高中数学 3.4《曲线与方程》课件 北师大版选修2-1.ppt

数学：曲线与方程课件PPT（北师大版选修2-1）,曲线和方程,曲线的方程和方程的曲线的概念,课堂新授,M(x0,y0),曲线的方程与方程的曲线：,课堂新授,2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线,1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解（在合）,上的点。（合在）,这个方程叫做这个曲线的方程,这个曲线叫做这个方程的曲线,课堂新授,M1,M2,注意：证明要从“在，合”，“合，在”两个方面证,2.求曲线的方程,课堂新授,坐标法：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做,解析几何：是用代数方法研究几何问题的一门,数学学科。,坐标法。,平面解析几何研究的主要问题是：,（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；,（2）通过方程，研究平面曲线的性质。,例1.设A、B两点的坐标是A（1，1）、 B（3,7），求线段AB的垂直平分线的方程。,课堂新授,M,P=M|MA|=|MB|,（证明略）,例2.点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k0),求点M的轨迹方程。,课堂新授,因为|MR|=|x|,|MQ|=|y|， 所以|x|.|y|=k,M,（证明略）,其中 Q,R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足。,求曲线的方程的一般步骤： 设（建系设点） 写（写等量关系） 列（列方程） 化（化简方程） 证（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）,课堂小结,- M(x,y),- P=M|M满足的条件,建立坐标系的一般规律:,1.两条垂直的直线,2.对称图形,3.已知长度的线段,以该二直线为坐标轴.,以对称图形的对称轴为坐标轴.,以线段所在直线为对称轴，端点或中点为原点.,课堂小结,关于化简方程,使得化简前后的方程同解.,在求轨迹方程的问题中，如果化简方程,过程是同解变形.则由此所得的最简方程就,是所求曲线的方程，可以省略“证明”;,如果化简过程不是同解变形，所求得的,方程就不一定是所求曲线的方程 .此时，,应该通过限制x，y的取值范围来去掉增根，,课堂小结,例3. 已知一条曲线在 X 轴的上方，它上面 的每一点到点A（0,2） 的距离减去它到x轴的 距离的差是2，求这条 曲线的方程。,课堂新授,M,课堂练习1,1.到F(2，0)和Y轴的距离相等的动点的轨迹方程是:_,平方，化简得:,简解：设动点为(x，y)，则由,2.三角形ABC中，若B(-2，0)，C(2，0)，中线AD的长为3，则A点的轨迹方程是:_,课堂练习1,简解：设A(x，y)，则D(0，0)，所以,即 x2+y2=9 (y0),1.已知定点A(0，-1)，动点P在曲线 上移动，则线段AP的中点的轨迹方程是:,课堂练习2,2.已知三角形三顶点坐标为A(-3，0)，B(3，0) ，C(0，2)，则三角形的AB边中线的方程是:,3.已知M(1，0)，N(-1，0)，若 则动点p的轨迹方程为:_,x=0 (0y2),x2+y2=1(x1),y=4x2,1、已知平面上两个定点A、B之间的距离为2a， 点M到A、B两点的距离之比为2:1，求动点M的 轨迹方程。,课堂练习3,2、 一个动点P与两个定点A、B的距离的平方和为 122，|AB|=10, 求动点P的轨迹方程。,求曲线的方程的一般步骤： 1.建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示 曲线上任意一点M的坐标；（建系设点） 2.写出适合条件p的点M的集合；（找等量关系） 3.用坐标表示条件p（M），列出方程f