2014-2015年金牛区八年级上期末数学试卷及答案解析(pdf版).pdf

2014-2015 学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（一、选择题（A 卷） （每小题卷） （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋金牛区期末） 在平面直角坐标系中， 已知点 P （2， 3） ， 则点 P 在 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 （3 分） （2014 秋金牛区期末）函数表达式 y=中的自变量 x 取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 3 （3 分） （2014 秋金牛区期末）下列运算正确的是（ ） A =4 B =2 C =2 D =2+3 4 （3 分） （2014 秋金牛区期末）下列命题中，真命题是（ ） A 在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行 B 三角形的外角大于它的内角 C 以、2、 为边长的三角形是直角三角形 D A= B= C 的 ABC 是直角三角形 5 （3 分） （2014 秋金牛区期末）若 x，y 是二元一次方程组的解，那么 xy 的值是（ ） A 10 B 4 C 3 D 2 6 （3 分） （2014邵阳）如图，在 ABC 中，B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ） A 45 B 54 C 40 D 50 7 （3 分） （2012阜新）每年的 4 月 23 日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的 读数情况，随机调查了 50 名学生的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这 50 名学生读数册数的众数、中位数是（ ） A 3，3 B 3，2 C 2，3 D 2，2 8 （3 分） （2014 秋金牛区期末）关于一次函数 y=kx2k 图象，下列正确的是（ ） A B C D 9 （3 分） （2011齐齐哈尔）向最大容量为 60 升的热水器内注水，每分钟注水 10 升，注水 2 分钟后停止注水 1 分钟，然后继续注水，直至注满则能反映注水量与注水时间函数关系 的图象是（ ） A B C D 10 （3 分） （2014 秋金牛区期末）甲乙两地相距 150 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从 两地相向开出，经过 50 分钟相遇，此时小汽车比客车多行驶 30 千米设小汽车和客车的平 均速度分别为 x 千米/小时和 y 千米/小时则下列方程组正确的是（ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（A 卷） （每小题卷） （每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分） （2014 秋金牛区期末）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正 方形，所有的三角形都是 直角三角形若最大正方形 E 的面积为 100，则 A、B、C、D 四个正方形的面积之和 为 12 （3 分） （2014 秋金牛区期末）若=3，则 x+1 的立方根是 13 （3 分） （2014 秋金牛区期末）若一次函数 y=2x+6 与 y=kx 图象的交点纵坐标为 4，则 k 的值为 14 （3 分） （2012隆昌县三模）若关于 x，y 的方程组的解是，则|mn| 为 15 （3 分） （2011江西模拟）将一张矩型纸片按图中方式折叠，若1=50，则2 为 度 三、解答题（三、解答题（A 卷） （共卷） （共 55 分）分） 16 （20 分） （2014 秋金牛区期末） （1）计算： （） 1+（2 ）0|3|； （2）计算： （+）（+1）2； （3）解方程组： （4）解方程组： 17 （8 分） （2014 秋金牛区期末）如图，已知 ADBC，BAD=BCD，AE 平分BAD， CF 平分BCD，求证：AEFC 18 （8 分） （2014 秋金牛区期末）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千 米 超过 3 千米的部分按每千米另行收费， 甲说： “我乘这种出租车走了 8 千米， 付了 17 元”； 乙说：“我乘这种出租车走了 18 千米，付了 35 元” （1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少 元？ （2）若某人乘这种出租车行驶了 x 千米，请写出付费 w 元与 x 的函数关系式 19 （9 分） （2014 秋金牛区期末）为了宣传保护水源、节约用水的生活方式，某同学利用 课余时间对某小区居民的用水情况进行了统计， 并将今年 1 月居民的节水量统计整理成如下 统计图表： 节水量（米 3） 1 1.5 2.5 3 户数 a 90 100 b （1）表中 a= ，b= （2）扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为 度； （3）该小区居民当月平均每户节约用水多少米 3？ 20 （10 分） （2014 秋金牛区期末）如图，直线 l1过点 A（0，3） ，点 D（3，0） ，直线 l2： y= x+1 与 x 轴交于点 C，两直线 l1，l2相交于点 B （1）求直线 l1的解析式和点 B的坐标； （2）求 ABC 的面积 一、填空题（一、填空题（B 卷） （每小题卷） （每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分） （2014 秋金牛区期末）已知 x=2，y=2+，则代数式 x2+y2xy 的值等 于 22 （4 分） （2014 秋金牛区期末）若点 P（3，a） 、Q（2，b）在一次函数 y=3x+c 的图象 上，则 a 与 b 的大小关系是 23 （4 分） （2014 秋金牛区期末）在 Rt ABC 中，ACB=90，AB=10cm，AB边上的高 为 4cm，则 Rt ABC 的周长为 cm 24 （4 分） （2014 秋金牛区期末）设 a1，a2，a2015是从 1，0，1 这三个数组成的一 列数，若 a1+a2+a2015=70， （a1+1） 2+（a2+1）2+（a2015+1）2=4005，则 a1，a2，a2015 中为 0 的数的个数是 25 （4 分） （2014 秋金牛区期末）直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，M 是 y 轴上一点， 若将 ABM 沿 AM 折叠， 点 B恰好落在 x 轴上， 则点 M 的坐标为 二、解答题（二、解答题（B 卷） （共卷） （共 30 分）分） 26 （8 分） （2014 秋金牛区期末）甲、乙两列火车分别从 A、B两城同时匀速开出，甲车 开往 B城，乙车开往 A 城由于墨迹覆盖，甲车与乙车据 B城的距离 s（千米）与时间 t （小时）的函数关系部分图象如图所示 （1）甲车的速度为 千米/小时，A、B两地相距 千米； （2）求两车出发多少小时后相遇； （3）当两车相距 300 千米时，求 t 的值 27 （10 分） （2014 秋金牛区期末）如图所示，凤凰镇的 A、B两个村庄在涌泉河 CD 的同 侧，已知两村庄的距离为 2千米，A、B两个村庄到涌泉河 CD 的垂直距离分别是 2 千 米、6 千米为了解决这两个村庄的饮水问题，凤凰镇政府决定在涌泉河 CD 边上修建一水 厂向 A、B两个村庄输送自来水 （1）如果 AB之间不能铺设水管，只能从河边分别向两村铺设水管，要求铺设水管长度最 短，作图找出在河岸修水厂的位置 M，简要说明作图过程 （2）如果完成这项工程镇政府投入的资金为 57 万元，其中修建水厂需要 25 万元，求按上 述（1）最短方案铺设水管，平均每千米的铺管费用不得高于多少万元？ 28 （12 分） （2014 秋金牛区期末）如图 1，直线 AB：y=xb 分别与 x，y 轴交于 A（6， 0） 、B两点，过点 B的直线交 x 轴负半轴与 C，且 OB：OC=3：1 （1）求直线 BC 的函数表达式； （2）如图 2，P 为 x 轴上 A 点右侧的一动点，以 P 为直角顶点，BP 为一腰在第一象限内作 等腰直角三角形 BPQ，连接 QA 并延长交 y 轴于点 K当 P 点运动时，K 点的位置是否发 生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由 （3）直线 EF：y= xk（k0）交 AB于 E，交 BC 于点 F，交 x 轴于 D，是否存在这样的 直线 EF，使得 S EBD= S FBD？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 2014-2015 学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（A 卷） （每小题卷） （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋金牛区期末） 在平面直角坐标系中， 已知点 P （2， 3） ， 则点 P 在 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 分析： 根据各象限内点的坐标特征解答 解答： 解：点 P（2，3）位于第二象限 故选 B 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关 键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限 （，） ；第四象限（+，） 2 （3 分） （2014 秋金牛区期末）函数表达式 y=中的自变量 x 取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 考点： 函数自变量的取值范围菁优网 版 权所 有 分析： 本题考查了函数式有意义的 x 的取值范围一般地从两个角度考虑：分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两 个条件都满足的公共部分 解答： 解：根据题意得到：x20， 解得 x2 故选 C 点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若 有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负 数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆 3 （3 分） （2014 秋金牛区期末）下列运算正确的是（ ） A =4 B =2 C =2 D =2+3 考点： 立方根；算术平方根菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 原式各项利用立方根，以及算术平方根的定义化简得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式=4，错误； B、原式=2，正确； C、原式=|2|=2，错误； D、原式=，错误， 故选 B 点评： 此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 4 （3 分） （2014 秋金牛区期末）下列命题中，真命题是（ ） A 在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行 B 三角形的外角大于它的内角 C 以、2、 为边长的三角形是直角三角形 D A= B= C 的 ABC 是直角三角形 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 利用平行线的判定、三角形的外角的性质、勾股定理的逆定理及直角三角形的判定分 别判断后即可确定正确的选项 解答： 解：A、在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行，错误，为假命题； B、三角形的外角大于它的内角，错误，为假命题； C、以、2、为边长的三角形是直角三角形，错误，为假命题； D、A= B= C 的 ABC 是直角三角形，正确，为真命题， 故选 D 点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性 质、勾股定理的逆定理及直角三角形的判定，难度不大 5 （3 分） （2014 秋金牛区期末）若 x，y 是二元一次方程组的解，那么 xy 的值是（ ） A 10 B 4 C 3 D 2 考点： 二元一次方程组的解菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 方程组两方程相减即可求出 xy 的值 解答： 解：， 得：xy=10， 故选 A 点评： 此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数 的值 6 （3 分） （2014邵阳）如图，在 ABC 中，B=46，C=54，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ） A 45 B 54 C 40 D 50 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形的内角和定理求出BAC， 再根据角平分线的定义求出BAD， 然后根据 两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD 解答： 解：B=46，C=54， BAC=180BC=1804654=80， AD 平分BAC， BAD= BAC= 80=40， DEAB， ADE=BAD=40 故选：C 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念 是解题的关键 7 （3 分） （2012阜新）每年的 4 月 23 日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的 读数情况，随机调查了 50 名学生的册数，统计数据如表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这 50 名学生读数册数的众数、中位数是（ ） A 3，3 B 3，2 C 2，3 D 2，2 考点： 众数；中位数菁优网 版 权所 有 分析： 在这组样本数据中，3 出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到 大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是 2； 解答： 解：这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 3 将这组样本数据按从小到大的顺序排列， 其中处于中间的两个数都是 2， 有=2， 这组数据的中位数为 2； 故选 B 点评： 本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记 概念及公式 8 （3 分） （2014 秋金牛区期末）关于一次函数 y=kx2k 图象，下列正确的是（ ） A B C D 考点： 一次函数的图象菁优网 版 权所 有 分析： 根据 k0，b0，函数图象经过一、二、三象限，k0，b0 图象经过一、三、四 象限，根据 k0，b0 图象经过一、二、四象限，根据 k0，b0，图象经过二、 三、四象限，可得答案 解答： 解：A、k0，2k0，故 A 正确； B、k0，2k0，故 B错误； C、k0，2k0，故 C 错误； D、k0，2k0，故 D 错误； 故选：A 点评： 本题考查了一次函数图象，熟记图象与 k、b 的关系是解题关键 9 （3 分） （2011齐齐哈尔）向最大容量为 60 升的热水器内注水，每分钟注水 10 升，注水 2 分钟后停止注水 1 分钟，然后继续注水，直至注满则能反映注水量与注水时间函数关系 的图象是（ ） A B C D 考点： 函数的图象菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 注水需要 6010=6 分钟，注水 2 分钟后停止注水 1 分钟，共经历 6+1=7 分钟，按自变 量分为 0237 三段，画出图象 解答： 解：按照注水的过程分为，注水 2 分钟，停 1 分钟，再注水 4 分钟 故选 D 点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理 解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 10 （3 分） （2014 秋金牛区期末）甲乙两地相距 150 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从 两地相向开出，经过 50 分钟相遇，此时小汽车比客车多行驶 30 千米设小汽车和客车的平 均速度分别为 x 千米/小时和 y 千米/小时则下列方程组正确的是（ ） A B C D 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网 版 权所 有 分析： 设小汽车的平均速度为 x 千米/小时，客车的平均速度为 y 千米/小时，根据题意可得， 两车相向而行，50 分钟相遇，且小汽车比客车多行驶 30 千米，据此列方程组 解答： 解：设小汽车的平均速度为 x 千米/小时，客车的平均速度为 y 千米/小时， 由题意得， 故选 C 点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未 知数，找出合适的等量关系，列方程组 二、填空题（二、填空题（A 卷） （每小题卷） （每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分） （2014 秋金牛区期末）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正 方形，所有的三角形都是 直角三角形 若最大正方形 E的面积为 100， 则 A、 B、 C、 D 四个正方形的面积之和为 100 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A，B，C，D 的面积和即为 最大正方形的面积 解答： 解： 根据勾股定理的几何意义， 可得A、 B的面积和为S1， C、 D的面积和为S2， S1+S2=S3， 于是 S3=S1+S2， 即 S3=A+B+C+D=100 故答案为：100 点评： 本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形 A，B，C，D 的边长正好是两个直角三 角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形 A，B，C，D 的面积和即是最 大正方形的面积 12 （3 分） （2014 秋金牛区期末）若=3，则 x+1 的立方根是 2 考点： 立方根；算术平方根菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 利用算术平方根的定义求出 x 的值，即可确定出 x+1 的立方根 解答： 解：=3， x=7， 则 x+1=8，8 的立方根为 2， 故答案为：2 点评： 此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 13 （3 分） （2014 秋金牛区期末）若一次函数 y=2x+6 与 y=kx 图象的交点纵坐标为 4，则 k 的值为 4 考点： 两条直线相交或平行问题菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据一次函数 y=2x+6 与 y=kx 图象的交点纵坐标为 4，代入一次函数 y=2x+6 求 得交点坐标为（1，4） ，然后代入 y=kx 求得 k 值即可 解答： 解：一次函数 y=2x+6 与 y=kx 图象的交点纵坐标为 4， 4=2x+6 解得：x=1， 交点坐标为（1，4） ， 代入 y=kx4k=k，解得 k=4 故答案为：4 点评： 本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合 y=2x+6 与 y=kx 两个解析式 14 （3 分） （2012隆昌县三模）若关于 x，y 的方程组的解是，则|mn| 为 2 考点： 二元一次方程组的解菁优网 版 权所 有 分析： 所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代 入方程组，就可得到关于 m，n 的二元一次方程组，解得 m，n 的值，即可求|mn| 的值 解答： 解：根据定义把代入方程，得 ， ， |mn|=2 故答案为 2 点评： 此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法 15 （3 分） （2011江西模拟）将一张矩型纸片按图中方式折叠，若1=50，则2 为 65 度 考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 专题： 推理填空题 分析： 由已知1=50，可得，3=50，那么4=（1803）2=65，所以2=1803 4求出2 解答： 解：由已知矩型纸片和平行线的性质及折叠原理得： 3=1=50， 4=（1803）2=65， 2=18034=1805065=65 故答案为：65 点评： 此题考查的知识点是平行线的性质和翻转变换问题， 解题的关键是由平行线的性质先 求出3，再由折叠原求出4从而求出2 三、解答题（三、解答题（A 卷） （共卷） （共 55 分）分） 16 （20 分） （2014 秋金牛区期末） （1）计算： （） 1+（2 ）0|3|； （2）计算： （+）（+1）2； （3）解方程组： （4）解方程组： 考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： （1）根据指数幂、负整数指数幂得到原式=+1+23，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算； （3） 、 （4）利用加减消元法解方程组 解答： 解： （1）原式=+1+23 =2； （2）原式=+（3+2+1） =+242 =4； （3）+得 2x=20， 解得 x=10， 得2y=22， 解得 y=11， 所以方程组的解为； （4）3+得 6x+6+3y3=3y+9+x+4， 解得 x=2 把 x=2 入得 6=y+3， 解得 y=3， 所以方程组的解为 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂和解二元一次 方程组 17 （8 分） （2014 秋金牛区期末）如图，已知 ADBC，BAD=BCD，AE 平分BAD， CF 平分BCD，求证：AEFC 考点： 平行线的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 由 AD 与 BC 平行，得到一对内错角相等，再由 AE 为角平分线得到一对角相等，等 量代换得到AEB=BAE，再由已知角相等，且 AE，CF 为角平分线，得到 BCF=BAE，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得 证 解答： 证明：ADBC， DAE=AEB， AE 平分BAD， BAE=DAE， AEB=BAE， BAD=BCD，且 AE 平分BAD，CF 平分BCD， BAE=BCF， AEB=BCF， AECF 点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 18 （8 分） （2014 秋金牛区期末）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千 米 超过 3 千米的部分按每千米另行收费， 甲说： “我乘这种出租车走了 8 千米， 付了 17 元”； 乙说：“我乘这种出租车走了 18 千米，付了 35 元” （1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少 元？ （2）若某人乘这种出租车行驶了 x 千米，请写出付费 w 元与 x 的函数关系式 考点： 分段函数菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据不同的路程的付费不同，可得方程组，根据解方程组，可得答案； （2）分类讨论：起步价，超过起步价部分的费用等于起步价加超过部分的费用，可 得函数解析式 解答： 解： （1）设起步价为 x 元，超过 3 千米后，每千米的车费是 y 元，由题意，得 ， 解得， 答：种出租车的起步价是 8 元，超过 3 千米后，每千米的车费是 1.8 元； （2）当 0x3 时，y=8； 当 x3 时，y=1.8（x3）+8， 即 y= 点评： 本题考查了分段函数， （1）根据题意找出两个等量关系列方程组是解题关键； （2）分 类讨论是解题关键 19 （9 分） （2014 秋金牛区期末）为了宣传保护水源、节约用水的生活方式，某同学利用 课余时间对某小区居民的用水情况进行了统计， 并将今年 1 月居民的节水量统计整理成如下 统计图表： 节水量（米 3） 1 1.5 2.5 3 户数 a 90 100 b （1）表中 a= 50 ，b= 60 （2）扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为 120 度； （3）该小区居民当月平均每户节约用水多少米 3？ 考点： 扇形统计图；加权平均数菁优网 版 权所 有 分析： （1）由节水量为 1.5 米 3 的有 90 户，所占百分比为 30%，求出该小区居民的总户数； 用总户数乘以 20%得到 b 的值，用总户数节水量为 1.5 米 3 的户数节水量为 2.5 米 3 的户数节水量为 3 米 3 的户数，即可求出 a 的值； （2）首先计算出节水量为 2.5 米 3 对应的居名户数所占百分比，再用 360 百分比即 可； （3）根据加权平均数的公式进行计算即可 解答： 解： （1）该小区居民的总户数为：9030%=300； b=30020%=60， a=3009010060=50； （2）360=120； （3） （501+901.5+2.5100+360）300=2.05（米 3） 答：该小区居民当月平均每户节约用水 2.05 米 3 故答案为 50，60；120 点评： 此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中 获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法 20 （10 分） （2014 秋金牛区期末）如图，直线 l1过点 A（0，3） ，点 D（3，0） ，直线 l2： y= x+1 与 x 轴交于点 C，两直线 l1，l2相交于点 B （1）求直线 l1的解析式和点 B的坐标； （2）求 ABC 的面积 考点： 两条直线相交或平行问题菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）利用待定系数法先求出直线 l1的解析式为 y=x+3；然后根据两直线相交的问 题，通过解方程组可得到 B点坐标； （2）先求出 C 点坐标，然后利用 S ABC=S ACDS BCD进行计算 解答： 解： （1）设直线 l1的解析式为 y=kx+b， 把 A（0，3） ，点 D（3，0）分别代入得，解得， 所以直线 l1的解析式为 y=x+3； 解方程组得， 所以 B点坐标为（ ， ） ； （2）当 y=0 时， x+1=0，解得 x=2，则 C（2，0） ， 所以 S ABC=S ACDS BCD= （3+2）3 （3+2） = 点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对 应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么 他们的自变量系数相同，即 k 值相同 一、填空题（一、填空题（B 卷） （每小题卷） （每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分） （2014 秋金牛区期末）已知 x=2，y=2+，则代数式 x2+y2xy 的值等 于 13 考点： 二次根式的化简求值菁优网 版 权所 有 分析： 根据 x2+y2xy 可得（xy）2+xy，代入计算即可 解答： 解：x=2，y=2+， xy=22=2，xy=（2） （2+）43=1， 原式=（xy）2+xy=（2）2+1=13， 故答案为 13 点评： 本题考查了二次根式的化简求值，是基础知识要熟练掌握，掌握完全平方公式和平方 公式是解题的关键 22 （4 分） （2014 秋金牛区期末）若点 P（3，a） 、Q（2，b）在一次函数 y=3x+c 的图象 上，则 a 与 b 的大小关系是 ab 考点： 一次函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权所 有 分析： 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据 P、Q 两点横坐标的特点即可 得出结论 解答： 解：一次函数 y=3x+c 中，k=30， 此函数是减函数 点 P（3，a） 、Q（2，b）在一次函数 y=3x+c 的图象上，32， ab 故答案为：ab 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点， 熟知一次函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键 23 （4 分） （2014 秋金牛区期末）在 Rt ABC 中，ACB=90，AB=10cm，AB边上的高 为 4cm，则 Rt ABC 的周长为 （6+10） cm 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 设 AC=b，BC=a，根据勾股定理及三角形的面积公式可列出关于 a，b 的方程组，求 出 a+b 的值即可 解答： 解：如图所示， 设 AC=b，BC=a， ACB=90，AB=10cm，AB边上的高为 4cm， ，解得 a+b=6， Rt ABC 的周长=a+b+10=（6+10）cm 故答案为： （6+10） 点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一 定等于斜边长的平方是解答此题的关键 24 （4 分） （2014 秋金牛区期末）设 a1，a2，a2015是从 1，0，1 这三个数组成的一 列数，若 a1+a2+a2015=70， （a1+1） 2+（a2+1）2+（a2015+1）2=4005，则 a1，a2，a2015 中为 0 的数的个数是 165 考点： 规律型：数字的变化类菁优网 版 权所 有 分析： 利用完全平方公式将已知的等式（a1+1）2+（a2+1）2+（a2015+1）2=4005，展开整 理得 a12+a22+a20152=1850，进一步分析探讨得出答案即可 解答： 解：（a1+1）2+（a2+1）2+（a2015+1）2=4005， a12+2a1+1+a22+2a2+1+a20152+2a2015+1=4005， a12+a22+a20152+2（a1+a2+a2015）+2015=4005， a1+a2+a2015=70， a12+a22+a20152=1850， a1，a2，a2015是从 1，0，1 这三个数中取值的一列数， a1，a2，a2015中为 0 的个数是 20151850=165 故答案为：165 点评： 本题考查了数字的变化规律，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，再进一步 整体代入求得答案 25 （4 分） （2014 秋金牛区期末）直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，M 是 y 轴上一点， 若将 ABM 沿 AM 折叠， 点 B恰好落在 x 轴上， 则点 M 的坐标为 （0， ） 考点： 翻折变换（折叠问题） ；一次函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权 所有 分析： 设沿直线 AM 将 ABM 折叠，点 B正好落在 x 轴上的 C 点，则有 AB=AC，而 AB 的长度根据已知可以求出，所以 C 点的坐标由此求出；又由于折叠得到 CM=BM，在 直角 CMO 中根据勾股定理可以求出 OM，也就求出 M 的坐标 解答： 解： 如右图所示， 设沿直线 AM 将 ABM 折叠， 点 B正好落在 x 轴上的 C 点， A （3， 0） ，B（0，4） ， 则有 AB=AC， 又 OA=3，OB=4， AB=5， 故求得点 C 的坐标为： （2，0） 再设 M 点坐标为（0，b） ， 则 CM=BM=4b， CM2=CO2+OM2， b= ， M（0， ） ， 故答案为： （0， ） 点评： 本题综合考查了翻折变换， 题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求 出线段的长是解题的关键 二、解答题（二、解答题（B 卷） （共卷） （共 30 分）分） 26 （8 分） （2014 秋金牛区期末）甲、乙两列火车分别从 A、B两城同时匀速开出，甲车 开往 B城，乙车开往 A 城由于墨迹覆盖，甲车与乙车据 B城的距离 s（千米）与时间 t （小时）的函数关系部分图象如图所示 （1）甲车的速度为 180 千米/小时，A、B两地相距 600 千米； （2）求两车出发多少小时后相遇； （3）当两车相距 300 千米时，求 t 的值 考点： 一次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据图象可得甲车的速度为（42060）（31）解答即可，得出甲的函数关 系式，把 x=0 代入解答即可； （2）让两个函数解析式的 y 相等即可求得两车相遇时 t 的值； （3）让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为 300 或乙的函数关系式减去甲的函数 关系式为 300 即可求得所求的时间 解答： 解： （1）由图象可知：甲车的速度为（42060）（31）=180 千米/小时， 设 s甲与 t 的函数关系为 s甲=k1t+b， 图象过点（3，60）与（1，420） ， ， 解得， s甲与 t 的函数关系式为 s甲=180t+600； 把 x=0 代入 s甲=180t+600=600， 可得 A、B两地相距 600 千米； 故答案为：180；600； （2）设 s乙与 t 的函数关系式为 s乙=k2t， 图象过点（1，120） ， k2=120 s乙与 t 的函数关系式为 s乙=120t s甲=s乙，即180t+600=120t，解得 t=2 当 t=2 时，两车相遇； （3）当相遇前两车相距 300 千米时，s甲s乙=300， 即180t+600120t=300，解得 t=1 当相遇后两车相距 300 千米时，s乙s甲=300， 即 120t+180t600=300 解得 t=3 综上所述，当 t 等于 1 或 3 小时时，两车相距 300 千米 点评： 考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用； 得到两个函数的关 系式是解决本题的突破点； 用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系 是解决本题的难点 27 （10 分） （2014 秋金牛区期末）如图所示，凤凰镇的 A、B两个村庄在涌泉河 CD 的同 侧，已知两村庄的距离为 2千米，A、B两个村庄到涌泉河 CD 的垂直距离分别是 2 千 米、6 千米为了解决这两个村庄的饮水问题，凤凰镇政府决定在涌泉河 CD 边上修建一水 厂向 A、B两个村庄输送自来水 （1）如果 AB之间不能铺设水管，只能从河边分别向两村铺设水管，要求铺设水管长度最 短，作图找出在河岸修水厂的位置 M，简要说明作图过程 （2）如果完成这项工程镇政府投入的资金为 57 万元，其中修建水厂需要 25 万元，求按上 述（1）最短方案铺设水管，平均每千米的铺管费用不得高于多少万元？ 考点： 轴对称-最短路线问题；作图应用与设计作图菁优 网 版 权 所有 分析： （1）作出 A 关于 CD 的对称点 A，再连接 AB，AB与 CD 的交点就是水厂位置 M； （2）过 B作 BEAA于 E，首先利用勾股定理计算出 EB的长，再利用勾股定理计 算出 AB的长，再根据总费用=修建水厂需 20 万元+铺设水管的所有费用即可得到答 案 解答： 解： （1）作图如右图所示； （2）过 B作 BE