刚体极限平衡法边坡稳定研究综述【电信工程毕业说明书论文开题报告外文翻译】.zip
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电信工程毕业说明书论文开题报告外文翻译
刚体极限平衡法边坡稳定研究综述【电信工程毕业说明书论文开题报告外文翻译】.zip
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刚体极限平衡法边坡稳定研究综述【电信工程毕业说明书论文开题报告外文翻译】.zip,电信工程毕业说明书论文开题报告外文翻译,刚体极限平衡法边坡稳定研究综述【电信工程毕业说明书论文开题报告外文翻译】.zip
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目 录摘 要IIIAbstractIV1 绪 论11.1边坡稳定的概念11.2边坡稳定的分析方法概述21.3本文主要研究内容52 刚体极限平衡理论62.1 基本概念62.2 基本假定92.3极限平衡理论体系的形成102.4极限平衡法的原理112.5本章小结123 常用的极限平衡法133.1 Morgenstern-Price法133.2 Bishop法133.3 Jan-bu法133.4不平衡推力传递法143.5 垂直条分Sarma法153.6斜条分Sarma法153.7传递系数法163.7几种简化方法的对比163.8本章小结184三维刚体极限平衡法194.1三维极限平衡法的产生194.2几种基本假定和满足的平衡条件224.3三维极限平衡计算方法234.4本章小结275基于极限平衡理论的土坝稳定分析285.1边坡稳定分析的理论基础285.2条分法的基本原理295.3条分法的不足305.4改进极限法求解边坡安全系数305.5本章小结326结论与展望336.1结论336.2展望34参考文献35致谢37III刚体极限平衡法边坡稳定研究综述摘 要本文通过刚体极限平衡法对边坡稳定展开研究：1.介绍了边坡稳定的概念、边坡稳定的分析方法；2.对刚体极限平衡法进行研究，介绍了刚体极限平衡法的基本概念和特点、形成和基本原理；3.介绍了常用的几种刚体极限平衡法，并对它们进行对比；4。介绍了三维极限平衡法的产生、特点、假定和满足的平衡条件；对三维极限平衡法的计算方法建立理论模型进行研究；5.基于极限平衡理论的土坝边坡稳定分析，介绍了条分法的原理和不足，运用改进极限法求解边坡安全系数；6.最后对边坡稳定进行总结与展望。关键词：边坡稳定；刚体极限平衡法；三维极限平衡法；土坝边坡稳定；稳定安全系数Rigid limit equilibrium method for slope stability research AbstractIn this paper, by means of rigid body limit equilibrium method of slope stability research: 1. Introduce the concept and slope stability analysis method in slope stability; 2. On the rigid body limit equilibrium method research, introduces the basic concepts and characteristics of rigid body limit equilibrium method, formation and basic principle; 3. This paper introduces the commonly used several rigid body limit equilibrium method, and they were compared; 4. The three-dimensional limit equilibrium method, the generation, characteristics, assumptions and satisfy the equilibrium conditions; the calculation method of 3D limit equilibrium method established theoretical model of; 5. Based on the theory of limit equilibrium slope stability of earth dam analysis, introduces principles and deficiencies of the method, using the improved limit method is used to solve the slope safety coefficient. Finally carries on the summary and outlook on the slope stability.Key words: Slope stability; Rigid limit equilibrium method; Three dimensional limit equilibrium method; Slope stability of earth dam; Stability safety factor1 绪 论1.1边坡稳定的概念滑坡灾害是一种重要的地质灾害，对人类的生命财产带来重大的威胁。滑坡可以导致交通中断，河道堵塞，厂矿城镇被掩埋，工程建设受阻。我国目前正处在经济建设高速发展时期，滑坡给水利、铁路、公路、矿山建设带来巨大损失。1989年1月10日在中国云南漫湾水电站大坝坝肩开挖过程中发生的滑坡，不仅耗资近亿元进行治理，而且使这个150万KW的水电站推迟发电近一年，给云南省经济建设的整体安排带来了困难。1981年雨季宝成铁路共发生滑坡289处，中断行车2个多月抢修费用高达2. 56亿元。抚顺西露天矿自1914年投产以来，为保持边坡稳定，共剥离岩石1亿立方触发滑坡的因素是多种多样的。降雨和地震是最常见的滑坡灾害的外因。人类工程活动也是导致滑坡的重要原因。常见的工程活动是边坡开挖，地下开挖也会触发地面沉降和滑坡。河北盐池河磷矿由于地下开挖导致边坡突然滑坡，埋没村庄，导致287人丧生。土方填筑也是导致滑坡的一个重要因素，在饱和软弱地基上修建堤坝，经常导致堤坝和地基一起滑动。高填方本身也会在填筑过程中发生滑坡。水库蓄水后经常发生大规模的崩岸和滑坡。边坡破坏的主要形式也是滑坡，对滑坡稳定性分析一般是在地质勘察的基础上，对滑动面以上滑体以数学、力学分析手段来判断滑坡的稳定状态。而目前用于滑坡稳定性分析的方法大体上可以分为确定性方法和非确定性方法两大类。确定性方法包括极限平衡法和极限分析法。非确定性方法主要有模糊数学分析法、灰色理论分析法、灰色模糊综合法以及概率分析法等。各种分析法都有其优缺点，其中确定性方法中极限平衡法是滑坡稳定性分析计算的主要方法，也是工程实践中应用最多的一种方法。该方法是根据滑体或滑体分块的力学平衡原理分析其受力状态，通过抗滑力和下滑力之间的关系来评价滑坡的稳定性。 目前，在工程中应用较多的是二维极限平衡法，该方法是将滑坡近似地作为平面问题考虑，忽略或滑坡沿滑床滑动时侧面的阻滑力作用，这通常对滑坡的稳定性影响较大。在工程设计中，还有一些情况一定要使用三维分析方法。例如洞口开挖边坡，对于地下连续墙在施工期的稳定性分析。尽管三维稳定性分析具有重要的意义，但是，有关的稳定分析方法和程序开发方面的工作还远远不能满足实际要求，大部分研究工作都存在计算精度问题或者是实用性问题。这是因为滑坡稳定性三维分析所运用的条柱法，都可以认为是一种简化方法，为了能够使问题静定可解，都引入了大量假设条件，而且，有的方法只能满足某个方向的力的平衡，使问题的理论依据显的不够令人信服。 边坡的稳定分析是岩土工程中的重要研究课题之一在近百年的发展中，许多研究者致力于这一工作。因此，边坡稳定分析的内容十分丰富。总体上来说，边坡稳定分析有两种方法:定性分析法和定量分析法。定性分析法主要是通过工程地质勘察，对影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制的分析，对己变形地质体的成因及其演化史进行分析，从而给出被评价边坡一个稳定性状况及其可能发展趋势的定性说明和解释。定性分析的优点是能综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，快速地对边坡的稳定状况及其发展趋势作出评价。然而，人们更关心的是如何定量的表示其边坡的稳定性，即边坡稳定分析的计算方法。 边坡稳定分析是土压力和地基承载力同时发展起来的。1776年法国工程师(C. A. Coulomb)提出了计算挡土墙土压力的方法，标志着土压力的雏型的产生。朗肯(W. J. M. Rankine）1857在假设墙后土体各点处于极限平衡状态的基础上，建立了计算主动和被动土压力的方法。库仑和朗肯在分析土压力时采用的方法后来被推广到地基承载力和边坡稳定分析中，形成了一个体系，这就是极限平衡方法。进入20世纪70年代，随着计算机和有限元分析方法的产生和发展，应用严格的应力应变分析方法分析建筑结构的变形和稳定性一边的可能。有限元法也被广泛应用于边坡稳定分析。应用此方法不必对一部分内力和滑裂面形状作出假定，使分析研究成果的理论基础更为严密。通过几十年的实际应用发现，有限元法也存在自身的局限。主要是在确定边坡的初始应力状态、把握边坡临街破坏使得弹塑性本构关系以及保证非线性数值分析的稳定性等方面遇到困难。1.2边坡稳定的分析方法概述边坡稳定性分析方法有很多，大体上可以分为极限平衡条分法、有限元法、极限分析法(滑移线法)等，其中应用最广泛的是前两种方法。极限平衡理论是经典的确定性分析方法，在工程界应用非常广泛。具体作法是:将滑动趋势范围内的边坡岩土体按某种规则划分为一个个小块体，通过块体的平衡条件来建立整个边坡平衡方程，以此为基础进行边坡稳定的分析。极限平衡法的发展经历了一个漫长的阶段。上世纪20年代以前，对土质边坡稳定计算，一律只计土体的内摩擦角，并假定滑动面是平面，1773年法国工程师库仑和1857年英国学者朗肯分别提出的土压力理论就是这类方法的代表。1916年，彼德森和胡尔顿根据大量观测论证了某些土体(特别是有粘结力的土体)在发生滑动失稳破坏时，其滑动面是与圆柱面接近的曲面，在此基础上彼德森提出了圆弧滑面分析法，仍只计土的内摩擦力，并且不考虑土体内部土条间的相互作用力，这就是最初的瑞典圆弧法。30-40年代是瑞典圆弧法逐渐完善的时期，瑞典学者费兰纽斯将最初的圆弧法推广到兼有摩擦力和粘结力的土坡稳定计算中去，并初步探索了最危险滑弧位置的变化规律。40年代以后，不少学者致力于改进瑞典圆弧法，主要研究两个方向：一方面，不少学者致力于探索最危险滑弧的位置，制作数表、曲线，以减少计算工作，如泰勒、毕肖普、拉姆里和包洛斯等；另一方面，有不少人研究滑裂面的形状，如太沙基等。50-60年代，人们研究的主攻方向，一是如何在计算中考虑滑动土体内部土条间的相互作用力，二是研究如何将此法推广应用到任意形状的滑动面，这一阶段的研究成果表现在1954年简布提出普遍条分法的基本原理，1955年毕肖普明确了土坡稳定安全系数的定义。60年代以后，我国在土坡稳定分析方法的改进方面发展较快，如70年代潘家铮提出了滑坡极限分析的两条基本原理即极大值原理和极小值原理；1978年张天宝通过按瑞典法建立的简单土坡稳定系数函数的数值分析，全面归纳了最危险滑弧的变化规律；1981年孙君实在前人工作基础上，在土坡稳定分析的理论和方法方面进行了全面的研究，较好的解决了长期以来人们在计算中尚无法合理处理的滑动土体内土条间相互作用力的大小、方向和作用点位置的问题，在滑面形态的构成和寻求最危险滑面方法方面提出了行之有效的数值计算方法，深刻地揭示了土坡稳定问题的力学原理，推动了土坡理论的深入发展。一、有限单元法70年代美国矿产局编写的边坡手册，就简略的论述了该方法，80年代国内也有工程采用有限元法，但当时大都采用弹性理论，对于高度非线性的岩土材料，当然不能完全反映出边坡的真实情况。随着计算机的高速发展，越来越多的工程采用有限元方法进行边坡分析，与传统的极限平衡法相比，边坡稳定分析的有限元法的优点可总结如下:(1)破坏面的形状或位置不需要事先，假定破坏自然地发生在土的抗剪强度不能抵抗剪应力的地带(2)由于有限元法引入变形协调的本构关系因此也不必引入假定条件保持了严密的理论体系(3)有限元解提供了应力变形的全部信息。有限元法的缺点是很难得到一个安全系数和潜在滑面。二、可靠度分析法在边坡稳定分析中有以下的不确定因素:人为的不确定因素，模型的不确定因素和参数的不确定因素三类。在确定性模型分析中只需通过安全系数来评价边坡的安全度，而可靠度分析则在计算安全系数均值的同时，还要计算安全系数的标准差或变异系数，在假定安全系数符合一定概率模型的前提下，得到结构失稳概率。这一计算是建立在对安全系数的各个因子的均值和标准差的定量分析基础上的。土坡的可靠度分析基于土性的随即场模型，基本方法有Mont Carla法和一次二阶矩法。三、极限平衡法极限平衡方法的基本特点是只考虑平衡条件和土的摩尔一库仑破坏准则1。也就是说，通过分析土体在破坏那一刻的力的平衡来求得问题的解。当然，在大多数情况下，问题是静不定的。极限平衡方法处理这个问题的对策是引入一些假定，使问题静定可解。这种处理致使方法的严密性受到损坏，但是对计算结果的精度损坏并不大，由此带来的好处是使分析计算工作大为简化，因而在工程中获得广泛应用。边坡稳定的极限平衡法可以分为二维极限平衡法和三维极限平衡法。 (1)二维极限平衡法二维极限平衡法分为垂直条分法和滑移线法。由于滑坡时确实存在一个明确的滑移面，天然边坡包含十分复杂的土质和边界条件，滑移线法很难实行。因此，目前在边坡稳定分析领域，普遍采用垂直条分发。在极限平衡法理论体系形成的过程中，出现过一系列简化方法，诸如瑞典法，毕肖普法(1995)和陆军工程师团法。我国学者邹广电(2003)从塑性力学理论出发，提出了一个力图严格符合塑性力学极限分析原理同时又与现行条分法相衔接的改建条分法，将条分法归结为一个静力许可场中的大规模极值问题。(2)三维极限平衡法由于自然界发生的滑坡大多数呈三维形态，有些情况一定要使用三维分析方法，因此三维极限平衡方法越来越多的工程实际问题提出了建立三维边坡问题的要求，对于其研究，已有众多的相关研究和文献，Duncan(1996)曾经总结了20篇文献资料，列举了这些方法的特点和局限。可以看出，为了使问题变的静定可解，各种三维极限平衡方法均引入了大量假设。我国学者在这方面作了不少工作。冯树仁等在(1999)年提出的三维极限平衡法可看为二维简化Janbu法在三维条件下的扩展，在满足每个条块沿垂直方向力的平衡，并根据沿下滑方向的整体力的平衡求解安全系数。陈祖煌等(2001)年提出方法是二维Spenceer法在三维条件下的扩展。是在保证滑坡体三个方向的静力平衡的同时，还增加了一个整体力矩平衡条件Huang和Tsai(2000)首先定义了一系列安全系数，忽略条柱间沿竖直方向的所有剪力，然后只考虑沿竖直方向的静力平衡。此方法可以看为二维Bishop法在三维条件下的扩展条柱的滑动方向也作为求解的一部分。(3)确定最小安全系数的最优化方法边坡稳定应该包括2个步骤:1)确定抗滑稳定系数；2)在所有的滑面中找出相应最小安全系数的临界滑面。在求解第2步骤时就要用到最优化方法。最新的研究动态主要是模拟退火法和遗传算法。1）模拟退火法是模拟金属退火过程的一种计算方法。在金属退火时，温度徐徐降低，在每一个温度阶段，系统的能量都要达到平衡状态，使其达到最小值。假设在某一随即过程中，获得一个安全系数，如果其大于以往得到的最优解，则传统的随即搜索方法就要抛弃这一选择。在模拟退火法中，根据Monte Cart法的Mwtropolis准则，还要作一次“抽签”，这样使计算跳出局部极限形成的陷阱。2)遗传算法是基于自然界优胜劣汰的生物进化机制，在特定的竞争环境中，依据达尔文进化论中的观点，适应性强的个体生存的可能性大。遗传算法是一个迭代过程，借助复制、杂交、变异等操作，群体的最优值逐渐逼近最优解，直至达到全局最优。适用与大规模的并行计算。肖专文(1998)和GOH(1999)分别用遗传算法计算圆弧和任意形状临界滑裂面。1.3本文主要研究内容本文通过刚体极限平衡法对边坡稳定展开研究：重点分析极限平衡法的形成和原理，列出了常用的极限平衡法；对三维极限平衡法进行简要分析；研究基于极限平衡理论的土坝边坡稳定分析:本文首先对土坡稳定性分析的二维极限平衡法进行了系统的归纳与分析，具体内容有：详细解释了边坡稳定的概念和分析方法，阐述了刚体极限平衡法的概念、假定和刚体极限平衡理论体系的形成、原理。举例的常用的几种极限平衡法Morgenstern-Price法、Bishop法、Jan-bu法、推力法、垂直条分Sarma法、斜条分Sarma法、传递系数法，和几种简化方法的对比。对三维极限平衡法进行了研究，说明了三维极限平衡法的计算方法。基于极限平衡理论对土坝边坡稳定进行分析。介绍了了边坡稳定分析的理论基础，介绍了条分法的原理以及不足，最后用改进极限法求解边坡安全系数。352 刚体极限平衡理论2.1 基本概念极限平衡方法的基本特点是只考虑平衡条件和土的摩尔一库仑破坏准则。也就是说，通过分析土体在破坏那一刻的力的平衡来求得问题的解。当然，在大多数情况下，问题是静不定的。极限平衡方法处理这个问题的对策是引入一些假定，使问题静定可解。这种处理致使方法的严密性受到损坏，但是对计算结果的精度损坏并不大，由此带来的好处是使分析计算工作大为简化，因而在工程中获得广泛应用。二维极限平衡法分为垂直条分法和滑移线法。由于滑坡时确实存在一个明确的滑移面，天然边坡包含十分复杂的土质和边界条件，滑移线法很难实行。因此，目前在边坡稳定分析领域，普遍采用垂直条分发。在极限平衡法理论体系形成的过程中，出现过一系列简化方法，诸如瑞典法，毕肖普法(1995)和陆军工程师团法。我国学者邹广电(2003)从塑性力学理论出发，提出了一个力图严格符合塑性力学极限分析原理同时又与现行条分法相衔接的改建条分法，将条分法归结为一个静力许可场中的大规模极值问题。由于自然界发生的滑坡大多数呈三维形态，有些情况一定要使用三维分析方法，因此三维极限平衡方法越来越多的工程实际问题提出了建立三维边坡问题的要求，对于其研究，已有众多的相关研究和文献，Duncan(1996)曾经总结了20篇文献资料，列举了这些方法的特点和局限。可以看出，为了使问题变的静定可解，各种三维极限平衡方法均引入了大量假设。我国学者在这方面作了不少工作。冯树仁等在(1999)年提出的三维极限平衡法可看为二维简化Janbu法在三维条件下的扩展，在满足每个条块沿垂直方向力的平衡，并根据沿下滑方向的整体力的平衡求解安全系数2。陈祖煌等(2001)年提出方法是二维Spenceer法在三维条件下的扩展。是在保证滑坡体三个方向的静力平衡的同时，还增加了一个整体力矩平衡条件Huang和Tsai首先定义了一系列安全系数，忽略条柱间沿竖直方向的所有剪力，然后只考虑沿竖直方向的静力平衡。此方法可以看为二维Bishop法在三维条件下的扩展条柱的滑动方向也作为求解的一部分。目前用于工程设计的滑坡稳定分析大多采用二维极限平衡法。其中条分法由于能够适应复杂的坡体几何形状，各种岩土体和孔隙压力条件而最为常用。自条分法诞生以来的几十年里，经过不断改进，提出了数十种方法，如从不考虑或部分考虑条间力作用，从而不能满足或不能完全满足力的平衡条件的Fellenius法、Krey法和Bishop简化法等简易条分法，发展到考虑条间力作用并能满足全部平衡条件的Janbu法、Spencer法和Morgenstern-Price法等所谓严格条分法。目前，二维极限平衡法中的最新方法是Sarma法，该方法的优点是可用来评价各种类型滑坡的稳定性，诸如平面滑动、楔体滑动、圆弧面滑动和非圆弧面滑动等具有各种复杂滑面的岩土滑坡，并且它无需条块边界垂直，从而可以对各种特殊的滑坡结构进行分析，它还可以用来评价边坡在外荷载作用下的稳定性。各种方法不同之处在于:为使超静定问题静定可解所作的各种假设以及推求安全系数所用方法不同(力平衡法或力矩乎衡法)。而超静定问题的由来是因为对整个滑动楔形及其每个条块均考虑力和力矩平衡，并结合“摩尔一库仑”破坏准则来解决问题，仍不能充分解出所有未知数，即该问题为一超静定问题。为使超静定问题静定化，于是在二维极限平衡分析的各种方法中，曾提出若干假定，主要涉及两个方面：1、土条间作用力方向、位置的假定；2、滑面上反力分布假定。运用这些不完全的假定，各条分法提出各自计算安全系数的表达式。下面就二维极限平衡条分法一般情况下受力与定解条件进行分析。为了使这种超静定问题静定可解，就必须引入一系列简化假设以增加方程数目减少未知数数目。各种方法的假设条件、力学条件、适用范围，计算过程复杂程都不尽相同，计算滑坡稳定系数的误差也存在一定差异。其主要不同点在于： 1)满足的平衡条件(数目)不同，如有的仅满足力矩平衡，有的只满足力的平衡，有的力和力矩平衡都满足。2)各分块条间侧面作用力的位置及关系的假设条件不同，有的假定条件作用力合力与滑面平行；有的假定垂直条间作用力等于零，有的假定条间力作用于滑体侧面中点或作用与滑块底滑面三分之一处。因此，对于不同的滑坡体，应根据现场的实际情况，选择条件相似的计算公式。Duncan等(1996)通过实例研究表明:对于满足所有平衡条件(力平衡和力矩平衡)的方法，其假定对安全系数的影响不大；而对于满足力平衡条件的方法，其安全系数在很大程度上受到条间侧向力方向的假设不同的影响。同时其他研究者(如Spencer, 1967；Sarma， 1979；Ching and Fryman，1983；Lenshchinsky and Huang 1991，等)，对上表所列部分二维极限平衡方法及其稳定性计算方法的计算精度也做了大量分析研究工作，结果表明对于滑坡体以简单平面应变问题考虑，对多余未知量进行某种假定而求出一系列安全系数后发现：凡是假设满足合理性要求的，其相应安全系数相互差别都不大。也就是说，从工程实用角度看，在众多方法中引进的假设对于最终求得的安全系数值影响不大，因而我们评价滑坡体稳定性时，只要选条件相类似的计算公式就能得到较为合理的安全系数。由前面分析可知，为使滑坡稳定性这一超静定问题静定化而做出了一系列的人为假定，而并非引入岩土体本构关系和变形协调条件使问题静定化。但近年来，一些研究者做了大量工作以避免关于条间力而做出的各种假设，即认为条块是以弹塑性接触面相互连接而非刚性体。该法实际上是将有限元与极限平衡法思想结合而形成的，该模型满足所有的平衡条件，屈服条件和条间协调条件，不需要对条间力做任何假设，因此，该方法在理论上更为严密。其求解过程是先通过有限元方法计算出可能滑面上各点应力然后再利用极限平衡原理计算滑面上的安全系数。 当然，尽管这些方法之间存在许多不同，但也有其共同之处： 1)假想滑动面的全长范围内都满足摩尔一库仑破坏准则，即滑动面上实际岩土提供的抗剪强度与作用在滑面上的垂直应力存在下列关系：式中。甲为滑面上的粘聚力和内摩擦角；口为滑面上的垂直总应力。 2)安全系数()的定义为实际岩土能够发挥或估计能够发挥的抗剪强度与滑体所需的抗剪强度的比值(即)。换句话讲就是滑面上所能提供的抗滑力与抵抗滑体下滑所需的平衡力之比，即等于抗滑力、下滑力。 3)这些方法分析的基本单元是沿滑坡走向取单位宽度的滑体。 4)均假设岩土体沿着一定的滑动面作刚体滑动，即平动；滑体是理想的刚塑性体，不考虑岩土体本身的应力一应变关系，并认为沿滑动面各点上的安全系数相同。 同时，这些方法进行滑坡的稳定性计算时具有相似的分析计算步骤： 1)在断面上绘制滑面形状。根据滑坡外形，观测滑坡中段滑面深度、塌陷情况、破坏方式(平面、圆弧、复合滑动等)推测几个可能的滑动面形状。 2)推定滑坡后缘裂缝及塌陷带的深度，计算或确定其产生力的影响。 3)对滑坡的滑体进行分块。分块的数目要根据滑坡的具体情况确定。一般来说应尽量使分块宽度小些。 4)采用合适的计算公式，计算稳定安全系数。但一般应采用两种或两种以上的计算公式进行结果比较，综合分析评价滑坡的稳定性。 到目前为止，二维极限平衡法己发展的相当完善。但由于边坡上任意滑体的滑动本身就是三维问题，作为二维问题来分析，必然会有局限性及不完善性。具体表现为: 1)沿边坡走向的岩性、岩土强度指标以及滑体几何形态变化时，在稳定性分析时，仅仅人为有目的地选择一个剖面分析以其结果代替整体滑坡的稳定性，而这难以反映一段边坡的稳定性情况，当然我们可以对一个滑坡选择数个剖面进行计算，这时就会发现每个剖面的稳定系数都不同，有时差别还很大，对整个滑体而言就很难作出确切的判断。在这种情况下一种解决方法认为各个剖面代表相邻剖面之间部分滑体的稳定性，这样可以用各个剖面所代表的宽度或滑体重量来求加权平均稳定安全系数，以此代表整体的稳定安全系数。这种做法也许比选择所谓单一代表性剖面为好，但与实际情况相比仍有较大差异。 2)边坡上任意滑体作为二维分析时，滑体的两端的抗滑力被忽略了。如果滑体足够长，两端的抗滑力对稳定性的影响很小，自然可以忽略；如果滑体较短，则两端的抗滑力是显著的。由于发生的滑坡实例表面，滑体的长度和宽度一般相差不大，所以完全忽略两端部的抗滑阻力将会产生较大的误差。 3)二维分析时，没有考虑滑面曲率对边坡稳定性的影响，而实际上滑面曲率对稳定性是有影响的。这是因为滑体稳定性问题作为三维问题，不仅仅是由于滑动面是空间分布起伏或曲折不平的面，滑体厚度各处不一，各处剖面的稳定性不一样。而且还在于滑体外围岩体与滑体自身随深度增加而增加的侧向压力影响。 4)滑坡边界(或滑坡侧壁)的地形、地质和其他条件对滑体的稳定性有影响，并且边缘部分对整体滑体来说，所占比例越大，用二维分析方法求得的稳定系数越小。而在实际中常常忽略滑坡边缘的影响，作为二维(平面应变)滑动问题来考虑，这无形之中就降低了滑坡体的稳定性。 5)在工程设计中，还有一些情况一定要使用三维分析方法。例如洞口开挖边坡，由于开挖只在一个有限宽度内进行，因此，如果采用二维分析，等于是假设开挖面是无限长的，显然与实际情况出入较大。又如对地下连续墙在施工期的稳定性分析，泥浆压力固然是保证其稳定性的主要因素，但是槽孔总是跳槽浇筑的，每一个浇筑段宽度不过10-15m，而其深度可达50-60m。因此，墙壁的稳定性系三维效应控制。Tsai(2000)等曾使用三维方法分析连续墙的稳定性。 上述因素对边坡任意滑体的稳定性的影响，在滑坡二维稳定性分析中，人们常常通过对滑体安全系数和滑面强度指标的取值人为地根据经验做一些简单的定性修正，而不是进行某种数学上的定量计算，这实际上也并不可靠。同时在一些边坡稳定性分析的专著中，对三维楔形体的稳定性问题做了分析，但在这样的分析中，没有涉及到滑体两端的侧阻力，并且也只是着重分析四面楔形体的稳定性，对多面楔形体的情况谈论较少，加之计算也十分复杂。 综上所述，只有将二维分析扩展为三维分析，计算结果才能更符合实际。本文试图运用划分条柱的方法计算任意空间滑体的稳定性，考虑了三维滑体的侧阻力稳定性的影响，同时也考虑了滑面曲率对稳定性的影响。2.2 基本假定边坡稳定性分析问题其实是一个高次超静定的问题，为了使问题方便计算，必须要增设一系列假定增加方程数可以把超静定问题转化成为静定问题。对于不同的假定，方便得到各种不同的极限平衡条分法。边坡稳定分析是土力学中的一个经典的领域，而极限平衡法则是 边坡稳定分析方法中应用最早、最广泛的方法。该法以Mohr-Columb强度理论为基础，通过分析土体在破坏那一刻的静力平衡来求得问题的解3。它没有像传统的弹、塑性力学那样，引入应力应变关系来求解本质上为静不定的问题，而是引入了一些简化假定，从而使问题变得静定可解。这种处理，使方法的严密性受到了损害，但对稳定性计算结果的精度影响并不大，由此带来的好处是使分析计算工作大为简化，这也是迄今国内外对边坡稳定问题的分析仍广泛采用极限平衡法的原因所在。(1)假定滑坡体沿既定的滑裂面滑动。(2)假定是平面应变问题。(3)假定滑动土体为刚体。(4)抗剪阻力由静力学方法确定。(5)极限平衡条件下，计算的抗滑力(或力矩)与实际的下滑力(或力矩)之比即为安全系数，且沿滑裂面处处相等。(6)采用试算法找出最小安全系数。2.3极限平衡理论体系的形成 在过去的半个世纪，随着计算机和计算技术的发展，极限平衡法逐步从一种经验性的简化方法发展成为一个具体完整的理论体系、成熟的分析方法。这一方法的发展过程简要的回顾如下：Fellenius(1927)提出边坡稳定分析的圆弧滑动分析方法，即瑞典圆弧法。该法假定土条底法向应力可以简单地看作是土条重量在法线方向的投影。同时，由于滑裂面是圆弧，因此法向力通过圆心，对圆心取矩时不出现，使计算工作大大简化。在没有计算机时代，这是一个实用的方法。Bishop(1950)对传统的Fellenius法进行了重要的改进。首先，他提出了安全系数的定义，然后通过假定土条间的作用力为水平方向，求出土条底的法向力。同样，Bishop通过力矩平衡来确定安全系数。以后的几十年里，研究者致力于通过力的平衡条件确定安全系数。Janbu(1954)假定土条分力水平，Lowe和Karafiath(1959)建议条间力倾角为土条顶部和底部倾角的平均值。各种简化方法反映了早期人工手算的需要，随着计算机的出现和普及，在生产实践中采用更为严格的方法已经具备条件。因此一部分研究者致力于建立同时满足力和力矩平衡，对滑裂面形状不作假定的严格分析方法。Morgenstern-Price提出了适用于任意形状的滑裂面严格方法。以后Spencer提出了条间力倾角为常数的方法，这一方法实际上是Morgenstern -Pric。法中的特例。1973年Janbu在其简化法的基础上，提出了同时满足力和力矩平衡的“通用条分法”，这一方法与其他方法的一个重要方面是通过假定土条侧向力的作用点而不是作用方向来求解安全系数。由于极限平衡法通过引入假定的方式来求解本质上超静定的问题，这一做法的合理性问题一直被人们普遍关注。Morgenstern-Price最早提出了解的合理性限制问题，提出所获得的解必须使：1. 土条间不产生拉力2. 作用于土条界面上的剪力不超过按摩尔一库仑法则提供的抗剪强度。Morgenstern-Price还提出推论：不同的关于土条作用力的假定，只要满足上述两个合理性条件限制，相应的安全系数彼此相差不大。假设推论成立，极限平衡法包含的不严密的处理方式可以在理论上获得到很大的弥补。陈祖昱和Morgenstern教授对Morgenstern-Price法改进，其主要内容：1)完整地推导了静力平衡微分方程的闭合解，提出了求解安全系数的解析方法，从根本上解决了数值分析的收敛问题；2)提出了保证剪应力成对原理不被破坏，土条侧向力在边界上需遵守的限制条件，因而减少了对土条侧向力所作的假定的随意性；3)提出了一个求解安全系数合理解的最大、最小值的方法，并通过算例检验说明最大、最小值确实十分接近。2.4极限平衡法的原理 极限平衡条分法是建立在莫尔一库仑强度准则的基础上的，其特点是只考虑静力平衡条件和土的莫尔一库仑破坏准则。对于边坡稳定性分析中大多数的静不定问题，极限平衡条分法通过引入一些简化假定来使问题变得静定可解4。极限分析法(滑移线法)与条分法的区别是滑移线法要求每一单元都达到了极限平衡状态，而条分法只假定土体沿滑裂面达到了极限平衡。因此滑移线法得到的是一个保守解(上限解)，而条分法由于并不要求滑体内的每一点均处于极限平衡，因此是下限解。极限平衡方法的理论基础是极限平衡理论，其基本要点是当坡体的抗剪强度参数降低(边坡安全系数)倍以后，坡体内存在一个达到极限平衡状态的滑动面，滑体处于临界状态。边坡稳定分析中极限平衡法的思路：一般先假定破坏沿岩土体内某一确定的滑动面滑动，再根据滑动岩土体的静力平衡条件和破坏准则计算沿该滑动面滑动的可能性，即安全系数的大小或是失稳概率的高低。然后系统地选取多个可能的滑动面，用同样的办法计算稳定安全系数或是失稳概率，所得到的安全系数最小或是失稳概率最高的滑动面就是最可能的滑动面。对于内摩擦角的粘性土，通常采用条分法。极限平衡法依据的是边坡上的滑体或滑体分块的力学平衡原理(即静力平衡原理)来分析边坡在各种破坏模式下的受力状态，以及边坡滑体上的抗滑力和下滑力之间的关系来对边坡的稳定性进行评价的计算方法。由于它概念清晰，容易理解和掌握,且分析后能直接给出反映边坡稳定性的安全系数值，因此极限平衡法是边坡稳定性分析计算中主要的方法，也是在工程实践中应用最多的方法之一。 (1)刚体原则 极限平衡法中的最基本的原则是把滑体简化成刚体，不考虑滑体变形，不能满足变形协调条件，这种破坏是以平面破坏的模式为主。(2)安全系数定义 是土的抗剪强度指标和降低一定的倍数，比如降低倍，则土体沿此滑裂面到达极限平衡状态。和两个参数共用同一安全系数，按照同一比例衰减。综上所述将强度指标储备视为安全系数的定义方法被人们广泛应用。(3)摩尔库仑准则当土体达到极限平衡时， 正应力与剪应力满足摩尔-库仑的强度准则。 (4)静力平衡条件把滑动土体分割成为了若干个土条，每个独立的土条与整个滑动土体都能够满足力的平衡条件与力矩平衡条件。但未知数数目超过了方程式数目时，为了让静不定问题变成静定问题，对多余的未知数可以作出假设，使方程数目与剩余未知数达到相等，即可解出方程，得出安全系数。2.5本章小结本文主要对刚体极限平衡法进行研究，极限平衡法是边坡稳定性分析计算中主要的方法，也是在工程实践中应用最多的方法之一。首先介绍了刚体极限平衡法的基本概念和特点：只考虑平衡条件和土的摩尔一库仑破坏准则，二维极限平衡法分为垂直条分法和滑移线法，由于自然界发生的滑坡大多数呈三维形态，有些情况一定要使用三维分析方法。接着举例了一些基本假定说明了各种方法的假设条件、力学条件、适用范围，计算过程复杂程都不尽相同，计算滑坡稳定系数的误差也存在一定差异。随后介绍了极限平衡理论体系的形成以及极限平衡法的原理：极限平衡条分法是建立在莫尔一库仑强度准则的基础上的，其特点是只考虑静力平衡条件和土的莫尔一库仑破坏准则。3 常用的极限平衡法3.1 Morgenstern-Price法前面所述几种方法,都是直接或间接假定多余变量或相互间存在着某种联系，如此假定的还有斯宾塞法(条块间垂直与水平作用力之比为常数)、传递系数法(直接假定条间合力方向),临界面上应力的关系，摩根斯坦-普赖斯将其总述为如下形式：。显然：当时，为瑞典条分法；当时，为简化的毕肖普法；当时，为传递系数法；当（常数）时，为斯宾塞法；当和满足摩尔-库仑准则时，为萨尔玛法和分块极限平衡法。当合力作用点的位置已知时，利用式即可得到和之间的复杂关系，实际上这就成了简布普遍条分法。由上述可知，极限平衡分析法一般是基于和之间关系的假设,但这种关系十分复杂，目前都还没有被认可的准确的关系式。显然解的精确程取决于关系式的可靠程度，所以在选定某一关系式后，要求所得结果在满足合理性的前提下为最小。尽管式被认为是条分法中较为通用的关系式，但实际其计算结果同样并非为“严格解”。以上各种极限平衡分析法基于不同的假定。显然，不同方法安全系数值也不尽相同，一些学者对比所得结果得出：毕肖普法、简布法、摩根斯坦法、三者算出的安全系数相差不大。一些学者也致力于分条间剪应力分布方式的研究，但一些实例计算表明对如何假定分条间力的分布对安全系数值的反应并不灵敏，本文不再对此方法做过多介绍5。3.2 Bishop法 1955年Bishop提出了一种考虑土条侧面作用力的土坡稳定分析法。这种方法假定：滑动面为圆弧面，滑动土体为不变形的刚体；设土体两侧面上的作用力方向水平，Bishop法取土条竖向力的平衡条件和整个土体的力矩平衡条件进行求解。 简化Bishop法，形成于1955年的简化Bishop法是在经典的基础上做了进一步的改进，这种方法和瑞典条分法具有相同的地方是仍然将滑坡的滑裂面假定为圆弧形，并且也满足力矩平衡的条件。简化Bishop法由于考虑了土条之间的法向力的影响，因此这种方法具有更精确的结果。3.3 Jan-bu法 瑞典法和简化Bishop法由于都将滑裂面假定为圆弧状，因此，这两种方法对于形状比较复杂的滑裂面，计算出来的结果精确度己大大降低。在这种情形下满足力的平衡方法被一些研究人员提出来，1954年Janbu 假定了土条之间的相互力为水平力，也即没有考虑土条之间法向力的作用，只满足了力的平衡要求，从而求出安全系数。 简布普遍条分法将最初的圆弧法推广到任意土坡滑动面的情，通过假设土条间推力的作用点位置，合理解决问题。 简布普遍条分法等基本假定： (一)假定整个滑裂面上的稳定安全系数是一样的； (二)假定土条上所有垂直荷载的合力W作用线和滑裂面的交点与的作用点相同； (三)假定滑体中各土条间推力的作用点的连线为直线分布，即推力作用线的位置假定己知。如果坡面没有超载，对于非粘性土，推力线选在土条下三分点处；对于粘性土时，推力作用点位置稍高于三分点处在被动区(滑体出口部分)，或稍低于三分点主动区(滑体上端部位)；如果坡面有超载，侧向推力成梯形分布，推力线应通过梯形的形心。 70年代末，我国水利电力部西北勘测设计院王复来对简布条分法作出改进，将土条划分为m条，王复来假设土条侧的水平土压力呈三角形分布，其合力作用点在界面高度的下三分点处，解题时可用试算法或迭代法。3.4不平衡推力传递法不平衡推力传递法假定土条侧向力的倾角等于该土条条底面倾角。我国工民建和铁道部门在核算滑坡稳定时使用非常广泛，同样适合于任意形状的滑裂面6。假定条间力的合力与上一土条底面相平行，根据力的平衡条件，逐条推导，直至最后一条土条的推力为零。该法适用于任意滑动面，只通过静力平衡来使问题得解，因此是一种简化法。它假定条间力合力作用方向与水平线夹角刀等于土条底部倾角。但是，一般来说，滑动面两端的是很陡的，该法在靠近坡顶的土条假定刀等于在物理上是不合理的;而且当遇到有软弱夹层问题时，假定会导致稳定系数偏大。但该法因为计算简洁，所以还是为广大工程技术人员所乐于采用，成为目前我国水利、交通在核算滑坡稳定时普遍使用的方法，在进行支护设计时也常用它求出土条间的作用力。早期的极限平衡法限于手工计算，大都采用条分法作为计算方法，即将滑体划分成若千土条，建立作用在这些土条上的静力平衡方程来求解稳定系数。但是条分法的计算过程是繁琐的，并且人工分条对计算结果的精度也是有一定影响的。分条宽度大，则计算结果误差大;分条宽度小，计算结果误差小，但计算工作量加大。近二十多年来，随着计算机和数值分析技术的发展，人们开始研究各种极限平衡方法的数值算法，并在此基础上研究边坡稳定分析的通用极限平衡法，试图将所有的条分法纳入到统一体系中。代表性的成果有普遍极限平衡法和陈祖昱的通用条分法法根据静力平衡和力矩平衡分别建立了条间力的递推公式和条间力作用点位置的递推公式，结合相应的边界条件，基于Rapid Solver法进行求解。该法仍需人工分条，求解速度与精度较低。陈祖昱的通用条分法改进了Morgenstern-Price法，根据微条上的力和力矩平衡，结合相应的边界条件，推导出静力微分方程的闭合解，是目前较为完备的通用条分法。但是，该法采用基于变分原理基础上的数值计算方法，一般工程技术人员难于理解，同时计算中需要用到根值附近的导数值，编程复杂。3.5 垂直条分Sarma法 萨尔玛法也是一种严格条分法，假想在每一土条重心作用着一个水平地震惯性力，使滑裂面正好达到极限状态，同时还假设沿两相邻土条的垂直分界面，所有平行于土条底面的斜面均处于极限平衡状态，在此前提下推导出切向条间力的分布。对于任意形状的滑动面假定条间力方向的斜率为各种可能的函数，建立力和力矩的平衡方程。使超静定问题变成静定的。萨尔玛法的假定：（1） 假设安全系数F，按照式（3.1）和（3.2）求出和。 （3.1） (3.2)（2） 依据不一样的和获取，并将它制作成曲线。（3） 曲线和轴的交点相应的值就是传统意义上的安全系数。目前大多数的常用极限平衡条分法都采用了垂直条分来计算安全系数。这类方法不能较好考虑条块侧面力的特性，特别岩质边坡上的断层节理特征。萨尔玛法提出了对滑体进行斜条分极限平衡条分法并且考虑了条块界面材料的破坏准则。3.6斜条分Sarma法萨尔玛法可以按工程的地质构造面能进行倾斜条分，并且可以考虑爆破等震动临界水平加速度对边坡稳定性起到影响的因素，该法认为边坡滑体破坏必定首先破裂成成多个可以相对移动条块，在滑动前不仅要计算滑动面上剪应力平衡条件，还得计算滑体内部的条块间的侧面剪应力7。因为萨尔玛法考虑到这些实际因素，所以结果表明此法比分块迭加法和简布法等有更多优点。萨尔玛法所计算的冶金矿山岩石的边坡稳定性结果更符合矿山实际。使用电子计算机分析含水量、滑体底面得强度参数、临界水平的加速度系数、坡面角、滑体厚度等因素，对安全系数值能影响灵敏程度符合了理论上的分析。冶金矿山岩石的边坡稳定性分析使用萨尔玛法所进行计算是较适宜的。3.7传递系数法传递系数法又称不平衡推力传递法，也称为折线滑动法或着剩余推力法，它是我国工程技术者创造的一种实用的滑坡稳定分析的方法。该法计算简单，能为滑坡治理提供出设计推力，因此在铁路部门、水利部门得到广泛的应用，在国家规范中和行业规范中都将它列为推荐计算方法。滑动面是折线形时，滑坡稳定性分析可以采用折线滑动法。传递系数法基本假设有六点：（1）是将滑坡稳定性问题视为了平面应变问题；（2）滑动力是以平行于滑动面的剪应力与垂直于滑动面正应力集中作用在滑动面上；（3）把滑坡体视为理想的刚塑材料，视为整个加荷过程中，滑坡体是不会发生任何的变形，当沿滑动面剪应力达到了其剪切强度，滑坡体立即开始沿滑动面产生剪切变形；（4）滑动面的破坏遵循摩尔-库伦准则；（5）条块间作用力合力方向和滑动面倾角所一致，当剩余下滑力为负值时传递剩余下滑力为零；（6）沿滑动面满足静力平衡条件，不满足力矩平衡的条件。3.7几种简化方法的对比 条分法至今己有70多年的历史，之间经过许多学者的研究改进，基本出发点都是一样，但计算方法口趋完善。 瑞典圆弧法是条分法中最古老而又简单的方法。此法假定滑裂面是圆弧面，还假定不考虑土条两侧的作用力，安全系数定义为各土条在滑裂面上所提供的抗滑力矩和外力及滑动土体在滑裂面上所产生的滑动力矩之比8。由于不考虑条间力的作用，对每一土条力和力矩的平衡条件是不满足的，只能满足整个滑动土体的整体力矩平衡条件，因此产生的误差使求出的安全系数偏低10%-20%，并随滑裂面圆心角和孔隙水压力的增大误差也增大。一般对于等于零或数值很小的软粘土，滑裂面底部的正应力对有效抗剪强度影响较小，用瑞典圆弧法求出的安全系数不比其它方法保守。对于圆弧滑裂面的总应力法可得出基本正确的结果。 简化毕肖普法对传统的费伦纽斯法做了重要改进。提出安全系数的的定义，通过假定土条件间的作用力为水平方向，求出土条底的法向力，通过力矩平衡方程确定安全系数。得到的安全系数比较瑞典条分法的精度要高些，仅适用于圆弧形滑裂面。 简布法也是一种严格条分法，适用于任意形状的滑裂面，坡面作用着各种荷载。该法中推力线的位置变化主要影响着土条侧向力的分布，对安全系数的影响很小；对于任意形状的滑裂面假定条间力的作用点，同时考虑力和力矩的平衡得到复杂的安全系数方程式，求解需要反复迭代。该法计算过程比较简单，可用手算或编制简单程序计算；但是实际计算时存在严重的收敛困难问题。 传递系数法是我国工程技术人员创造的一种滑坡稳定分析的实用方法，计算简单，且为滑坡治理提供设计推力，在国家规范和行业规范里都将其列为推荐方法使用。但此法条间合力方向是规定的，只考虑力的平衡，未能考虑力矩平衡条件，当滑裂面倾角较大时，求出的条间抗剪安全系数可能小于1，与实际不符。在光滑曲线滑裂面时，安全系数与毕肖普法十分接近，但遇到有软弱夹层问题是，求得的安全系数偏大。目前的认识水平还无法保证传递系数法在任何情况下都能提供准确的答案。 斯宾塞法和摩根斯坦一普赖斯法得到的结果与简化毕肖普法计算结果基本上一样。莎尔玛法的基本假定是和摩根斯坦一普赖斯法一样，但该法采用假想的临界水平地震加速度作为衡量土坡稳定程度的标准而使安全系数等于1，这样可以不用试算或迭代，使计算工作大为简化。但由于缺少使用方面的经验，影响了该法的广泛使用9。 70年代发展的有限单元法在土坡稳定问题上得到应用。应用有限元法计算土坡内部的应力，再假定滑动面，破坏面的形状或位置不需要事先假定，破坏“自然地”发生在土的抗剪强度不能抵抗剪应力的地带，滑动面上的法向力和切向力直接从有限应力成果上获得。既可避免人为的粗糙假定，又考虑了土的应力、应变之间变形协调的本构关系，保证了理论体系的严密性。有限元解提供了应力、变形的全部信息，不必引入假定条件；能模拟土体与支挡结构的共同作用，从而进行更精确的稳定分析，比极限平衡法更为精确。另还可以对更复杂的土坡进行分析，能动态模拟土坡的失稳过程。 有限单元法的优越性在于部分考虑了边坡岩体的非均质和不连续性，能求得滑体内部或滑面上的真实内力和反力，能分析稳定破坏的发生和发展过程，及局部变形对土坡稳的影响，避免了极限平衡分析法中将滑体视为刚体而过于简化的缺点。岩土的本构模型十分复杂，边坡稳定分析只要求出应力，不要求得位移，采用理想弹塑性模型就己足够。有限元分析不能直接与稳定建立关系，只能算出应力位移与塑性区的大小，而不能求得边坡稳定安全系数，因而这种方法没有在实际中得到广泛应用。有限元法是分析土体应力变形的数值方法，它全面满足了静力许可，应变相容和应力应变之间的本构关系，可进行土体弹塑性、粘弹塑性分析。但有限元分析土体稳定性仍有一定困难，因为土体接近破坏状态时，大部分单元处于塑性状态，计算过程会出现不收敛，以致影响数值计算的可信度。其缺点是要求对滑坡及边界条件都有比较深入的了解，对计算参数的要求也比较高，处理比较繁复。是目前最广泛使用的一种数值方法，在边坡稳定评价中应用最早。可以用来求解弹性、弹塑性、粘弹塑性等问题。但它还不能很好求解大变形和位移不连续问题，对于无限域、应力集中等问题的求解还不理想。这里介绍了用于边坡稳定分析计算的确定性分析方法，在边坡稳定性工程地质评价方面，由于系统规模较大，评价指标的类型以及度量标准不同，评价信息不完整等原因，人们难以用确定性分析方法对它进行精确的描述，因而就有了不确定性分析方法，如模糊综合评价、灰色分析理论、信息量模型法、以及人工智能专家系统等方法。这些方法适应了边坡本身物质组成的复杂性、多样性特点，克服了边坡稳定性工程地质评价的随意性和不确定性10。3.8本章小结本文介绍了常用的极限平衡法，首先说明了几种极限平衡法的特点包括有 Morgenstern-Price法、Bishop法、Jan-bu法、推力法、垂直条分萨尔玛法、斜条分萨尔玛法、传递系数法。首先说明了这几种极限平衡法的特点，然后阐述了简化方法的对比。简化条分法至今己有70多年的历史，之间经过许多学者的研究改进，基本出发点都是一样，但计算方法口趋完善。瑞典圆弧法是条分法中最古老而又简单的方法。简化毕肖普法对传统的费伦纽斯法做了重要改进，也是一种严格条分法，适用于任意形状的滑裂面，坡面作用着各种荷载。传递系数法是我国工程技术人员创造的一种滑坡稳定分析的实用方法，计算简单，且为滑坡治理提供设计推力，在国家规范和行业规范里都将其列为推荐方法使用。斯宾塞法和摩根斯坦一普赖斯法得到的结果与简化毕肖普法计算结果基本上一样。有限单元法的优越性在于部分考虑了边坡岩体的非均质和不连续性。4三维刚体极限平衡法4.1三维极限平衡法的产生 在边坡稳定性的研究领域里，许多学者都提出不同的看法。目前最常用的研究手段是二维极限平衡法，且许多方法已在工程中应用。但由于地质环境的复杂，越来越多的边坡工程提出了建立三维边坡稳定分析的要求。许多学者已经开始在二维研究的基础上提出了三维边坡稳定性分析。 Duncan曾经列表总结了20篇文献资料，分别指出了这些方法的适用情况和其存在的局限性。综观这些方法，都是在二维极限平衡法研究经验的基础上发展起来的，例如Hungr在假定各条柱间剪切力为0，抗剪力平行于主滑面的条件下，提出了一套计算边坡稳定性安全系数的三维极限平衡方法，该方法是在简化Bishop法的基础上建立的11。我国陈祖煌院士也总结了历年来各种三维极限平衡方法，并在此基础上提出了一个理论更为严密的三维极限平衡方法。总结现今提出的三维极限平衡方法，都是通过对条块间力的假设使问题静定可解的。但正是由于存在着各种假设，使各种方法都有其局限性。本文在现有的边坡稳定分析三维极限平衡方法的基础上，提出一种新评价边坡稳定性的三维极限平衡方法。对于滑坡稳定性，国内外学者提出了数十种计算方法，其中应用最广的是二维极限平衡分析法，其研究历史追朔到上世纪20年代或者更早，近十几年来仍然不断发展。这种方法的理论较为简单，其优点是不需要给出在应力作用下结构的变形图的情况下，仍然对结构稳定性给出较为精确的结论。针对不同的简化条件，学术界先后提出了以下几种二维极限平衡法:Fellenius法(1936), Taylor法(1937, 1948)、Janbu法(1955)，Morgenstern-Price法(1960)、Morgenstern法(1963)、Spencer法(1967)、Hunter-Schuster法(1968, 1971), Sarma法(1979)等。根据我们对这些方法的应用，在同等条件下，各种方法的计算结果比较接近。但是，由于二维分析方法自身的局限性，所有方法的计算结果与实际有很大的出入。这促使人们不得不从三维空间角度来分析滑坡稳定性。在过去的三十多年间，已有许多学者致力于滑坡稳定性的三维分析方法研究。1969年Anagnosti最早提出用楔形体来代替Morgenstern-Price法(1967)中的二维条分，扩展为三维分析，求得的安全系数提高了5096。其后，又有各种方法产生，其分析思路主要有两类：一种是将滑体作为整体来分析，确定其安全系数；另一种是将坡体剖分成一个个小单元体(三棱柱和四棱柱)，以小单元体作为研究对象，利用极限平衡条件进行分析，计算其稳定系数。下面简要介绍具有代表性的一些方法。Baligh和Azzoz (1975), Azzoz和Baligh (1981)对粘土地基的路堤滑坡进行了三维稳定性分析，该方法是二维极限平衡法中的瑞典圆弧法的扩展，并假设了球面和椭球面两种滑面形式，通过研究表明：其侧向约束使三维极限平衡法计算的安全系数比二维高出4-40% 。Hovland (1977)运用条柱法对具有不同滑面的土体滑坡进行三维稳定分析，该法是将Fellenius法(1936)扩展为三维条柱法而推导出来的12。但该法对于砂性坡体，在某些情况下求出的安全系数比二维要小而Leshchinsky和Sarma (1985 )Cavounidis(1987)认为对同一滑坡，其三维安全系数与二维的比值不会小于1。Hoek等(1977)对四面楔形体的稳定性作了详细的讨论，提出了工程图解法、球面投影法和解析法。中科院武汉岩土所(1981)不仅讨论了四面楔形体的稳定性，而且讨论五面楔形体的极限平衡法，但有关公式只适用与条件相类似的滑动问题。并且这两种三维方法主要用于岩质边坡由于不连续面切割的各种形状楔形体的空间极限平衡分析，具有一定的局限性。Chen和Chameau (1982)提出一种针对旋转滑动面的三维极限平衡分析方法，该方法认为部分是Spencer (1969)法的扩展，部分是Fellenius法(1936)的扩展。为使问题静定化，该法假设条柱间剪力在滑动方向上平行与条柱底面，而垂直于条柱运动方向的平面内条柱间剪力具有相同的倾角，并运用实例将该法计算结果与三维有限元结果作过比较，其吻合较好，但对于砂性坡体，该法也得出其三维安全系数小于二维计算结果。Hungr (1987)和Cavounidis(1987)提出了一种三维方法，该法是Bishop简化法的扩展。通过工程实例，将该方法同其它较严密的三维方法做过比较，结果是接近的，并认为对于旋转和对称滑面能够较精确地计算滑坡三维安全系数；但对于非旋转滑面和非对称滑面时，计算结果趋于保守。因为该法在分析时，假设作用在每一条柱四个侧面的垂直剪切力忽略不计，而这通常对滑坡稳定性影响较大。Ugai(1985)和Ugai及Horobori(1988)将Bishop简化法、Janbu法和Spencer法扩展为三维方法，并在数个实例中得到应用，求出的安全系数要比二维分析求出的要高，并认为在以上所提出的三种三维分析法中，既简单又相对严格的方法是简布简化法的扩展。但这三种方法共同之处在于对条间作用力分析时，只考虑柱间正压力和水平向剪切力，忽略了条柱四个侧面的竖向剪切力，而这通常对滑坡稳定性影响较大等13。Leshchinsky和Baker(1985, 1986)及Ugai(1985)、Leshchinsky和Huang(1993)提出了一种适用与解决一般但是对称三维滑面的滑坡稳定分析法，该法以变分极限平衡法为基础，是Leshchinsky和Huang (1992)提出的二维方法的扩展，在某种程度上满足所有极限平衡方程，这都可以通过数学方法推导求出，在求解过程中可以求出待定滑面的正应力。因此，在未知情况下所做的静态假设可以除去。该法是从整体上研究三维分析和稳定系数特点的最佳方法，优点在于理论依据可靠、推导严密、精度较高。但也存在不足之处:进行分析的滑坡限于斜坡形状及滑面形状左右对称的情况，并只用于求最危险滑面和最小稳定系数，不适用于任意滑动，同时未知数较多，不能以解析方法求得，缺乏实用性。国内学者，如张兴(1988 )将二维Spencer法扩展为三维而提出一种较为简单的三维分析方法，该方法主要是用来计算平面上呈凹形边坡的滑坡体的稳定性。通过分析发现，该法并不是一种理论上较严格的三维方法，其第三维的作用是通过侧向土压力来体现的。除了刚体极限平衡法外，Leshchinsky等(1985), Leshchinsky和Baker (1986),Baker和Leshchinsky (1987), Leshchinsky和Huang (1992)相继提出基于变分法为基础的极限平衡法，并得到不断完善。针对这种方法引起的多种争论，Leshchinsky应用较严密的塑性上限理论证明变分法用于三维滑坡稳定分析的合理性。水科院陈祖煌等(2001年)提出了一个三维极限平衡分析方法的理论框架。它是二维Spencer法在三维条件下的扩展，该法保证了滑坡体三个方向的静力平衡，同时，还增加了一个整体力矩平衡，行界面的条间力不再假定为水平，条底的剪力方向也不假定为平行于主滑平面。但该方法没有考虑侧面上的剪力，使方法不是很完善。其它三维极限平衡稳定分析方法有:块体结构定量分析法(王思敬，1984)，楔体三维极限平衡法，针对平面旋转坡体的悬臂梁法(赵法锁，1989)，三维剩余推力法(蒋臻蔚，1999)等，都从不同角度，不同程度对滑坡进行三维稳定性分析研究。综上所述，从1976年至今，滑坡三维极限平衡计算方法虽然有了一定的发展，但这些方法有的存在计算精度的问题，有的存在实用性的问题。因为所提到的滑坡稳定性三维极限平衡分析所运用的条柱法，都可认为是一种简化方法，这些方法大多忽略条柱间作用力，并且这些简化方法的运用都是基于二维极限平衡法分析时所获得的经验。并且许多方法存在局限性，如Baligh and Azzouz (1975)；Ugai (1985)提出的方法仅限于纯粘性土坡；Hovland(1977)、Chen and Chameau(1983)、Giger and Krizek(1975,1976)提出的方法在考虑极限平衡状态时难以求解；Azzouz and Baligh(1978)； Steiner1977)提出的方法求解时，取决于难以确定的常量。鉴于此，本文对三维极限平衡分析法作了一些有益的探讨，在前人工作的基础上，提出了一种三维滑坡稳定性分析模型，其基本原理仍是二维条分法的扩展，能用解析方法求解。 在边坡稳定三维极限分析这一领域，己有多篇论文在国际学术刊物上发表。综观这些研究可以发现，各三维方法大多数是二维条分法的扩展，相应的二维分析的基本假设也扩展为三维的基本假设，既假定条柱间作用力的方向、大小及作用点，并做某些修补或补充使之尽可能符合实际情况。论文拟在已有成果的基础上，提出一种适用于一般情况的三维刚体极限平衡方法，即坡体及滑面的形状和岩土体的性质均无特别限定，该方法也是将二维条分法扩展为三维条柱法，并考虑了条柱间的相互作用14。本文基本构想是将滑坡体沿纵向及横向上垂直剖分成一个个小柱体(三棱柱、四棱柱)，并将每一个小柱体作为研究对象，来分析条柱间的水平向剪应力、铅垂向剪应力和正应力。而在分析中对于条柱间水平向剪应力、铅垂向剪应力和正应力正如在二维极限平衡中一样，考虑了分条间水平压力P和分条间剪力T的影响后稳定系数值还将可以高一些。在三维情况下，应如何考虑剪切力的影响。潘家铮(1980 )认为如果剪切滑动面是一个平面，或一圆弧面，或一简单光滑的曲面，则滑坡体失稳下滑时，将基本上作一个完整的刚体运动，相临条块之间并不产生显著的相对错动，在这种情况下可不考虑分条间剪力作用；如果剪切滑动面很不规则，或偏离平面、圆弧甚远，以至各分块间必须产生显著的相对运动后才能使滑体产生较大位移而失稳下滑，则各分条间必将产生接近于其极限值的剪力(即使分条间原来的剪力不大，但在接近失稳时剪力也必将增大。此时在滑坡稳定性分析时，为了准确计算稳定安全系数，就应考虑分条间剪力作用。而目前对条间剪力一般从下列三个方面来考虑：(1)假定剪力值，或假定剪力的分布方式；(2)假定剪力与水平压力的比值；(3)假定推力作用点的位置。根据以上考虑在三维分析中，对于规则理想光滑曲面(如由剪切作用形成的球面或旋转椭球面等)的滑体失稳时，如果条柱间没有显著的相对滑动，基本上作一个完整的刚体运动，此时忽略四个侧面铅垂方向剪力能够较真实的反映实际情况，计算的安全系数比实际要偏于保守，具有一定的安全度。实际上，对不规则滑动面来说，滑坡体发生滑动时一般是在滑体内部要发生剪切作用，使得滑坡体先破裂成多个可相对滑动的块体，才可能发生滑动15。本文对条柱间力的关系是利用上述第(1)种处理方法，即假定剪力值，或假定剪力的分布方式，来计入四侧面剪力(垂直向和水平向)和水平压力对滑体稳定性的影响。在此基础上提出一般的三维极限平衡法，最后将这些力沿竖向和水平向分解后列出平衡方程式。由前面分析可知，滑坡的三维稳定性不同于二维稳定性问题，不仅由于滑面是空间分布起伏或曲折不平的面，滑体厚度不一，各处剖面的稳定性不一，而且还在于滑体外围岩土体与滑体本身随深度增加而增加的侧向力影响。这个影响归结为滑面曲率的影响，如果曲率为零，就成为没有影响的二维问题；如果滑面有曲率，并且滑动方向与滑面倾向不一致时，侧向力分量对滑体稳定性就有影响，因此，本文在三维分析时也考虑这一影响。4.2几种基本假定和满足的平衡条件与二维极限平衡方法的处理手段相似，各种三维极限平衡方法除了假定滑裂面的形状以外,对条柱间的剪力，三个坐标轴静力平衡和力矩平衡做出不同假定，从而形成不同的三维极限平衡方法。Hovland(1997)假定所有条块间的作用力为零，将普通条分法推广到三维，可以计算破坏面为任意几何形状的边坡16。Cheng和Chamean(1982)假定垂直滑动方向的条块侧面的条块间作用力的倾角为统一常数，并假定平行于滑动方向的条块侧面的条块间作用力的倾角等于该侧面底边的倾角，由垂直滑动方向的条块侧面的条块间作用力的两个方向的力平衡和绕任意点的总的力矩平衡三个方程式得到安全系数，适用于对称破坏面的边坡，但是该方法对某些情况出现二维比三维的安全系数值大，说明有的假定是不合理的。Hungr(1987)推广了Bish叩简化法，由绕圆心转动的力矩平衡得到安全系数，适用于对称圆弧破坏面。Lam和Fredtund(1993)假定条块间的滑动和垂直滑动两个方向的作用力的倾角为常数，由沿滑动方向的力平衡和绕旋转轴的力矩平衡两个方程式得到安全系数，适用于对称旋转破坏的计算公式。Leshchinsky和Huang(1992)假定条块底面法向应力的分布，用变分法计算安全系数，由滑动和垂直滑动两个方向的力平衡和绕旋转轴的力矩平衡三个方程式得到安全系数，适用于对称旋转破坏。Huang和Ysai(2000)将Bish叩简化法推广，并假定每一条块底面的不同摩擦力方向，由绕滑动方向和垂直滑动方向的力矩平衡得到安全系数，适用于非对称的破坏面，但实际上如果对非对称破坏，还存在一个力矩平衡没有得到满足。4.2.1简化Jan-bu法1973年，Janbu在他的简化法基础上，提出了能同时满足力和力矩平衡的通用条分法，该法假设土条侧向力作用点位置而不是作用方向，即为土条分界面上的推力作用点位置大致在土条侧面高度1/3处，在能满足合理性需求情况下，调整作用点的位置，可以得出比较精确的安全系数。这样可使该法使用在任意滑面。但此法存在严重不收敛问题，特别是条块划分的过度密时更加难以保证安全系数收敛性。这一方法区别于其他方法的一个重要方面是通过假定土条侧向力的作用点位置而不是作用方向来求解稳定系数。该法是第一个基于任意形状滑动面且考虑滑体所有平衡条件的边坡稳定系数计算方法，提出伊始，因其严格简明而很快在国际宕土工程界广泛应用。但是，大量工程应用表明，该法存在着严重的不收敛问题，特别是条块划分过密如100块以上，简单均质土坡的稳定系数计算收敛性都难以保证17。4.3三维极限平衡计算方法有关各种方法的具体假定及安全系数计算公式在文献(陈祖煌，2003)有详细叙述，这里不作一一叙述，仅列出具有代表性的Hungr的简化Bishop法和简化Janbu法的假设条件及安全系数计算公式。(l)简化Bishop法本方法主要包括以下假定：l)忽略条柱间沿轴方向的所有剪力和；2)滑裂面上的剪切力平行于平面，即忽略平行于二平面的剪切力几。本方法满足每个条柱沿轴方向力的平衡，并根据绕：轴的整体力矩平衡求解安全系数,Hungr给出的计算公式为： （4.1）式中：为底滑面抗滑力凡的力臂为条柱重力砰的力臂；为底滑面正应力N的力臂；为水平地震力加速度系数，其作用点假定为条柱中点,力臂为； 为水平荷载，力臂为，垂直荷载记入重力；为正应力与轴的夹角；为底滑面沿滑动方向与轴的夹角。本方法由于未满足沿轴和轴方向的整体力的平衡,所以根据整体力矩平衡条件求解安全系数时与坐标轴的位置有关，故本方法比较适合于滑裂面为旋转面的情况。(2)简化Janbu法本方法的假定同Bish叩法,满足每个条柱沿轴方向力的平衡，并根据沿轴方向的整体力的平衡求解安全系数，Hungr给出的计算公式为 （4.2）式中各物理量的含义同(4.2)式。Hungr提出的这两种方法虽然没有假定滑裂面对称，但由于未考虑滑裂面上平行于平面的剪切力几：和沿轴方向整体力的平衡，所以比较适合于滑裂面对称的情况；Hungr也指出当滑坡体呈现出明显的不对称性时，这两种方法给出的安全系数误差都比较大。同时Hungr还指出此类方法由于忽略了所有条间剪力，所以不适合计算条间的抗剪强度比较大而底滑面的抗剪强度相对较小的情况。另外，Hungr发现，此类方法通常给出比较小的安全系数。4.3.1建立理论模型 对边坡稳定性评价一个重要的指标是边坡稳定安全系数，目前对安全系数的定义大致有两种，一种是强度折减法算出的强度折减系数，另一种是基于超载思想算出的超载系数。本文对安全系数的定义取强度折减系数。定义：当滑面上的抗剪强度指标和同时除以折减系数时，滑面上处处达到极限平衡，折减后的强度指标分别为e和18。建立如图1所示的坐标系，轴正方向与滑坡滑动方向相同，轴正方向与重力方向相反，y轴正方向由右手法则确定。用一组平行面(列界面)和一组平行面(行界面)去切分滑体形成具有垂直界面的条柱。各条柱受力如图2所示，图中,分别是作用于条柱左右侧面上的法向力，,二分别是作用于左右侧面上的水平切向力，,分别是作用于前后侧面上的法向力，,分别是作用在前后侧面上的垂直切向力，为作用在底滑面上的法向力，为底滑面处的孔隙水压力，为作用在底滑面上的剪切力，为条柱自重并作如下假定。(1) 忽略作用在条柱间左右侧面垂向剪力和前后侧面的水平向剪切力。(2) 作用在条柱水平向剪力 ,二与轴平行，、与轴平行；且分别与侧面法向力有如下关系。 （4.3） （4.4） （4.5） （4.6） (3)作用在底滑面的剪切力与平面的夹角为,规定剪切力轴分量为正时为正值，这里假定各条柱单元的值相等。设为底滑面法线方向向量，为剪切力方向向量，在确定后，各方向向量为已知 （4.7)由式（4.7）可得4.3.2安全系数的求解方法本文在安全系数求解过程中未考虑地震力的作用，在实际应用中，外部荷载已知可直接加到平衡方程中去，文中只考虑均质边坡在自重作用下静力平衡。建立静力平衡方程如下:(1) 分析作用在条柱上的作用力，求其轴上的力的平衡有 (4.8)由式(4.8)和(4.9)可得 (4.9)若设则 (4.10)将式(4.9)代入(4.10)得 (4.11)又根据摩尔-库仑准则，有：将此式代入（4.11）则 (4.12)(2) 对作用在条柱的力向轴方向上投影。 (4.13)设则有 (4.14) (4.15)(3) 作用在条柱上的力向轴方向上投影。 (4.16)若则； (4.17)将式(4.16)及式代入式(4.17)有 (4.18)其中，。将式（4.17)代入式(4.18)有 (4.19)其中，。再将式(4.16)分别代入式(4.17)、(4.18)式得 (4.20) (4.21)式中,分别是滑体间的内力，对于整体滑体分析则有 (4.22) (4.23)联立方程(4.22)和(4.23)中有两个未知数，即只两方程两个未知数，理论上可解。4.3.3应用牛顿-勒普生法求解安全系数假定和的初值和，得到一个非零的和，使和接近于零的和可用下式求得: （4.24） 通过以上迭代，最终可求得安全系数，在计算中对于精度可以自己把握，文中要求和均小于0.001（以弧度计)。4.4本章小结本文主要介绍了三维极限平衡法的概念，三维极限平衡法的产生，几种基本假定和满足的平衡条件和三维极限平衡法的计算方法。边坡稳定最常用的研究手段是二维极限平衡法，且许多方法已在工程中应用。但由于地质环境的复杂，越来越多的边坡工程提出了建立三维边坡稳定分析的要求。接着简要介绍具有代表性的一些三维极限平衡法。与二维极限平衡方法的处理手段相似,各种三维极限平衡方法除了假定滑裂面的形状以外,对条柱间的剪力,三个坐标轴静力平衡和力矩平衡做出不同假定,从而形成不同的三维极限平衡方法。最后运用建立理论模型和安全系数的求解方法介绍了计算的方法。5基于极限平衡理论的土坝稳定分析5.1边坡稳定分析的理论基础土的抗剪强度理论是土力学基石，也是边坡稳定分析的理论基础，因此简要回顾土的抗剪强度理论，对于正确地进行边坡稳定分析是有益的19。土的抗剪强度理论可以追溯到很远，但作为理论性、基础件的研究，当推法国工程师库仑在17世纪中期提出的著名的公式。进入19世纪30年代后，在太沙基，伏斯列夫，罗斯科等学者的系统研究的基础上，逐渐形成了近代土的抗剪强度理论，下面，对各个学者的研究成果进行一简单介绍。1.库仑(Coulomb, 1776)1773年库仑正式发表了他建议的关于砌石、砖墙和土的强度准则，其原始的表达式为: (5.1)式中；s剪切分量； N法向力； C粘聚力； 摩擦系数； A破坏面的面积。2.摩尔(Mohr, 1882)摩尔提出了分析某一结构单元内任意斜面应力状态的图解法，这就是著名的摩尔圆。摩尔同时提出了极限状态的破坏理论。他使用铸铁材料进行试验，以单轴压缩、拉伸和纯剪三个点来绘制应力圆，获得了与试验成果接近的破坏准则20。摩尔的应力状态分析方法和库仑的强度理论结合，己经成为分析土体的剪切破坏的基本手段。3.太沙基(Tragic, 1925)土的强度理论在太沙基提出有效应力理论后，朝着成熟和实用方向迈出了决定性的一步。太沙基通过采用一系列20-40mm的正方块在不同的含水量情况下进行单轴压缩试验，最终提出了有效应力是总应力减去中性压力(现在我们称为孔隙水压力)的理论。 4.伏斯列夫(hvorslev,1937) 在19世纪30年代，人们逐渐认识到土的固结历史与土的抗剪强度具有直接的关系，这是土区别于混凝土、金属等材料的一个重要特征。设想两个从同一料场取得的由同样矿物成分、同样颗粒组成的土样，如果它们具有不同的固结过程，即使在同样起始孔隙比条件下经同样的应力路径加荷剪切破坏，它们的抗剪强度仍然可能不同。假如一个土样是在正常条件下固结的(即正常固结土)，另一个土样是在更大一点的应力条件下固结然后卸载到当前的孔隙比的(即超固纪土)，那么，这两个土样的内部纳构就会出现根本的差别，从而表现出不向的抗典强度。通过一系列直剪试验，伏斯列夫发现土的“真粘聚力”是一个与固结历史有关的量。它首先引出了“等效压力”的概念，是正常固结土的压缩曲线中相应当前孔隙比的固结应力。伏斯列夫认为土的真粘聚力是与成正比的物理量。引入这一概念后，摩尔一库仑强度准则可以表达为一个同时适用于正常固结和超固结土的方程式21。5.罗斯科(Roscoe, 1963, 1968)从19世纪60年代开始，英国剑桥大学以罗斯科为代表的学者在建立土的弹塑性本构理论方面作出了杰出的贡献。这一本构关系的基石之一。便是由一条通过原点的正常固结强度线和一组对应不同越固结比的伏斯列夫线构成的强度包线。土的应力状态只能位于这组包线以内或在包线上。这一理论被称为“临界状态土力学”22。5.2条分法的基本原理 条分法实际上是一种刚体极限平衡分析法。其基本思路是：假定边坡的岩土体坡坏是由于边坡内产生了滑动面，部分坡体沿滑动面而滑动造成的。滑动面上的坡体服从破坏条件。假设滑动面己知，通过考虑滑动面形成的隔离体的静力平衡，确定沿滑面发生滑动时的破坏荷载，或者说判断滑动面上的滑体的稳定状态或稳定程度。该滑动面是人为确定的，其形状可以是平面、圆弧面、对数螺旋面或其他不规则曲面。隔离体的静力平衡可以是滑面上力的平衡或力矩的平衡23。隔离体可以是一个整体，也可由若干人为分隔的竖向土条组成。由于滑动面是人为假定的，我们只有通过系统地求出一系列滑面发生滑动时的破坏荷载，其中最小的破坏荷载对应的滑动面就是可能存在的最危险滑动面。（1） 条分法的安全系数定义： 条分法以极限平衡理论为基础，由瑞典人彼得森在1916年提出.20世纪30-40年代经过费伦纽斯和泰勒等人的不断改进，直至1954年简布提出了普遍条分法的基本原理，1955年毕肖普明确了土坡稳定安全系数(计算公式为式5.2)，使该方法在目前的工程界成为普遍采用的方法。 (5.2)一沿整个滑裂面上的平均抗剪强度；沿整个滑裂面上的平均剪应力；一边坡稳定安全系数。5.3条分法的不足采用条分法来分析边坡稳定，由于没有考虑土体自身的应力一应变关系和实际工作状态，所求出土条之间的内力或土条底部的反力均不能代表边坡在实际工作条件下真正的内力和反力，更不能求出变形，它只是利用通过人为假定的虚拟状态来求出安全系数而己，因此，条分法存在着“先天的不足”。特别是在土坝边坡稳定分析中，由于加入了渗流的影响，这种不足就愈发明显，往往会导致计算结果中存在较大误差。下面，我们就此做出分析。5.4改进极限法求解边坡安全系数传统的边坡稳定分析的条分法是以极限平衡理论为基础的，这些分析方法都以边坡达到极限状态时土体的强度参数的降低程度为标准评价边坡的稳定性，在计算时作了许多假定:假定了一定形状的滑动面；滑动面上的所有点同时达到极限状态；沿整个滑面上的安全系数是常量；土条是一系列刚性体；滑面上的抗剪强度采用了摩尔一库仑准则，滑面上的土体为刚塑性材料24。一般而言，极限平衡解是满足力和力矩平衡以及摩尔一库仑破坏准则的。然而，因为极限平衡解忽略了相容性条件和土的应力应变关系，只有当平衡条件不依赖应力应变关系或应力历史，计算的安全系数才是严格的。 条分法到摩根斯坦法的出现己发展到相当完善的程度，因此再在条分法的框架下作新的发展己经很难了；同时条分法的工程应用表明，简化Bishop法的计算结果具有很高的可信度25。 60年代以来，有限元方法开始应用于土坡的稳定性分析，为土坡稳定分析提供了新的思路。有限元法的突出优点是适于处理非线性、非均质和复杂边界等问题，而土体应力变形分析就恰巧存在这些困难问题。有限元方法的应用，能比较好的解决这些困难，在处理边坡稳定分析方面开辟了新的途径。但同时，有限元法计算边坡安全系数也存在着诸如本构模型的选择、单元划分的疏密影响计算成果等缺陷，而其中尤为突出的一点就是用有限单元法计算所得安全系数如何与传统规范判据接轨问题，如果该问题不能有效解决，所作一切工作就变得没有实际意义。其实，早在1969年，Kulhawy就提出了一种叫Enchanced limit method的方法(在此称为改进极限法)，该方法的主要思想是直接使用有限元分析得到的应力场来计算安全系数，因此我们又称其为有限元应力法，Frelund曾经认为这是未来最有前途的土坡稳定分析方法，目前，目前采用这个算法的商业软件有GeoStudio，下面我们就首先对这种方法进行一详尽的介绍，然后再用以工程分析26。改进极限法又叫有限元应力法，它的基本思想是直接使用有限元分析得到的应力场来计算安全系数，其基本步骤如下： 1、利用有限元分析，获得边坡的整体应力场。 2、将滑体进行条分，获得条块计算参数。 3、计算条块底面中心应力。 4、计算条块底面中心位置沿滑面法向、切向分力。 5、根据安全系数定义，计算整体稳定安全系数。下面，根据以上思路，对改进极限法的各个环节做详细介绍，并结合本次选用计算软件进行简单算例分析。基本理论：既然改进极限法就是直接使用有限元分析得到的应力场来计算安全系数，因此首先应用有限元法求解应力场27。而所谓有限元法就是用有限个单元体所构成的离散化结构代替原来的连续体结构来分析土体的应力和变形，这些单元体只在结点处有力的联系。一般材料应力一应变关系或本构关系可表示为： (5.3) 由虚位移原理可建立单元体的结点力与结点位移之间的关系，进而写出总体平衡方程 (5.4)利用有限单元法，可考虑土的非线性应力一应变关系，求得每个计算单元的应力及变形后，便根据不同强度指标确定破坏区的位置及破坏范围的扩展情况。若设法将局部破坏与整体破坏联系起来，求得合适的临界滑面位置，再根据力的平衡关系推得安全系数，这样，就能将稳定问题与应力分析结合起来。或者求出在各种工作状态下边坡内部的应力分布状况，由边坡土的性质确定一个破坏标难，以此来衡量边坡的安全程度。土体的应力一应变关系是非线性的，反应到式(5.4)中，矩阵（）就不是常量，而随着应力或应变的变化，由此推得的劲度矩阵（）也将发生变化，这使得土坡有限元的计算比一般弹性有限元计算要复杂得多。影响土体应力一应变关系的因素是很多的，有土体结构，孔隙、密度、应力历史、荷载特征、孔隙水及时间效应等。这些因素使得土体在受力后的行为非常复杂，而且往往是非线性的。土体在应力作用下产生的变形一般是非线性的，在各种应力状态下都有塑性变形;土体在受力区有明显的塑性体积变形，而且在剪切时也会引起塑性体积变形(剪胀性);土体受剪时发生剪应变，其中一部分为弹性剪应变，另一部分与土颗粒间相对错动滑移而产生塑性剪应变，剪应力引起剪应变，体积应力也会引起剪应变;土体还表现出硬化和软化特性，应力路径和应力历史对变形有影响，中主应力和固结压力对变形也有影响，而且表现出各向异性28。我们一般根据土的变形特性建立土的本构模型，反过来，它也是检验本构模型理论的客观标准。5.5本章小结本文主要是基于极限平衡理论对土坝边坡稳定进行分析。首先介绍了了边坡稳定分析的理论基础，说明了土的抗剪强度理论是土力学基石，也是边坡稳定分析的理论基础，因此简要回顾土的抗剪强度理论，对于正确地进行边坡稳定分析是有益的。接着介绍了条分法的原理：条分法实际上是一种刚体极限平衡分析法；其基本思路是：假定边坡的岩土体坡坏是由于边坡内产生了滑动面，部分坡体沿滑动面而滑动造成的。简要阐述了条分法的安全系数定义。然后介绍了条分法的不足：由于没有考虑土体自身的应力一应变关系和实际工作状态，所求出土条之间的内力或土条底部的反力均不能代表边坡在实际工作条件下真正的内力和反力，更不能求出变形，它只是利用通过人为假定的虚拟状态来求出安全系数而己。最后介绍了改进极限法求解边坡安全系数的一些方法。6结论与展望6.1结论本文通过刚体极限平衡法对边坡稳定展开研究：重点分析极限平衡法的形成和原理，列出了常用的极限平衡法；对三维极限平衡法进行简要分析；研究基于极限平衡理论的土坝边坡稳定分析:本文首先对土坡稳定性分析的二维极限平衡法进行了系统的归纳与分析，具体内容有:详细解释了边坡稳定的概念和分析方法，阐述了刚体极限平衡法的概念、假定和刚体极限平衡理论体系的形成、原理。举例的常用的几种极限平衡法Morgenstern-Price法、Bishop法、Jan-bu法、推力法、垂直条分Sarma法、斜条分Sarma法、传递系数法，和几种简化方法的对比。对三维极限平衡法进行了研究，说明了三维极限平衡法的计算方法。1.极限平衡法是边坡稳定性分析计算中主要的方法，也是在工程实践中应用最多的方法之一。首先介绍了刚体极限平衡法的基本概念和特点：只考虑平衡条件和土的摩尔一库仑破坏准则，二维极限平衡法分为垂直条分法和滑移线法，由于自然界发生的滑坡大多数呈三维形态，有些情况一定要使用三维分析方法。接着举例了一些基本假定说明了各种方法的假设条件、力学条件、适用范围，计算过程复杂程都不尽相同，计算滑坡稳定系数的误差也存在一定差异。随后介绍了极限平衡理论体系的形成以及极限平衡法的原理：极限平衡条分法是建立在莫尔一库仑强度准则的基础上的，其特点是只考虑静力平衡条件和土的莫尔一库仑破坏准则。2.说明了几种极限平衡法的特点包括有 Morgenstern-Price法、Bishop法、Jan-bu法、推力法、垂直条分萨尔玛法、斜条分萨尔玛法、传递系数法。首先说明了这几种极限平衡法的特点，然后阐述了简
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