1 Ym(1,2,3,7)=，电路如下 Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0 S1 S2 S3 A2 A1 A0 & 1 A B C 74LS138 Y1 （2） 2 YABAB=+ 解： 2 Ym(1,2)=，电路如下 Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0 S1 S2 S3 A2 A1 A0 & 1 A B C 74LS138 Y2 （3） 3 Y(AB)(AC)=+ 解： 3 YABACm(0,1,4,6)=+=，电路如下 74LS138 （4） 4 YABCABC=+ 解： 77 4ii i 0i 0 YABCABC1mm = =+= = ，电路如下 Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0 S1 S2 S3 A2 A1 A0 1 A B C 74LS138 & Y4 3.18用集成二进制译码器和与非门实现下列逻辑函数，选择合适的电路，画出连 线图。 （1） 1 Ym(3,4,5,6)= 解：一片74LS138，电路如下 Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0 S1 S2 S3 A2 A1 A0 & 1 A B C Y1 （2） 2 Ym(0,2,6,8,10)= Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0 S1 A2 A1 A0 74LS138(1) S3S2 Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0 S1 A2 A1 A0 74LS138(2) S3S2 A B C D 1 & Y2 （3） 3 Ym(7,8,13,14)= Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0 S1 A2 A1 A0 74LS138(1) S3S2 Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0 S1 A2 A1 A0 74LS138(2) S3S2 A B C D 1 & Y3 （4） 4 Ym(1,3,4,9)= Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0 S1 A2 A1 A0 74LS138(1) S3S2 Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1Y0 S1 A2 A1 A0 74LS138(2) S3S2 A B C D 1 & Y4 3.19用二-十进制编码器、译码器、发光二极管七段显示器，组成一个1位数码 显示电路。 当09十个输入端中某一个接地时， 显示相应数码。 选择合适的器件， 画出连线图。 3.20 用中规模集成电路，设计一个路灯控制电路，要求能在四个不同的地方， 都可以独立地控制灯的亮灭。 解：设ABCD为四个双位开关，0、1分别表示开关的断开和闭合状态，用Y表 示灯的状态，用1表示灯亮，用0表示灯灭。设ABCD=0000时，Y=0，从此状 态开始，改变任何一个开关的状态Y都要变化，则可列真值表如下： A BCDY 0 0000 0 0011 0 0101 0 1001 1 0001 0 0110 0 1010 1 0010 0 1100 1 0100 1 1000 0 1111 1 0111 1 1011 1 1101 1 1110 YABC DABC DABC DABC D ABC DABC DABC DABC D =+ + 可选8选1MUX-74138： D0D1D2D3D4D5D6D7 A1 A2 ST A0 Y Y A B C D 1 74LS138 3.21 用数据选择器74153分别实现下列逻辑函数： （1） 1 Ym(1,3,4,8)= 解：74153为双4选1MUX，可扩展为8选1MUX，若数据输入端大于8位，可 用扩展法或降维法处理。 1 Ym(1,3,4,8)ABCDABCDABCDABCD=+ （2） 2 Ym(3,5,6,7)= 一片74153。 3.22 用数据选择器74151分别实现下列逻辑函数： （1） 1 Ym(0,2,3,5,6,8,10,12)= （2） 2 Ym(0,2,4,5,6,7,8,9,14,15)= （3） 3 YABBCCDDA=+ （4） 4 YBDCDAC=+ 解：方法一：扩展法，用2片8选1MUX74151实现； 方法二：降维法，引入变量 1 0112456 (1) Ym(0,2,3,5,6,8,10,12) ABCDABCDABCDABCD ABCDABCDABCDABCD m Dm Dm Dm Dm Dm Dm D = =+ + =+ D D D D