人教版数学必修5数形结合课件.ppt

数形结合在函数、方程与不等式中的 简单应用（一）,数形结合:就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来进行思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，从而利用数形的辩证统一，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合是历年高考重点内容之一。,例1、设函数f(x)是函数y=1-x与函数 中的较小者，则函数f(x)的最大值为 。,分析： 其图象为抛物线的一部分，y=1-x表示一条直线，在同一坐标系中作出y=1-x与 图象可知f(x)的图象应为图中实线部分。故,1,例、关于x的方程 在（-1, 1）内只有一个实根，则k的取值范围_ （相等的根按两个计）,析 ：问题可转化为抛物线 与直线 的交点个数问题。,如图,析 ：问题可转化为抛物线 与直线 的交点个数问题。,如图,对一切实数x不等式 |x+1|+|x-2|m 恒成立，则实数m的取值范围是_.,m3,分析：,思路一：根据绝对值的几何意义可知, |x+1|+|x-2|表示数轴上的点到1与2两点的距离之和, 如图,|x+1|+|x-2|3，所以,x,|x+1|,|x-2|,例3：,1-2x (x-1) 思路2：设f(x)=|x+1|+|x-2|，则 f(x)= 3 (-1x2), 2x-1 (x2 ) 易知 f(x)min=3,所以,m3,思路3：利用|a|+|b|ab|,则|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3, 所以m3,表示以(0,0)为圆心,以3为半径 的圆在x轴上方的部分。,若集合 ,集合 ,且 , 则b的取值范围 为_。,分析：,集合N则表示一组平行直线,如图,b,欲使 MN 即,直线与半圆有公共点,则直线向上平移与圆 相切向下平移过点(3,0),例4：,y,C,说明：本题考查读图视图能力，要求能准确理解图形中所包含的信息，由形想数。,练习：,分析：由开口方向确定a的正负，由与y轴交点的纵坐标判断C的正负，结合对称轴的位置可确定b的符号。,2.在同一坐标系中, 与y=ax+b 的图象可能是( ),B,O,y,X,O,y,x,C,A,D,D,3、要使不等式 恰有一解，则a= .,4、若-3 2，则x的取值范围是_.,练习：,小 结,本节讲了方程、函数、不等式中的数形结合问题，在解题时既要由数想形，又要以形助数。常见的“以形助数”的方法有：,（2）借助于函数图象，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法。,（1）借助于数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补、运算等问题是非常有效的。,华罗庚先生曾指出：,数缺形时少直觉，,形少数时难入微。,数形结合百般好，,隔裂分家万事非。,作业： 1.求函数 的单调递增区间 2.已知关于x的方程 有4个不相等的实根，则实数m的取值范围 3. 求方程 的根的个数,谢谢!,分析2：,此题中应注意抛物线过原点，直线与抛物线在X轴上的一个交点重合。直线的斜率为a在Y轴上的截距为b。,分析3：,X,O,y,作函数 及y=2，y=-2的图象，要使 不等式恰有一解则直线y=2与抛物线 相切故方程 两个相等实根,据此可求 a的值。,y=