高三年级立体几何复习多媒体课件.ppt

翻折问题,授课人 赵江伟,例：已知：E、F是正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE、EF、AF将ABE、 ECF、AFD折起，使B、C、D三点重合于P点,如图所示。 （1）求证：AP EF； （2） 求二面角A-EF-P的大小。,返回,解：（1）APPF，AP PE， PEPE=P AP平面PEF 又EF 平面PEF AP EF.,返回,（2）取EF的中点H，连结PH、AH， PE=PF，AE=AF AH EF，PH EF AHP是二面角A-EF-P的平面角。 由(1)知AP 平面PEF，而PH 平面PEF AP PH，即 APH是Rt. cosAHP= ， AHP=arcos 二面角A-EF-P的大小为arcos 。,返回,5.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60的角； DM与BN垂直。,以上四个命题中，正确 命题的序号是（ ）, ,返回,复习小结 1、解折叠问题首先是准确地画出原来的平面图形及折叠后的空间图形,对照两图形中对应元素的位置、大小、形状,确定不变元素，不变量是解题的基础,折叠所成的二面角往往是解题的关键。,返回,角度问题,一、概念,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,返回,a,b,O是空间中的任意一点,点o常取在两条异面直线中的一条上,o,o,o,o,o,返回,一、概念,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,返回,B,A,返回,一、概念,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,返回,A,B,O,返回,一、概念,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,A,L,B,O,返回,二、数学思想、方法、步骤：,解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。,2.方法：,3.步骤：,b.求直线与平面所成的角：,a.求异面直线所成的角：,c.求二面角的大小：,作（找）, 证, 点, 算,1.数学思想：,返回,在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？,A1B和B1C所成的角为60,和A1B成角为60的面对角线共有 条。,返回,在正方体AC1中，求异面直线D1B和B1C所成的角？,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,返回,在正方体AC1中，M,N分别是A1A和B1B的中点，求异面直线CM和D1N所成的角？,M,N,返回,P,A,B,C,M,N,空间四边形P-ABC中，M，N分别是PB，AC的中点，PA=BC=4，MN=3，求PA与BC所成的角？,返回,A1,A,B,B1,C,D,C1,D1,F,E,解：如图，取AB的中点G ，,O,（证）,（点）,（算）,（作）,例1:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1 、CD中点。求AE与D1F所成的角。,返回,例： 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成角的大小是（ ） A30 B45 C60 D90,返回,正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为,练习1,900,返回,在正四面体S-ABC中，SABC, E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）,C,D,(A)300 (B)450 (C)600 (D)900,练习2,B,返回,定角一般方法有：,（1）平移法（常用方法）,小结：,1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，体现了化归的数学思想。,2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围：,（1） 当 cos 0 时，所成角为 ,（2） 当 cos 0 时，所成角为 ,（3） 当 cos = 0 时，所成角为,3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有 关知识解决。,90o,（2）补形法,化归的一般步骤是：,定角,求角,返回,说明：异面直线所成角的范围是（0， ，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。,返回,斜线与平面所成的角,平面的一条斜线,和它在这个平面内的射影,所成的锐角,返回,若直线 l1与平面所成的角为60 ，则这条直线与平面内的直线所成的一切角中最小的角 ，最大的角为 。,90,60,O,l1,返回,若直线 l1与平面所成的角为30 ，直线 l2 与 l1 所成的角为60 ,求直线 l2与平面所成的角 的范围?,l1,返回,如图,直线OA与平面所成的角为,平面内一条直线OC与OA的射影OB所成的角为,设AOC为2,求证:cos2= cos 1 cos ,返回,求直线与平面所成的角时,应注意的问题:,(1)先判断直线与平面的位置关系,(2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：,作出或找出斜线上的点到平面的垂线,作出或找出斜线在平面上的射影,求出斜线段，射影，垂线段的长度,解此直角三角形,求出所成角的相应函数值,返回,例题:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角,O,返回,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为下底面AC的中心，求A1O与平面BB1D1D所成的角.,O,O,返回,从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,返回,以二面角的棱上任意一点为端点，,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,返回,1.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小为_，二面角B-AA1-D的大小为_，二面角C1-BD-C的正切值是_.,45,90,基础题例题,返回,2. 在二面角-l-的一个平面内有一条直线AB，它 与棱 l 所成的角为45，与平面所成的角为30，则 这个二面角的大小是_.,45或135,基础题例题,返回,在正方体AC1中，求二面角D1-AC-D的大小？,返回,在正方体AC1中，E，F分别是AB，AD的中点，求二面角C1-EF-C的大小？,E,F,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,H,返回,在正方体AC1中，E,F分别是中点,求截面A1ECF和底面ABCD所成的锐二面角的大小.,E,F,返回,E,F,在正方体AC1中，E,F分别是中点,求截面A1ECF和底面ABCD所成的锐二面角的大小.,返回,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,返回,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,返回,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,返回,F,E,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,返回,返回,C,A,B,D,A1,B1,C1,D1,M,N,返回,返回,1.熟练掌握求二面角大小的基本方法：,(1)先作平面角，再求其大小； (2)直接用公式,2.掌握下列两类题型的解法：,(1)折叠问题将平面图形翻折成空间图形.,(2)“无棱”二面角在已知图形中未给出二面角的棱.,返回,8.在直角梯形P1DCB中，P1DCB，CDP1D，P1D= 6，BC=3，DC=3，A是P1D的中点. 沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45，设E、F分别为AB、PD的中点. (1)求证：AF平面PEC； (2)求二面角P-BC-A的大小；,能力思维方法,E,F,P,.,.,证明:（1）取PC的中点G,.,G,连接FG、EG,则FG/CD,且FG= CD,AE/CD,且AE= CD,AE/FG,AE=FG,从而四边形AEGF是平行四边形,AF/EG,EG 平面PEC,AF/平面PEC,返回,8.在直角梯形P1DCB中，P1DCB，CDP1D，P1D= 6，BC=3，DC=3，A是P1D的中点. 沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45，设E、F分别为AB、PD的中点. (1)求证：AF平面PEC； (2)求二面角P-BC-A的大小；,能力思维方法,P,证明:（2）,CD平面PAD,平面PAD平面ABCD,PAB为二面角P-BC-A的平面角,在RtPAB中,PA=3,PB= ,PA=AD,且PDA=45o,PAAD,PA平面ABCD,ABBC,由三垂线定理得 PBBC,sinPBA=,得所求的二面角为60o,返回,【解题回顾】找二面角的平面角时不要盲目去作，而 应首先由题设去分析，题目中是否已有.,能力思维方法,返回,距离问题,一、知识概念,1.距离定义 （1）点到直线距离 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这条直线的距离。 （2）点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这个平面的距离。 （3）两平行直线间的距离 两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线间的距离。,返回,（4）两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。 （5）直线与平面的距离 如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离。 （6）两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面间的距离。,返回,2.求距离的步骤 （1）找出或作出有关距离的图形 （2）证明它们符合定义 （3）在平面图形内进行计算,返回,A,B,C,A1,B1,D1,C1,正方体AC1的棱长为1,求下列距离问题,(1)A到CD1的距离,D,点线,返回,A,B,C,A1,B1,D1,C1,正方体AC1的棱长为1,求下列距离问题,(1)A到CD1的距离,D,(2)A到BD1的距离,返回,点线,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,H,已知：长方体AC1中，AB=a，AA1=AD=b,求点C1到BD的距离？,C1H=,返回,点面,从平面外一点引这个平面的垂线,垂足叫做点在这个平面内的射影,这个点和垂足间的距离叫做,点到平面的距离,线面垂直,点的射影,点面距离,返回,已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC 试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O,OA=OB=OC,O为三角形ABC的外心,返回,已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O为三角形ABC的垂心,D,O,返回,已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O为三角形ABC的内心,O,E,F,返回,已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC 试判断点P在底面ABC的射影的位置？外心,已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？垂心,已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？内心,P,A,B,C,O,返回,A,B,C,A1,B1,D1,C1,正方体AC1的棱长为1,求下列距离问题,D,(1)A到面A1B1CD,返回,A,B,C,A1,B1,D1,C1,正方体AC1的棱长为1,求下列距离问题,D,(1)A到面A1B1CD,(2)A到平面BB1D1,返回,棱长为1的正四面体PABC中，求点P到平面ABC的距离？,A,B,C,O,P,返回,线面,一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点 到这个平面的距离叫做直线到平面的距离,返回,例：已知一条直线 l 和一个平面平行，求证：直线 l 上各点到平面的距离相等,A,A,B,B,l,返回,l,A,A,B,返回,如果一条直线上有两个点到平面的距离 相等，则这条直线和平面平行吗？,判断题：,返回,5.如图，已知在长方体ABCDABCD中，棱AA=5，AB=12，求直线BC到平面ABCD的距离。,练 习,返回,A,B,C,D,P,F,E,已知：ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是 AD，AB的中点，PC面ABCD，PC=2， 求点B到平面PEF的距离？,G,O,H,点线,点面,线面,综合练习：,返回,例3：如图：已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，PC垂直平面ABCD，且PC=2，求点B到平面EFP的距离。,解：连AC，BD，设交于O,设AC交EF于H,O,H,连PH,因为BD平面PEF，所以求B到平面的距离，可转化为求BD到平面的距离,过O作OK平面PEF，可证明OK就是所要求的距离,K,此时，得用OKHPCH，容易求得 OK的值。,返回,两个平行平面的距离,A,B,A,B,和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。,公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。,直线AA、BB都是它们的公垂线段,两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。,返回,二、例,例1：在600二面角M-N内有一点P，P到平面M、平面N的距离分别为1和2，求P到直线a距离。,解：设PA，PB分别垂直平面M，平面N与A、B，PA，PB所确定的平面为,且平面交直线a与Q，设PQ=x,在直角PAQ中sinAQP=1/x 在RT PBQ中sin AQP=2/x,cos600=cos(AQP +AQP)，由此可得关于x的方程,最后可解得,返回,7.平面内的MON=60，PO是平面的斜线段，PO=3，且PO与MON的两边都成45的角，则点P到的距离为 （ ） A. B. C. D.,A,基础题例题,返回,Q,11.在棱长为1的正方体 中， (1)求点A到平面 的距离； (2)求点 到平面 的距离； (3