必修三算法初步课件.ppt

第二章 算法初步,1 算法的基本思想,安远一中 制作,算法的基本思想,随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已经渗透到社会的方方面面。在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等。完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。,算法是什么,算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。,算法的含义的三种表述：,关于算法的特点有限性、确定性、可行性 （输入、输出、一般性）,从数学角度算法是对一类问题的机械的、统一的求解方法,广义地说算法是完成某项工作的方法和步骤,从计算科学角度算法是可以用计算机来解决的一类问题 的程序和步骤,2算法框图的基本结构及设计,算法框图：又称程序框图或流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。,起、止框,输入、输出框,处 理 框,判 断 框,流 程 线,流 程 图 常 用 图 形,连接流程框，指明方向,流程线,用于判断，有两个出口,判断框,赋值和计算,处理框（执行框）,表示输入和输出的信息,输入、输出框,表示一个算法的起始和结束,终端框（起止框）,功能,名称,图形符号,例题1：设计算法,求一元二次方程ax2+bx+c=0（a0,b2-4ac0）的根,画出相应的流程图,输入系数a,b,c,输出x1、x2,结 束,开 始,计算,计算,顺序结构,例题2设计算法,求一元二次方程ax2+bx+c=0（ ）的根,画出相应的流程图,a0,输出x1,x2,结 束,开 始,0,输入系数a,b,c,否,是,输出无实数解,选择结构,计算,例题3 任意给定一个实数x,设计一个算法,求x的绝对值,并画出程序框图.,第一步:判断x是否大于0,若x0,则x的绝对值等于x,令m=x;若x0,则执行第二步.,第二步: x的绝对值等于 x,令m=x;,第三步:输出m.,算法分析:,选 择 结 构,一、顺序结构,由若干个依次执行的处理步骤组成的逻辑结构。这是任何一个程序都离不开的基本结构。,在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种算法结构称为条件结构。,二、选择结构,1、赋值语句N=N+1的意思是( ),A.N等于N+1 B.N+1等于N C.将N的值赋给N+1 D.将N原值加1再赋给N,即N的值增加1,D,把等号后面的赋给等号前面的,故选D.,课堂练习：,课堂练习：,2.写出下列程序的运行结果. （1）图（1）中， 输出S=_ (2) 图(2)中， 若R=8，则a=_,开始,结束,输入a,b,a=2,b=4,输出S,图（1）,2,4,3.下图的作用是判断输入数x的奇偶性，则处应为_,R=1,练习1 ：到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)，银行要收取一定的手续费，汇款不超过1000元，收取0元手续费；超过1000元但不超过5000元，按汇款额的2%收取；超过5000元但不超过10000元，按汇款额的3%收取;超过10000元按汇款额的5%收取. 试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取手续费为 y元的过程，画出程序框图并写出程序。,练习1两种解法对比其中判断框内应填入的条件是什么？,X10000,X5000,X1000,X1000,X5000,X10000,循环结构:从某处开始: . 的情况,这就是循环结构.反复执行的处理步骤称为 .,按一定的条件,反复执行某一处理步骤,循环体,三、循环结构,循环结构的两种类型:(1) :在每次循环前进行条件判断，当满足条件时进入循环，不满足跳出 ，故通常又叫做“是循环”“while型循环”;(2)直到型循环:在执行了一次循环后，对条件进行判断,当不满足条件时循环，满足时跳出循环，故又叫做“否循环”“until型循环”.如图所示.,当型循环,直到型循环,例4 设计一算法，求和:1+2+3+100,循环结构,直到型循环结构,当型循环结构,例5.阅读下列程序框图,该程序输出的结果是 .,27,题型一 算法的设计,例1,试写出一个求分段函数 2x-1 (x4) x2-2x+3 (x4),的函数值的算法.,f(x)=,第一步：输入实数a； 第二步：若a4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步：输出2a-1； 第四步：输出a2-2a+3.,设计算法，只要明确算法的特点，讲究确定性、有效性、有限性即可.,题型二 算法的逻辑结构及应用,例2,某班为了选拔一名同学参加学校组织的数学竞赛，选取本班数学成绩较好的10名同学进行预测，预测成绩如下：96，92，94，98，99，96.5,93,95,97,98.5.请设计一个算法求它们的最大值，并画出程序框图.,设计算法如下： 第一步:假定第一个成绩（i=1)为最好成绩,记max=96; 第二步:输入下一个成绩x; 第三步:若maxx,则max=x;否则max的值不变； 第四步:若有其他成绩时,再输入下一个成绩,重复执行第二步、第三步； 第五步:直至检验到第十个成绩为止；,第六步：输出max的值，这时max对应的成绩是这10名同学数学成绩中最好的. 程序框图如下：,某店一个月的收入和 支出总共记录了N个数据 a1,a2,aN，其中收入记 为正数，支出记为负数. 该店用右边的程序框图计 算月总收入S和月净盈利V. 那么在图中空白的判断框 和处理框中，应分别填入 下列四个选项中的( ),A.A0,V=S-T B. A0,V=S+T D.A0,V=S+T,C,题型三 程序框图及应用,例3,如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,xn,x2009;y1,y2,yn,y2009. (1)求数列xn的通项公式xn; (2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想数列yn的一个通项公式yn,并证明你的结论.,（1）由程序框图知数列xn中, x1=1,xn+1=xn+2, 所以xn+1-xn=2，为常数， 所以xn是等差数列，公差d=2, 所以xn=1+2(n-1)=2n-1(nN*,n2009). (2)因为y1=2,y2=8,y3=26,y4=80, 由此猜想数列yn的通项公式为yn=3n-1 (nN*,n2009).,证明：由程序框图知数列yn中，yn+1=3yn+2, 所以yn+1+1=3(yn+1),即 =3, 所以数列yn+1是以为首项，公比为的等比数列， 所以yn+1=33n-1=3n, 所以yn=3n-1(nN*,n2009).,(2009天津卷)阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）,C,A.14 B.20 C.30 D.55,由