2012届广西柳铁一中高三上第一次月考数学（理）试题 .doc
2012届广西柳铁一中高三上第一次月考试题(理)及答案.rar
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柳州铁一中学20112012学年高三年级第一次月考数学（理）科试卷 命题人：陈敦元 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页考试结束后，将答题卡交回 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则的值为（ ）A. i B. 1 C. D. i3. 的值是（ ）A. 0 B. C. 1 D. 不存在4.在2011年深圳的大运会上，有一个12人的旅游团在某场馆进行合影留恋，他们先站成了前排4人，后排8人的情况，现在摄影师准备保留前排顺序不变，从后排调2人到前排，且这两个人在前排的位置不相邻，则不同的调整方法数是（ ）A72 B280 C560 D14405. 向量，向量与向量夹角的范围是A. B. C. D. 6. 平面与球相交于周长为的，A、B为上两点，若，且A、B两点间的球面距离为，则的长度为（ ）A . 1 B. C. D. 27. 设,则 f(12)f(11)+ f(10)+ f(0)+ f(11)+ f(12)+ f(13)的值为（ ）A. B. C. D. 8. 直线到的角平分线方程是（ ）A. B C D 9.已知为实数，函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 10.在二项式的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（ ）A.-960 B.960 C.1120 D.168011.已知点是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，设，则的值等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.512.设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于（ ） A. 0 B. C. D. 1第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.不等式的解集是 14.已知数列中，求通项公式= 15.已知实数满足，则的最大值与最小值的和为 16.设，常数，定义运算“”， ，定义运算“”， .现有，则动点的轨迹方程是 18. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12,至少选修一门的概率为0.88,用表示该学生选修课程门数和没有选修门数的乘积.（1）记“函数是R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求的概率分布列及数学期望.20. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）给出定义在(0，)上的三个函数：，已知在处取极值.（1）确定函数的单调性；（2）求证：当时，恒有成立.21. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列满足.(1)数列的通项公式；(2)设，若数列的前项和为，求的表达式；(3）记，函数，求证：.22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）若F1、F2为双曲线C: 的左、右焦点，O为坐标原点，点P及N (2，)均在双曲线上，M在C的右准线上，且满足.（1）求双曲线C的离心率及其方程；（2）设双曲线C的虚轴端点B1、B2（B1在y轴的正半轴上），点A,B在双曲线上，且，当时，求直线AB的方程.柳州铁一中学20112012学年高三年级第一次月考数学（理）科答案一、选择题题号123456789101112答案ACBCBADDBCBC二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）由余弦定理： 1分又，所以 3分联立方程组，解得 5分（2）由题意：，即当 7分当 联立方程组，解得 9分所以 10分18、解：设该生选修甲、乙、丙课程的概率依次为，由题意知解得 3分（1）依题意，的所有可能取值为0，2=0的意义是：该生选修课程数为3，没选修课程数为0，或选修课程数为0，没选修课程数为3，故，6分而函数是R上的偶函数时=0，所以 8分（2）由（1）知 10分的概率分布列为02P024076其数学期望是： 12分19解法一： (1) 分别延长AC，A1D交于G， BC平面ACC1A1，过C作CMA1G 于M，2分连结BM， BMA1G， GMB为二面角BA1DA的平面角，4分平面A1C1CA中，C1C = CA = 2，D为C1C的中点，CG = 2，DC = 1，在RtCDG中，二面角BA1DA的大小为6分(2) 在线段AC上存在一点F，使得EF平面A1BD，F为AC中点8分证明如下：A1B1C1ABC为直三棱柱， B1C1/BC，由(1)，BC平面A1C1CA，B1C1平面A1C1CA，EF在平面A1C1CA内的射影为C1F， F为AC中点，C1FA1D， EFA1D，10分同理可证EFBD，EF平面A1BD， E为定点，平面A1BD为定平面， 点F唯一12分解法二：（1）A1B1C1ABC为直三棱柱，ACCB, 如图建系C-xyz . C1C = CB = CA = 2，D、E分别为C1C、B1C1的中点C(0，0，0)，B(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(2，0，2)，A1(0，2，2)，D(0，0，1)，E(1，0，2)，设平面A1BD的一个法向量为,= (- 2，0，1)，,， 取= (1，- 1，2) 为平面A1BD的一个法向量.又平面A1DA的法向量为= (1，0，0)， ， 二面角BA1DA的二面角为 (2) F在线段AC上，设F(0，y，0)使得EF平面A1BD， 欲使EF平面A1BD， 当且仅当/， = (1，- 1，2)，= (1，- y，2)， y = 1， 存在唯一一点F(0，1，0)满足条件，即点F为AC中点20、解：（1）由题设，则. 2分由已知，即. 3分于是，则.由，5分 所以h(x)在(1，+)上是增函数，在(0，1)上是减函数. 6分（2）当时，即，所以 8分 欲证，只需证，即证. 设，则.10分 当时，所以在区间(1，e2)上为增函数. 从而当时，即，故. 12分21、解：解：， 4分 8分 -： = = 10分 12分 22、解：（1）由题知：| OF1|=|PM|=c，,F1 OMP是菱形
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