12.3角的平分线的性质同步练习含答案(2份打包).rar
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12.3角的平分线的性质
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12.3 角的平分线的性质
角的平分线的性质
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12.3角的平分线的性质同步练习
12.3角平分线的性质 同步
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12.3 角的平分线的性质12.3 第1课时 角的平分线的性质一、选择题1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） ASAS BAAS CSSS DASA2. 如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD3. 如图，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（） A5cm B4cm C3cm D2cm 4. 如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，则DEB的周长为（）A. 4 B. 6 C. 10 D. 不能确定 第2题图 第3题图 第4题图5.如图，OP平分，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）A. B.平分 C. D.垂直平分6.如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点FSABC =7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A4B3C6D5 第5题图 第6题图 第7题图7.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A、11B、5.5 C、7D、3.58.已知：如图，ABC中，C90o，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且AB10cm，BC8cm，CA6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）（A）2cm、2cm、2cm （B）3cm、3cm、3cm（C）4cm、4cm、4cm （D）2cm、3cm、5cm二、填空题9如图，P是AOB的角平分线上的一点，PCOA于点C，PDOB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .10如图，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2 cm，则点D到BC的距离为_cm11 .如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 第9题图 第10题图 第11题图12.如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是 第12题图 第13题图 第15题图13.如图，在RtABC中，C=90，若BC=10，AD平分BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为 14.已知ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且SADC=6，则SABD= 15.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的关系是 16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的如图，P是ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，ABC的周长为10，则ABC的面积为 17.如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 第16题图 第17题图 第18题图18. 如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO = 三、解答题19已知：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，AFCDEBBDCD，求证：BC.20. 如图，画AOB=90，并画AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由21.如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M（1）若ACD=114，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为N，求证：ACNMCN 22. 如图，已知ABC中，AB=AC，BE平分ABC交AC于E，若A=90，那么BC、BA、AE三者之间有何关系？并加以证明23. 如图，ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于点E，EFAB于F，EGAG交AC的延长线于G求证：BF=CG 12.3 角的平分线的性质第1课时 角的平分线的性质一、选择题1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A二、填空题9. PC=PD（答案不唯一） 10. 2 11. 3 12. 15 13. 4 14. 10 15. AD垂直平分EF 16. 5 17. 4 18. 4：5：6三、解答题19证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，在RtDEB与RtDFC中，BDCD，DEDF，RtDEBRtDFC（HL），BC20. 解：PE=PF，理由是：过点P作PMOA，PNOB，垂足是M，N，则PME=PNF=90，OP平分AOB，PM=PN，AOB=PME=PNF=90，MPN=90，EPF=90，MPE=FPN，在PEM和PFN中PEMPFN，PE=PF21.（1）解：ABCD，ACD+CAB=180，又ACD=114，CAB=66，由作法知，AM是CAB的平分线，MAB=CAB=33（2）证明：AM平分CAB，CAM=MAB，ABCD，MAB=CMA，CAM=CMA，又CNAM，ANC=MNC，在ACN和MCN中，ACNMCN22 . 解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：过E作EDBC交BC于点D，BE平分ABC，BACA，AE=DE，EDC=A=BDE=90，在RtBAE和RtBDE中，RtBAERtBDE（HL），BA=BD，AB=AC，A=90C=45，CED=45=C，DE=CD，AE=DE，AE=CD=DE，BC=BD+DC=BA+AE23. 证明：连接BE、EC，EDBC，D为BC中点，BE=EC，EFAB EGAG，且AE平分FAG，FE=EG，在RtBFE和RtCGE中 ，RtBFERtCGE （HL），BF=CG12.3 第2课时 角的平分线的判定一、选择题1到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点2如图，ADOB，BCOA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则1与2的大小是（）A1=2B12C12D无法确定 第2题图 第3题图 第4题图3. 如图，在RtABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DEBC，交AB于E，则下列结论一定正确的是（）AAE=BEBDB=DECAE=BDDBCE=ACE 4. 如图，ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等；A=40，则BOC=（）A110B120C130D1405如图，,ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（）PA=PC BP平分ABC P到AB，BC的距离相等 BP平分APCABCD 第5题图 第6题图 第7题图6如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处 B、2处 C、3处D、4处7如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（ ）（A）DEDF （B）MEMF （C）AEAF （D）BDDC8. 如图，ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，有下列四个结论：DA平分EDF； AE=AF； AD上的点到B、C两点的距离相等；到AE，AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个 第8题图 第10题图 第11题图二、填空题9. 在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 10.如图，AOB=70，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，则AOQ= 11.如图，ABCD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则P= 12.如图，已知PAON于A，PBOM于B，且PA=PB，MON=50，OPC=30，则PCA= 第12题图 第13题图 13.如图，ABC的ABC的外角平分线BD与ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为 .14.如图，ABC中，C=90，A=36，DEAB于D，且EC=ED，EBC= 15.如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=3，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 第14题图 第15题图 第16题图16.如图，点M在ABC内，MEAB于E点，MFBC于F点，且ME=MF，ABC=70，则BME= 三、解答题17. 如图，表示两条相交的公路，现要在的内部建一个物流中心设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点的距离为1 000米（1）若要以的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处点的图上距离；（2）在图中画出物流中心的位置 18 如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF求证：（1）PE=PF；（2）点P在BAC的角平分线上19. PB，PC分别是ABC的外角平分线且相交于P求证：P在A的平分线上（如图）20已知：如图，是的中点，平分（1）若连接，则是否平分？请你证明你的结论（2）线段与有怎样的位置关系？请说明理由2134DCMBA 21.（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）设计了如下方案：（）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB此方案是否可行？请说明理由第2课时 角的平分线的判定一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D 二、填空题9.平分线 10. 35 11. 90 12. 55 13. 4 14. 27 15. 3 16. 55三、解答题17.解:（1）1 000米=100 000厘米，100 00050 000=2（厘米）；(2)18. 证明：（1）如图，连接AP并延长，PEAB，PFACAEP=AFP=90又AE=AF，AP=AP，在RtAFP和RtAEP中RtAEPRtAFP（HL），PE=PF（2）RtAEPRtAFP，EAP=FAP，AP是BAC的角平分线，故点P在BAC的角平分线上19.证明：过P点作PE，PH，PG分别垂直AB，BC，ACPB，PC分别是ABC的外角平分线，PE=PH，PH=PG，PE=PGP点在A的平分线上20（1）平分2134证明：过点作，垂足为，（角平分线上的点到角两边的距离相等）又，平分（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）（2），理由如下：，（垂直于同一条直线的两条直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）又，（角平分线定义），即21.解：（1）方案（）不可行缺少证明三角形全等的条件，只有OP
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